18.2.1--1矩形的判定和性质基础训练

18.2.1矩形的判定和性质基础训练知

一 知识要点：

1.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．

2.矩形的性质：（1）矩形的对边平行且相等；

（2）矩形的四个角都是直角；

（3）矩形的对角线相等且互相平分

（4）矩形是轴对称图形，有两条对称轴，对称轴分别是对边中点所在的直线。矩形还是中心对称图形，对称中心是矩形对角线的交点。

（5）直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

3.矩形的判定 ：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。

（2）有三个角是直角的四边形是矩形 。

（3）对角线相等的平行四边形是矩形 。

二 例题教学：

题型一 矩形的性质：

例1 如图，在矩形 ABCD 中，AE⊥BD，垂足为 E，∠DAE = 2∠BAE，

求证：DE = 3BE .

题型二 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

例2 如图所示，BD、CE是三角形ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点 求证：MN⊥DE

AEND

BMC

题型三 矩形的判定：（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

例3：已知如图，在 ABCD中，E,F分别是AB,CD边上的点，且AE=CF. （1）求证：△ADE≌△CBF．

（2）若∠DEB=900，求证：四边形DEBF是矩形。

例4 已知如图，在 ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上，DF=BE,连AF,BF.

(1) 求证：四边形BFDE是矩形；

(2) 若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB.

题型四 矩形的判定：（对角线相等的平行四边形是矩形）

例5 已知如图，在 ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，点E,F在AC上，

且AE=CF.

（1）求证：△BOF≌△DOE．

（2）若DB=EF，连BE,DF,判断四边形EBFD的形形状，并说明理由。

题型五 矩形的判定：（有三个角是直角的四边形是矩形）

例6如图，平行四边形 ABCD各角的平分线分别相交于点E,F,G,H, 求证：四边形EFGH是矩形；

题型六 矩形中的折叠与勾股定理：

例7 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AD=10cm，AB=8cm，求折痕AE的长.

三 巩固练习：

一）填空题

1. 在矩形ABCD中, 对角线交于O点，AB=0.6, BC=0.8, 那么△AOB的面积

为_______________; 周长为_______________.

2. 一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为

__________________.

3. 在△ABC中, AM是中线, ?BAC=90?, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM的长为

_____________________.

4. 如图, 矩形ABCD对角线交于O点, EF经过O点,

那么图中全等三角形共有_____________________对.

AEODFCB5. 在矩形ABCD中, AB=3, BC=4, P为形内一点, 那么PA+PB+PC+PD的最小值

为__________________.

6. 在矩形ABCD内有一点Q, 满足QA=1, QB=2, QC=3, 那么QD的长为

___________________.

7. 如图, 矩形ABCD的对角线交于O点, 若OA=1,

BC=3, 那么?BDC的大小为________________.

8. 如图, 矩形ABCD对角线交于O点, 且满足AM=BN,

给出以下结论: ①MN //DC; ②?DMN=?MNC; ③

AMDONCBBAOCDSOMD?SONC. 其中正确的是______________.

9. 一个平行四边形的四个内角的角平分线相交围成的

四边形的形状是________________.

10. 如图, 在矩形ABCD中, AE平分?BAD, A?CAE=15?,

那么?BOE的度数为__________________.

BDOEC11. 在矩形ABCD中，?A和?B的平分线交边CD

于点M和N，若M、N是CD的三等分点，那么AB：BC的值为___________________.

12. 如图, 在矩形ABCD中,DE?AC于点E, BC=23,

CD=2, 那么BE=_______________________.

DCEAB二）

1.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（ ）

A. 对边相互平行 B. 对角线相等 C. 对角线相互平分 D. 对角相等 2.矩形具备而平行四边形不具有的性质是（ ）

A．对角线互相平分 B．邻角互补 C．对角相等 D．对角线相等 3.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）

A．对角线互相平分且相等 B．四个角相等

C．是轴对称图形 D．对角线互相垂直平分

4. 在四边形 ABCD 中，AC，BD 交于点 O . 在下列各组条件中，不能判定四边形 ABCD 为矩形的是（ ）.

A.AB = CD，AD = BC，AC = BD B.AO = CO，BO = DO， ∠A = 90° C. ∠A =∠C，∠B +∠C = 180° ，AC⊥BD D. ∠A =∠B = 90° ，AC = BD

三）简答题：

1.如图，已知在四边形ABCD中，AC?DB交于O，E、F、G、H分别是四边的中点，

求证：四边形EFGH是矩形．

AFBDEOGHC

2. 如图矩形ABCD中，延长CB到E，使CE?AC，F是AE中点． 求证：BF?DF．

ADF

EBC3. 如图，矩形ABCD中，CE?BD于E，AF平分?BAD交EC于F， 求证：CF?BD．

AED

BC

F