l
l // m
立体几何知识点整理（文科）
m
l // m l
1. 线面平行
l
一． 直线和平面的三种位置关系：
α
方法二：用面面平行实现。
//
l // α
l 符号表示：
2. 线面相交
l
β
l
α
A
α
符号表示：
3. 线在面内
α
方法三：用平面法向量实现。
n l 且 l
n
,则 l //
。 l
α
l
n 为平 一个法 向量， 若 面 的
符号表示：
二． 平行关系：
1. 线线平行：
l
方法一：用线面平行实现。
3. 面面平行：
方法一：用线线平行实现。
β
l
m l' m'
l // l
m
l // m
l // l '
m// m'
α
m
l ,m
方法二：用面面平行实现。
且相交
//
l ', m'
且相交
l
β
//
l // m γ
l m m
α
方法二：用线面平行实现。
方法三：用线面垂直实现。
l //
若
l ,m ，则 l // m 。
m //
方法四：用向量方法：
//
且相交
β
l m
l ,m
. . .
l 和向量 m 共线且 l、m 不重合，则若向量 l // m 。
α
2. 线面平行：
方法一：用线线平行实现。
1 / 11
. . .
l
A C α
B
三．垂直关系：
4. 线面垂直：
方法一：用线线垂直实现。
l AC
l AB A
l
AB AB AC AC,
方法二：用面面垂直实现。
β
l
m
l
m
l
m, l
α
5. 面面垂直：
方法一：用线面垂直实现。
β
l
l
l
α
. . .
方法三：用向量方法：
若向量
l 和向量 m 的数量积为 0，则 l m 。
三． 夹角问题。
(一)异 面直线所成的角：
(1) 范围： (0 ,90 ]
(2)求法：
P
n 方法一：定义法。
A
θ O
步骤 1：平移，使它们相交，找到夹角。
α
步骤 2：解三角形求出角。 (常用到余弦定理 )
余弦定理：
a
2
2
2
c
cos
a b
c
θ
2ab
b
(计算结果可能是其补角 )
方法二：向量法。转化为向量
C
的夹角
θ
(
) 计算结果可能是其补角 ：
A
B
AB AC
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