本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除 上海市松江区2019届高三数学上学期期末质量监控试题
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
x?0}，则AB? x?32. 若复数z满足(3?4i)z?4?3i，则|z|?
1. 设集合A?{x|x?1}，B?{x|3. 已知函数y?f(x)的图像与函数y?ax(a?0,a?1)的图像关于直线y?x对称，且点
P(4,2)在函数y?f(x)的图像上，则实数a? 4. 已知等差数列{an}的前10项和为30，则a1?a4?a7?a10? ?m1m?1??的线性方程组无解，则实数m的值为 1m2m??x2?y2?1，则其焦点到渐近线的距离为 6. 已知双曲线标准方程为35. 若增广矩阵为?7. 若向量a，b满足(a?b)?b?7，且|a|?3，|b|?2，则向量a与b夹角为 8. 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若c2?(a?b)2?6，C?则△ABC的面积? 9. 若f(x)???3， ?|lg(x?1)|x?0，则y?f(x)图像上关于原点O对称的点共有 对 sinxx?0?10. 已知A、B、C是单位圆上三个互不相同的点，若|AB|=|AC|，则AB?AC的最小值 是 11. 已知向量e1，e2是平面?内的一组基向量，O为?内的定点，对于?内任意一点P， 当OP?xe1?ye2时，则称有序实数对(x,y)为点P的广义坐标，若点A、B的广义坐标分 别为(x1,y1)、(x2,y2)，对于下列命题： ① 线段A、B的中点的广义坐标为(x1?x2y1?y2,)； 22② A、B两点间的距离为(x1?x2)2?(y1?y2)2； ③ 向量OA平行于向量OB的充要条件是x1y2?x2y1； ④ 向量OA垂直于向量OB的充要条件是x1x2?y1y2?0. 其中的真命题是 （请写出所有真命题的序号）
12. 已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)?f(?x)?1和f(1?x)?f(1?x)?4对任意的x?R都成立，若当
x?[0,1]时，f(x)的值域为[1,2]，则当x?[?100,100]时，函数f(x)的值域为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 过点(0,且与直线x?2y??1垂0直的直线方程是（ ）
A. 2x?y?1?0 B. 2x?y?1?0 C. x?2y?2?0 D. x?2y?1?0
?x?y?a?b?x?a14. 若a?0，b?0，则?是?的（ ）条件
x?y?a?by?b??A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要 15. 将函数f(x)?2sin(3x??4)的图像向下平移1个单位，得到g(x)的图像，若 x1的最大值为（ ） x2g(x1)?g(x2)?9，其中x1,x2?[0,4?]，则A. 9 B. 37 C. 3 D. 1 516. 对于平面上点P和曲线C，任取C上一点Q，若线段PQ的长度存在最小值，则称该 值为点P到曲线C的距离，记作d(P,C)，若曲线C是边长为6的等边三角形，则点集 D?{P|d(P,C)?1}所表示的图形的面积为（ ） A. 36 B. 36?33 C. 36?? D. 36?33??
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 已知向量a?(3sinx,1)，b?(cosx,?1). （1）若a∥b，求tan2x的值； （2）若f(x)?(a?b)?b，求函数f(x)的最小正周期及当x?[0,]时的最大值. ?2
18. 已知函数f(x)?a?2（常数a?R） 2x?1m成立，求m的最大值. x2（1）讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；
（2）当f(x)为奇函数时，若对任意的x?[2,3]，都有f(x)?
19. 某科技创新公司投资400万元研发了一款网络产品，产品上线第1个月的收入为40万 元，预计在今后若干个月内，该产品每月的收入平均比上一月增长50%，同时，该产品第1 个月的维护费支出为100万元，以后每月的维护费支出平均比上一个月增加50万元. （1）分别求出第6个月该产品的收入和维护费支出，并判断第6个月该产品的收入是否足 够支付第6个月的维护费支出？
（2）从第几个月起，该产品的总收入首次超过总支出？ （总支出包括维护费支出和研发投资支出）
20. 已知曲线?上的任意一点到两定点F1(?1,0)、F2(1,0)的距离之和为22，直线l交曲线?于A、B两点，
O为坐标原点. （1）求曲线?的方程； （2）若l不过点O且不平行于坐标轴，记线段AB的中点为M，求证：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
（3）若OA?OB，求△AOB面积的取值范围.
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