23. 已知函数f（x）=|x-2|+|2x-1|．
（1）求不等式f（x）≤3的解集；
（2）若不等式f（x）≤ax的解集为空集，求实数a的取值范围．
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-------- 答案与解析 --------
1.答案：C
解析：解：∵集合A={0，1，2}， B={y|y=x3，x∈A}={0，1，8}， ∴A∩B={0，1}． 故选：C．
先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．
本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2.答案：D
解析：解：∵z=∴|z|=|
|=
，
．
故选：D．
直接利用商的模等于模的商求解． 本题考查复数模的求法，是基础题． 3.答案：B
解析：解：小陈抢到了三张体验票，
准备从四位朋友小王，小张，小刘，小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动， 基本事件总数n=
，
=3，
小王被选中包含的基本事件个数m=则小王被选中的概率为p=故选：B． 基本事件总数n=
．
，小王被选中包含的基本事件个数m==3，由此能求出小王
被选中的概率．
本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 4.答案：A
解析：【分析】
本题考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题.
利用已知条件求出m，然后求解双曲线的渐近线方程即可． 【解答】 解：双曲线
=1的一个焦点F的坐标为（-5，0），
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可得双曲线
=5，解得m=16，
=1的渐近线方程为：y=±x．
故选：A． 5.答案：C
解析：【分析】
本题考查了对折线图信息的理解及进行简单的合情推理，属中档题.
先对折线图信息理解及处理，再结合数据进行简单的合情推理逐一检验即可得解. 【解答】
解：由折线图可知：不妨设2014年全年的收入为t，则2018年全年的收入为2t，
2t=0.4t，2014年食品的消费额为对于选项A，该家庭2018年食品的消费额为0.2×
0.4×t=0.4t，故A错误，
2t=0.4t，2014年教育医疗的消费对于选项B，该家庭2018年教育医疗的消费额为0.2×
t=0.2t，故B错误， 额为0.2×
2t=0.5t，2014年休闲旅游的消费对于选项C，该家庭2018年休闲旅游的消费额是0.25×
t=0.1t，故C正确， 额是0.1×
2t=0.6t，该家庭2014年生活用品对于选项D，该家庭2018年生活用品的消费额是0.3×
t=0.15t，故D错误， 的消费额是0.15×
故选C． 6.答案：A
解析：解：∵AC=∴sinA=
，BC=
，cosA=
，
=，
AB×，整理可得：
∴由余弦定理BC2=AC2+AB2-2AB?AC?cosA，可得：10=5+AB2-2×AB2-4AB-5=0，
∴解得：AB=5，或-1（舍去）， ∴S△ABC=AB?AC?sinA=
=．
故选：A．
由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值，根据余弦定理可求AB的值，进而利用三角形的面积公式即可计算得解．
本题主要考查了同角三角函数基本关系式，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 7.答案：C
504+3， 解析：解：2019=4×
即当x=3时，满足条件x≥0，
则x=3-4=-1，此时不满足条件．x≥0， 输出S=
，
故选：C．
根据查询框图，得到当x=-1时查询终止，进行计算即可．
本题主要考查程序框图的识别和应用，结合程序，得到终止条件是解决本题的关键．
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8.答案：B
解析：解：由题意可知几何体是正方体的一部分，四棱锥P-ABCD，四棱锥的外接球就是正方体的外接球，外接球的半径为：
=
．
）2=27π．
该几何体外接球的表面积是：4π×（
故选：B．
画出几何体的直观图，利用三视图是数据转化求解外接球的半径，推出外接球的表面积即可．
本题考查三视图求解几何体的外接球的表面积，考查转化思想以及计算能力． 9.答案：C
解析：解：函数f（x）=cos（2x-）+=cos（-2x）+=sin2x+
+1，
，x∈R，
=-sinx-=-g（x），
+1
+1
设函数g（x）=sinx+则g（-x）=sin（-x）+
∴g（x）是R上的奇函数，
设g（x）的最大值为M，则g（x）的最小值为-M， ∴f（x）的最大值为M+1，最小值为-M+1， ∴（M+1）+（-M+1）=2，
即f（x）的最大值与最小值的和为2． 故选：C．
化简函数f（x），知f（x）=g（x）+1，其中g（x）是R上的奇函数，
且g（x）的最大值与最小值的和为0，由此求出f（x）的最大值与最小值的和． 本题考查了函数的奇偶性与最值应用问题，是基础题． 10.答案：D
解析：解：∵α∈（
），若sin2α==
=
，
∴tanα=2，或tanα=（不合题意，舍去），故α∈（，）， 则cosα=
=
=，
故选：D．
由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式求得tanα的值，可得cosα的值． 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题． 11.答案：B
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解析：解：当x＜0时，f（x）=x3-x2的导数为f′（x）=x2-x＞0，
即f（x）在x＜0递增；
当x≥0时，f（x）=ex递增，且0＜e0， 可得f（x）在R上递增，
由f（3-x2）＞f（2x）可得3-x2＞2x， 解得-3＜x＜1，
则原不等式的解集为（-3，1）． 故选：B．
讨论x＜0，x≥0函数f（x）的单调性，可得f（x）在R上递增，由单调性的定义，解二次不等式可得所求解集．
本题考查分段函数的单调性的判断和运用，考查不等式的解法，以及运算能力，属于基础题． 12.答案：A
解析：解：设直线y=t，与y=x2交于（，t），0≤t≤1， 切线的斜率为2，切线方程为y=2x-1， y=t与y=2x-1交于（
，t），
用平行于底面的平面截几何体Γ所得的截面为圆环， 截面面积为π（
-t）=π?
，
对于图①，用一个平行于底面的平面截该几何体，得到圆的截面， 且圆的半径为（t-1），可得截面面积为π?
，符合题意；
对于图②，用一个平行于底面的平面截该几何体，得到一个圆环， 截面积为大圆面积去掉一个小圆面积，且面积为π-πt2，不符合题意；
对于图③，用一个平行于底面的平面截该几何体，得到正方形截面，不符合题意； 对于图④，用一个平行于底面的平面截该几何体，得到一个圆环， 且面积为π?（
）2-πt2=
，不符合题意．
综上可得四个几何体中与Γ的体积相等的是图①． 故选：A．
求得切线方程，设直线y=t，求得与切线的交点和抛物线的交点，可得截面面积，分别用平行于下底面且距离为t的平面截四个几何体，求得截面面积，由祖暅原理，可得结论．
本题考查祖暅原理的理解和运用，考查数形结合思想和运算能力，属于中档题． 13.答案：4
解析：解：平面向量，满足=（1，可得-=0，解得
=4．
），⊥（-），
故答案为：4．
利用向量的数量积通过向量的垂直，化简求解即可．
本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直，考查计算能力．
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