第一章 实数 1．3 实数
第一课时 实数的概念、实数的运算及大小比较
一．预习题纲 （1）学习目标展示
1．理解实数的意义，并能对实数按要求分类 2．理解实数与数轴的关系 3．能熟练进行实数的简单运算
（2）预习思考
1．若将实数分为两类，则可分为哪两类？
2．七年级时，我们学习了任何一个有理数都可以在数轴上用唯一的一个点来表示，那么数轴上任意一点都表示有理数吗？
3．到目前我们学习了实数哪几种运算？实数的运算律有哪些？
二．经典例题
例1．化简：6?2+1?2+6?3
【分析】要去掉a中的绝对值符号，首先要确定a的符号，然后再根据绝对值的意义将绝对值符号去掉．
【简解】原式=6?2+2?1-（6-3）=2
【规律总结】去掉实数的绝对值符号是同学们学习的难点，在去掉绝对值符号时先必须对绝对值符号里面的数的性质作出判断，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”来去掉绝对值符号．
三．易错例题
例2．和数轴上的点一一对应的数是（ ） A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数 【错解】选B
【错解分析】受思维定势的影响，误认为数轴与有理数一一对应． 【正解】选D
【点拨】数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，因此可以说数轴上任何一点所表示的数是一个实数．
一．课前预习
1． 和 统称为实数 2．绝对值最小的实数是
3． 在数轴上，右边的点所表示的数 左边的点表示的数．（填“大于”“等于”或“小于”）
二．当堂训练
知识点一：实数的概念与分类 1．下列说法中,正确的是 ( )
A．实数包括有理数、无理数和零 B．无理数就是无限小数 C．无论是有理数还是无理数,都可以用数轴上的点来表示 D．有理数就是有限小数 2．（2008广州）-3的绝对值是
3．把下列各数填入相应的集合内： 32．3?8．0．30．**…
有理数集合{ } 无理数集合{ } 正实数集合{ } 负实数集合{ }
知识点二：实数的运算 4．5-2+2的结果是（ ） A．-2 B．2 C．5 D．9
5．3（2?1）=3×2—3是利用了实数运算的（ ） A．加换律 B．结合律 C．分配律 D．交换律和分配律 6．求下列各式的值或取值范围
（1）．3x—3=0 （2）．3x+2＜0 （3）．—3x—7＞0
知识点三：实数的大小比较
7．（2009邵阳）与3最接近的整数是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．5 8．（2009广州）实数a．b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是（ ） A．a＜b B．a=b C．a＞b D．无法确定
9．比较下列各组数的大小. （1）
课时测评：（40分钟，满分100分）
一．选择题 （每小题5分，共25分） 1．（2008乌鲁木齐）2的相反数是（ ） A ?2 B 2．把半径等于
?．0．5．3.14159．-0.020020002 ； 3523与1；（2）－与－；（3）－11与－3.32 2232
C ?22 D 221的圆放到数轴上，圆上一点A与原点重合，圆沿着数轴滚动一周，点A2的终点表示的数是（ ）
01A23
A．? B ．2? C．3．14 D．6．28 3．如图，数轴上点P表示的数可能是（ ） P ?3 ?2? 1O 1 2 3 Ａ．7
Ｂ．?7
Ｃ．?3.2
Ｄ．?10 4．（2009威海）实数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. a?b?0
B. a?b?0 0
1
b
C.ab＞0
D．
a?0 b?1 a
5．下列说法错误的是（ ）
A．数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数 B．数轴上的点和实数一一对应 C．数轴上的点和有理数一一对应 D．数轴上0和1之间有无数个表示无理数的点 二．填空题（每小题5分，共25分）
6．5的相反数是________，-10的绝对值是_____ 7．化简2?5＋3?5＝__________ 8．在下列两个实数之间填上适当的不等号： （1）－
31?_______；（2）－______－2；
3?29．在数轴上一个点与原点的距离是3，这个点所表示的数是______
10．（2009湘西自治州）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=
a?b，a?b如3※2=
3?2?5．那么12※4= 3?2三．解答题 11．（本题12分）写出所有适合下列条件的数. （1）大于－17而小于11的所有整数； （2）绝对值小于18的所有整数. 12．（本题12分）计算：
（1）5?7＋25；（2）136－3?27＋1?2. 313．（本题12分）研究下列算式，你会发现有什么规律吗？
1?3?1＝4＝2；2?4?1＝9＝3；3?5?1＝16＝4；4?6?1＝25＝5；…
，请你找出规律，并用公式表示出来. 14．（本题14分）如图，有高度相同的A、B、C三只圆柱形杯子，A、B两只杯子已经盛满水，小颖把A、B两只杯子中的水全部倒进C杯中，C杯恰好装满，小颖测量得A、B两只杯子底面圆的半径分别是2厘米和3厘米，你能求出C杯底面的半径是多少吗（精确到一位小数）？
答案：
一．课前预习
1．有理数，无理数 2．0 3．大于 二．当堂训练
1．C 2．3 3．有理数集合：32，3?8，0，0．5，3.14159，-0.020020002 ；无理数集合30，??，0.XX…；正实数集合：32，30， ，0．5．3.14159 ，0.XX…；负实数3332 （2）x＜- （3）x＜
33集合3?8；-0.020020002 4．C 5．C 6．（1）x=
-7 7．B 8．C 39．（1）＞；（2）＜；（3）＞ 三．课时测评
1．A 2．A 3．B 4．A 5．C 6．-5；10 7．1 8．（1）＜；（2）＜ 9．±3
1 11．（1）－4，－3，－2，－1，0，1，2，3；（2）0，±1，±2，±3； 212．（1）7?5；（2）2+4 13．规律表示为：n?n?2??1＝n＋1. 14．设三个
10．
222杯子的高均为h厘米，C杯的底面半径为r厘米，∴??2h???3h??rh，解得：
r?13?3.6厘米，即C杯底面得半径是3.6厘米．
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