湖南科技学院二○ 年 学期期末考试
信息与计算科学专业 年级《算法设计与分析》 试题
考试类型：开卷 试卷类型：C卷 考试时量：120 分钟 题 号 得 分 阅卷人 一 二 三 四 五 总分 统分人 一、填空题（每小题3 分，共计30 分） 1. 用O、Ω和θ表示函数f与g之间的关系______________________________。
f?n??nlogng?n??logn
?1,?8f(3n/7)?n,n?1n?22. 算法的时间复杂性为f(n)??，则算法的时间复杂性的阶
为__________________________。
3. 快速排序算法的性能取决于______________________________。 4. 算法是_______________________________________________________。
5. 在对问题的解空间树进行搜索的方法中，一个活结点最多有一次机会成为活结点的是_________________________。
6. 在算法的三种情况下的复杂性中，可操作性最好且最有实际价值的是_____情况下的时间复杂性。
7. 大Ω符号用来描述增长率的下限，这个下限的阶越___________，结果就越有价值。。 8. ____________________________是问题能用动态规划算法求解的前提。
9. 贪心选择性质是指________________________________________________________ ____________________________________________________________。
10. 回溯法在问题的解空间树中，按______________策略，从根结点出发搜索解空间树。
二、简答题（每小题10分，共计30分）
1. 试述回溯法的基本思想及用回溯法解题的步骤。
2. 有8个作业{1,2,…,8}要在由2台机器M1和M2组成的流水线上完成加工。每个作业加工的顺序都是先在M1上加工，然后在M2上加工。M1和M2加工作业i所需的时间分别为：
M1 M2 作业 10 5 1 2 7 2 8 1 3 12 15 4 6 16 5 9 3 6 4 11 7 14 13 8 给出一个最优调度方案，使得从第一个作业在机器M1上开始加工，到最后一个作业在机器M2上加工完成所需的时间最少，并计算所需的最少时间。 答：
最优调度方案为
所需的最少时间为：_______________________
3. 根据优先队列式分支限界法，求下图中从v1点到v9点的单源最短路径，请画出求得最优解的解空间树。要求中间被舍弃的结点用×标记，获得中间解的结点用单圆圈○框起（如○v2），最优解用双圆圈◎框起。
v2621v532610v83v131v3264v72104v9v4
v6
三、算法填空（每空2分，共计10分）
设R={r1, r2, ..., rn}是要进行排列的n个元素，其中元素r1, r2, ..., rn可能相同，试设计一个算法，列出R的所有不同排列，并给出不同排列的总数。算法如下，填写缺失的语句。
template
________________; ., n}要存放在长度为L的磁带上。程序i存放在磁带上的长度是Li，1≤i≤n。 程序存储问题要求确定这n个程序在磁带上的一个存储方案，使得能够在磁带上存储尽可能多的程序，在保证存储最多程序的前提下还要求磁带的利用率达到最大。
（1）给出求解存储最多程序的算法，并证明算法的正确性； （2）给出求解使磁带的利用率达到最大的方案的算法思路。。
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