概率论与数理统计期中考试1-4章
一、填空题（每小题5分，共20分）
（1） 设事件A与B相互独立，事件B与C互不相容，事件A与C互不相容，且
P(A)?P(B)?0.5，P(C)?0.2，则事件A、B、C中仅C发生或仅C不发生的
概率为___________.
（2） 甲盒中有2个白球和3个黑球，乙盒中有3个白球和2个黑球，今从每个盒中各取2
个球，发现它们是同一颜色的，则这颜色是黑色的概率为___________.
?2x,0?x?1,（3） 设随机变量X的概率密度为f(x)?? 现对X进行四次独立重复观
0,其它,?察，用Y表示观察值不大于0.5的次数，则EY2?___________. （4） 设二维离散型随机变量(X,Y)的分布列为
(X,Y)(1,0)(1,1)(2,0)(2,1) P0.40.2ab 若EXY?0.8，则Cov(X,Y)?____________.
二．单项选择题（每小题6分，共30分）
1．设事件A和B的概率为 则可能为（ ）
(A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/6
2. 从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为（ ）
(A) ; (B) ; (C) ; (D)以上都不对
3．投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（ ）
(A) ; (B) ; (C) ; (D)以上都不对
4．某一随机变量的分布函数为，则F(0)的值为（ ）
(A) 0.1; (B) 0.5; (C) 0.25; (D)以上都不对
5．一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分，则他所得分数的数学期望为（ ）
(A) 2.5; (B) 3.5; (C) 3.8; (D)以上都不对
三．(本题25分) 设随机变量ξ的分布密度为
(1) 求常数A; (2) 求P(ξ<1)； (3) 求ξ的数学期望.
四.（25分)设二维随机变量?X,Y?的概率分布为
Y
X -1 0 1
-1 a 0 0.2 0 0.1 b 0.2 1 0 0.1 c
其中a、b、c为常数，且X的数学期望EX??0.2,P?Y?0X?0??0.5,记
Z?X?Y.求: (1) a、b、c的值; (2)Z的概率分布律; (3)P?X?Z?.
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