2020届宁夏六盘山高级中学高三下学期第二次模拟考试数学（理）
试题
一、单选题
(★) 1 . 设
A．充分不必要条件
， 是虚数单位，则“
”是“复数
为纯虚数”的（）
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
，
，若
，则 的值为（）．
(★) 2 . 集合
A．
(★) 3 . 等差数列
项的和
为（）
B．
C．
D．
的首项为1，公差不为 ，若 ， ， 成等比数列，则数列 的前
A．
B．
C．3
D．8
(★) 4 . 设平面向量
A．
，则与 垂直的向量可以是（）
B．
C．
D．
的球，所得截面的面积为 ，则球心到截面的距离为（）. (★) 5 . 用一平面去截体积为
B． A．2 C．D．1
(★★) 6 . ( + )(2 - ) 5的展开式中 3 3的系数为 A．-80 B．-40 C．40 D．80
(★★) 7 . 下列命题中，错误命题是
A．“若
，则
”的逆命题为真 必过样本点的中心
和
B．线性回归直线
的点的轨迹为椭圆
C．在平面直角坐标系中到点
的距离的和为
D．在锐角
中，有
(★) 8 . 元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店
添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示.若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中 的酒量”，即输出值是输入值的 ，则输入的 （）
A．
B．
C．
D．
(★★) 9 . 已知圆 的一条切线 与双曲线 没有公共点，
则双曲线 的离心率的取值范围是（）
A．
B．
C．
折成直二面角
D．
(★) 10 . 将正方形 沿对角线 ，有如下四个结论：
（1） （3）
；（2） 与平面
是等边三角形；
与
所成的角为
.
所成的角为60°；（4）
其中错误的结论是（）
A．（1）
B．（2）
C．（3）
D．（4）
(★★★★) 11 . 函数
A．
有两个不同的零点，则实数 的取值范围是（）
B．
C．
D．
(★★★★) 12 . 在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若 = + ，则 + 的最大值为
C． A．3 B．2D．2
二、填空题
(★) 13 . 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p，各成员的支付方式相互独立，设 X
为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，
，则
，
______.
(★) 14 . 函数 （ ， ， 是常数， ）的部分图象如图所
示，则 的值是______
(★★) 15 . 若数列 (★★) 16 . “求方程
上单调递减，且
满足 ，
的解”有如下解题思路：设
， _____.
，则
在
，所以原方程有唯一解 的解集是 __________ .
，类比上述解题思路，不等式
三、解答题
(★★) 17 . 在△ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知
.
(Ⅰ) 求b的值;
, a = 3,
(Ⅱ) 求 的值.
(★★) 18 . 某公司 人数众多 为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐.
为了解员工手机流量使用情况，按照男员工和女员工 月使用流量 （单位：
的比例分层抽样，得到
名员工的
）的数据，其频率分布直方图如图所示.
（1）求 的值，并估计这 （2）若将月使用流量在 列联表，能否有超过
名员工月使用流量的平均值 （同一组中的数据用中点值代表 ； 以上（含
）的员工称为“手机营销达人”，填写下面的
的把握认为“成为手机营销达人与员工的性别有关”；
手机营销达人
男员工
女员工
合计
5
非手机营销达人
合计
200
参考公式及数据：
，其中 .
（3）若这
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
名员工中有 名男员工每月使用流量在 ，从每月使用流量在 ，求
的分布列和数学
的员工中随机抽取名 进行问卷调查，记女员工的人数为
期望.
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