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2008年甘肃省兰州市中考数学试卷
全卷共计150分，考试时间120分钟．
一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共计48分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．图1是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所 在圆的位置关系是（ ） A．内含 B．相交 C．相切 D．外离
2．方程x2?4x的解是（ ）
图1
A．x?4 B．x?2
A C．x?4或x?0 D．x?0
3．正方形网格中，?AOB如图2放置，则cos?AOB的值为（ ）
O B A．55
B．255
C．
12
D．2
图2
4．桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ） 左面 A．
B．
C．
D．
5．若反比例函数
y?
kx
的图象经过点(m，3m)，其中m?0，则此反比例函数的图象在（ ） A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限
6．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ） A．24
B．18
C．16
D．6
7．如图3，已知EF是?O的直径，把?A为60?的直角三
P A 角板
ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与 ?O交于点P，点B与点O重合．将三角板ABC沿OE方
E （B） O F C 向平移，使得点B与点E重合为止．设?POF?x?，则x
图3
的取值范围是（ ） A．30≤x≤60
B．30≤x≤90
C．30≤x≤120
D．60≤x≤120
8．如图4，现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
y x=1 -1 O x
图4
图5
9．已知二次函数
y?ax2?bx?c（a?0）的图象如图5所示，有下列4个结论：①abc?0；②b?a?c；
③4a?2b?c?0；④b2?4ac?0；其中正确的结论有（ ）
A．1个
B．2个 C．3个 D．4个
10．下列表格是二次函数
y?ax2?bx?c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2?bx?c?0（a?0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ） x 6.17 6.18 6.19 6.20 y?ax2?bx?c ?0.03 ?0.01 0.02 0.04 A．6?x?6.17 B．6.17?x?6.18
C．6.18?x?6.19 D．6.19?x?6.20
B 11．如图6，在△ABC中，AB?10，AC?8，BC?6， E 经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点 E，F，则线段EF长度的最小值是（ ）
C F A A．42 B．4.75
图6
C．5
D．48
12．把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面
积为6cm2
，则打开后梯形的周长是（ ）
3cm 3cm A．(10?213)cm B．(10?13)cm
C．22cm D．18cm
二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请把答案填在题中的横线上．）
13．函数
y?x?1x?1的自变量x的取值范围为 ． 精品教学网 www.teachcn.net
14．如图7所示，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电
路形成通路．则使电路形成通路的概率是 ．
a c d A b e B
图7
15．在同一坐标平面内，下列4个函数①
y?2(x?1)2?1，②y?2x2?3，③y??2x2?1，④
y?12x2?1的图象不可能．．．由函数y?2x2?1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是 （填序号）．
16．如图8，在Rt△ABC中，?C?90?，AC?3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为 ． A A O B
C
E P
F B
图8
图9
17．如图9，点A，B是?O上两点，AB?10，点P是?O上的动点（P与A，B不重合）连结AP，PB，
过点O分别作OE?AP于点E，OF?PB于点F，则EF? ．
18．如图10，小明在楼顶A处测得对面大楼楼顶点C处的仰角为52°，楼底点D处的俯角为13°．若两座楼AB与CD相距60米，则楼CD的高度约为 米．（结果保留三个有效数字）（sin13?≈0.2250，
cos13?≈0.9744，
tan13?≈0.2309，
sin52?≈0.7880，
cos52?≈0.6157，
tan52≈1.2799）
C y C E B A 52? 13? 30米 F B 60米 D 2R米 O A x 图10
图11
图12
19．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图11所示，则需要塑料布y（m2
）与半径R（m）
的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分） ．
20．如图12，已知双曲线y?
k
x
（x?0）经过矩形OABC的边AB，BC的中点F，E，且四边形OEBF的面积为2，则k? ．
三、解答题（本大题共8道题，共计70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（本题满分6分）（1）一木杆按如图13-1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD表示）；
（2）图13-2是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P表示），并在图中画出人在此光源下的影子．（用线段EF表示）．
太阳光线 B
A B?
A?
木杆 图13-1
图13-2
22．（本题满分7分）已知关于x的一元二次方程x2?2x?a?0．
（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围； （2）如果此方程的两个实数根为x11，x2，且满足x?1??2，求a的值． 1x23
23．（本题满分7分）李明对某校九年级（2）班进行了一次社会实践活动调查，从调查的内容中抽出两项． 调查一：对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查，其中毕业成绩按综合素质、考试成绩、体育测试三项进行计算，计算的方法按4:4:2进行，毕业成绩达80分以上（含80分）为“优秀毕业生”，小聪、小亮的三项
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成绩如右表：（单位：分）
综合素质 考试成绩 体育测试 满分 100 100 100 小聪 72 98 60 小亮 90 75 95
调查二：对九年级（2）班50名同学某项跑步成绩进行调查， 并绘制了一个不完整的扇形统计图，如图14． 请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？哪位同学的毕业成绩更好些？ （2）升入高中后，请你对他俩今后的发展给每人提一条建议． （3）扇形统计图中“优秀率”是多少？
（4）“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ 优秀3人 18% 良好 不及格 O 36%及格 图14
24．（本题满分9
分）已知正比例函数y?kx的图象与反比例函数y?5?kx（k为常数，k?0）的图象
有一个交点的横坐标是2． （1）求两个函数图象的交点坐标；
（2）若点A(xy5?k1，1)，B(x2，y2)是反比例函数y?x图象上的两点，且x1?x2，试比较y1，y2的
大小．
25．（本题满分9分）如图15，平行四边形ABCD中，AB?AC，AB?1，BC?5．对角线AC，BD相交于点O，将直线
AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．
（1）证明：当旋转角为90?时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段
AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数． A F
D
B
O E C
图15
26．（本题满分10分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图16所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图17所示），求抛物线的解析式； （2）求支柱EF的长度；
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．
E y 10m C F 6m 20m A O B x
图16
图17
27．（本题满分10分）如图18，四边形
ABCD内接于?O，BD是?O的直径，AE?CD，垂足为E，
DA平分?BDE．
（1）求证：AE是?O的切线；
（2）若?DBC?30?，DE?1cm，求BD的长．
A E
D B O C 图18
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28．（本题满分12分）如图19-1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点的正半轴上，点C在
A在x轴
y轴的正半轴上，OA?5，OC?4．
（1）在OC边上取一点D，将纸片沿
AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标；
，E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度（2）如图19-2，若AE上有一动点P（不与A为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0?t?5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以的坐标．
A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点My C D O 图19-1 A x E B y C D M O 图19-2 A E N P x B
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