新课程北师大版高中数学必修1第三章指数函数与对数单元测试题含解答

Qx?(?1,1),?1?x?0,?1?x?1?x?x?0

1?x又∵函数f(x)?log2的定义域为(?1,1)，∴使f(x)?0的x的取值范围为(0,1)

1?x

21、判断函数f(x)?lg解：f(x)?lg?2x2?1?x的奇偶性、单调性.（12分）

??x2?1?x是奇函数，减函数.

2??x?1?x?，f(x)?lg?x?1?x?

∴f(x)?f(?x)?lg?x?1?x??lg?x?1?x??lg?x?1?x??lg1?0 即f(x)??f(?x)，∴函数f(x)?lg?x?1?x?是奇函数.

∵x?R,f(?x)?lg22222设x1?x2,x1,x2?R，设u(x)?则f(x1)?lgx2?1?x，

?x12?1?x1,f(x2)?lg??x22?1?x2

?且u(x2)?u(x1)??x22?1?x2???x12?1?x1???x22?1?x12?1??x2?x1?

???x?x?x2?1?x2?1?21?21? ?(x2?x1)??x2?x1?g2222??x2?1?x1?1x2?1?x1?1??x22?x122222∵x2?1?x2≥x2,x1?1?x1≥x1，∴x2?x2?1?0,x1?x1?1?0 ∴u(x2)?u(x1)，即f(x2)?f(x1)，∴函数f(x)?lg?x2?1?x在定义域内是减函数.

?22、设函数f(x)?log2ax?bx，且f?1??1，f?2??log212. （1）求a,b的值： （2）当x??1,2?时，求f(x)的最大值.

???log2?a?b??1,?a?b?2,?解：（1）由已知得?所以故a?4,b?2. ?2222?a?b?12.??log2?a?b??log212.22??1111????xxx（2）f(x)?log2?4?2??log2??2????,且u?x???2x???在x??1,2?时

2?4?2?4?????是增加的，当x?2时，u?x?有最大值u?x?max为log212.

1?1???22????12.所以f(x)的最大值

2?4?2