2020中考数学 与圆相关的计算专题练习（含答案）
一、单选题（共有9道小题）
1.在半径为12的⊙O中，150°的圆心角所对的弧长等于( )
A．24?cm B．12?cm C．10?cm D．5?cm
2.一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于( )
A．16πcm2 B．12πcm2 C．8πcm2 D．4πcm2
3.已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是（ ）
A．4π B．6π C．10π D．12π
4.如图，ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD = OA = 1，则图中阴影
DC部分的面积为( )
A．
3 4 B．
3?? 46AOBC．
3?? 26D．3
5.如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是
（ ）
A.π
B.2π C.4π D.5π
2236.已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12，另一条直角边BC=5，则以AB为轴旋转一周，
所得到的圆锥的表面积是（ ）
A．90? B．209? C．155? D．65?
′′
7.如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△ABC，点B经
′
过的路径为弧BB，若∠BAC=60°，AC=１，则图中阴影部分的面积是（ ）
???A． B． C． D．?
234
BB'CC'A8.如图所示是某公园为迎接“中国——南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，?AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在?AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的
D休草B面积是（ ）平方米
9??3? A．?10??2??9??3? C．?6??2??9??3? B．???2??D．6??93
??9.如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则
图中阴影部分的面积是（ ） FDCA．
2?3－
233 2 B．
2?－3 3EC．π－
D．π－3
AB二、填空题（共有8道小题）
10.如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧
面，所得圆锥的底面半径为 ．
11.一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为 cm． 12.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A翻滚一次到点A1位置时，则点A经过的路线长为 .
A B
CD
2
13.已知圆锥底面半径为5cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是_______cm．
14.如图，是一个直径是6的半圆，AB是直径．以点A为旋转中心，把整个半圆逆时针转30°，此时B点转动到C点，则图中阴影部分的面积是 。 C
θAOB
15.如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为 （结果保留?）；
DC
E
AB16.一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的表面积为 ．（结
左视图主视图果保留π）
4 6俯视图17.如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A、B分别
落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为(1，0)．将三角板ABC沿
x轴向右作无滑动的滚动(先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°…)，当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是 ． OyBCAx三、解答题（共有7道小题）
18.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连
结BC．
(1)求证：AE＝ED；
AC的长． (2)若AB＝10，?CBD36?，求? A
CEODB＝
19.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°。
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积。 C ADOB
20.如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D,∠DBC=∠BAC. （1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，∠BAC=30°,求图中阴影部分的面积。
A O D BC
21.如图, AB是⊙O的直径, BC为⊙O的切线, D为⊙O上的一点, CD = CB, 延长CD交BA 的延长线于点 E.
( 1) 求证: CD为⊙O的切线;
( 2) 若BD的弦心距OF = 1, ∠ABD = 30°，求图中阴影部分的面积. ( 结果保留π) E CDFOBA
22.圆锥的底面半径是2，母线长是12，一只蚂蚁从点B出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到B点，则蚂蚁爬行的最短路径的长是多少？
S OAB 23.如图，圆锥的侧面展开图是半径为22cm的半圆，一只蚂蚁沿圆锥侧面从A点向B点爬行，问：
（1）从A点向B点爬行的路径最短是多长？
（2）沿最短路径行进的过程总，蚂蚁离圆锥顶点C的最近距离是多少？ C B
24.圆锥的底面半径是2，母线长是12，一只蚂蚁从点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到母线SA的中点D，则蚂蚁爬行的最短路径的长是多少？
S D
AAOB
参考答案
一、单选题（共有9道小题） 1.C
2.解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，
所以这个圆锥的侧面积＝12×4×2π×2＝8π(cm2)． 故选：C．
3.B 4.A 5.B
解：由三视图可知，原几何体为圆锥，
2∵lh???2??2????3?2?2
∴S侧?12?2?r?h?12?2??22?2?2? 6.A
7.A 8.C 9.B
二、填空题（共有8道小题） 10.解：扇形的弧长＝
120??6180＝4π， ∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2． 故答案为：2． 11.2π 12.6? 13.65? 14.3? 15.10?? 16.24?
17.解：由点A的坐标为(1，0)．得OA＝1，又∵∠OAB＝60°，∴AB＝2，
∵∠ABC＝30°，AB＝2，∴AC＝1，BC＝3， 在旋转过程中，三角板的长度和角度不变， ∴点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积
16019017?1?3???22??1?3???(3)2＝3??． 2360236012故答案：3?17? 12三、解答题（共有7道小题） 18.证明：(1)∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°， ∵OC∥BD，
∴∠AEO＝∠ADB＝90°， 即OC⊥AD， ∴AE＝ED； (2)∵OC⊥AD，
?， AC?CD∴?∴∠ABC＝∠CBD＝36°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°，
AC?∴?72??5?2?． 18019.（1）证明：连接OC
∵AC=CD，∠ACD=120°。 ∴∠A=∠D=30° °°∵OA=OC C∴∠OCA=∠A=30°
∴∠COD=30°＋30°=60° AOB∴∠OCD=90° ∴OC⊥CD
又∵点C在⊙O上 ∴CD是⊙O的切线
（2）解：∵∠OCD=90°，OC=2，∠D=30° ∴OD=4，CD?42?22?23
D11∴SVOCD?OC?CD??2?23?23
22S扇形OCB60???222???
36032∴S阴影?SVOCD?S扇形OCB?23??
320.解：（1）∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=90°
∴∠ABD+∠BAC=90° ∵∠DBC=∠BAC
∴∠ABD+∠DBC=90° ∴BC是⊙O的切线； (2)连接OD ∵∠BAC=30° ∴∠BOD=60° ∵OB=OD
∴△OBD是等边三角形 ∴S阴影2?60???221?S扇形OBD?S?OBD=??2?3??3
3602321.解：(1) 证明: 连接OD ∵BC是⊙O的切线 ∴∠ABC = 90° ∵CD = CB ∴∠CBD =∠CDB ∵OB = OD ∴∠OBD = ∠ODB ∴∠ODC =∠ABC = 90° ∴CD是⊙O的切线 ( 2) 在Rt△OBF中, ∵∠ABD = 30°，OF = 1, ∴∠BOF = 60o，OB = 2, BF = 3 ∵OF ⊥ BD
∴BD = 2BF = 2 3, ∠BOD = 2∠BOF = 120° ∴S阴? S扇 形BOD? S?BOD
EAODFBC120??221???23?13602
4??-33
22.解，如图，将圆锥沿SA剪开并展开其侧面，则题目中要求的最短路径即为BB’
?'?2?r?4? 可求得BBS在扇形SBB’中，若假设∠BSB’=n° 则4??B'n??12，可求得∠BSB’=n°=60° 180AO又∵SB=SB’，∴△BSB’是等边三角形 ∴最短路径BB’=12
B23.解：如图，将圆锥沿母线AC剪开并展开，点B的对应点为B’，则线段AB’即为最短路径，点C到线段AB’的垂线段CD的长即为在最短路径行进过程中离顶点C最近的距离。 由于?AB'??A'B'，∴∠ACB’=90°
A'B'CD?则由l?AB'90?22?2?， 180在△ACB’中可求得AB'?4，进而求得CD=2
AB所以最短路径为4，到顶点的最短距离为2
24.解；如图，将圆锥沿SA剪开并展开其侧面，则题目中要求的最短路径即为AD’
AA'?2?r?4? 可求得?SD'D在扇形SAA’中，若假设∠ASA’=n°
A'n??12，可求得∠ASA’=n°=60° 则4??180又∵SA=SA’，∴△ASA’是等边三角形 又∵D’为A’S的中点， ∴AD’⊥A’S
∴∠D’AS=30° ∴D’S=6
在Rt△D’SA中由勾股定理可得D’A?63，即最短路径为D’A?63
AOB
相关推荐：
loading