专题复习：圆的有关计算(2018年中考版)

专题复习：圆的有关计算 知识点一、正多边形和圆

1.定义:各边_____,各角也都_____的多边形是正多边形.

2.正多边形和圆的关系:把一个圆______,依次连接_______可作出圆的内接正n边形. 例题解析：

例题1、(2018·沈阳中考)如图,正方形ABCD内接于☉O,AB=22

( )

31A.π

B. 2 π

C.2π

D. 2 π

【方法指导】正多边形的有关边的计算的常用公式

(1)r2+ (a2)2 =R2(r表示边心距,R表示半径,a表示边长).

(2)l=na(l表示周长,n表示边数,a表示边长). (3)S1正n边形= 2 lr(l表示周长,r表示边心距).

巩固练习：

知识点二、圆中的弧长与扇形面积

1.半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为l=_______.

,则 AB? 的长是 2.扇形面积:

(1)半径为R的圆中,圆心角为n°的扇形面积为S扇形=______. (2)半径为R,弧长为l的扇形面积为S扇形=_____. 例题解析

例题1、(2018·德州中考)如图,从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形,则此扇形的面积为

( )

?3A.m2 B.?m222 C.πm2 D.2πm2

例题2、（2018?安顺）如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm．（结果保留π）

2

【方法指导】扇形面积公式的选择

n?R2(1)当已知半径R和圆心角的度数求扇形的面积时,选用公式S扇形= 360 .

1(2)当已知半径R和弧长求扇形的面积时,应选用公式S扇形= 2 lR.

巩固练习：

1、（2017?河南）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．

B．2

﹣

C．2

﹣

D．4

﹣

2、（2017?白银）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于

．（结果保留π）

3、（2017?抚顺）如图，在矩形ABCD中，CD＝2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB边于点E，且E为AB中点，则图中阴影部分的面积为 ．

4、（2017?新疆）如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB＝30°，延长CB至点D，使得CB＝BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE． （1）求证：BE是⊙O的切线；

（2）当BE＝3时，求图中阴影部分的面积．

知识点三：与与圆有关的阴影面积的计算 例题解析：

例题1、(2018·攀枝花中考)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作DF⊥AC于点F.

(1)若☉O的半径为3,∠CDF=15°,求阴影部分的面积. (2)求证:DF是☉O的切线. (3)求证:∠EDF=∠DAC.

【方法指导】阴影部分面积由扇形的面积与其他图形的面积和差得到

例题2、(2017·衢州中考)运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB是☉O的直径,CD,EF是☉O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8.则图中阴影部分的面积是 ( )

25?2A.

B.10π C.24+4π D.24+5π

【方法指导】阴影部分由多个扇形等简单组合而成

例题3、(2017·潍坊中考)如图,AB为半圆O的直径,AC是☉O的一条弦,D为BC 的中点,作DE⊥AC,交AB的延长线于点F,连接DA. (1)求证:EF为半圆O的切线.

(2)若DA=DF=6 3 ,求阴影区域的面积.(结果保留根号和π)

?

【方法指导】求解一些几何图形的面积,特别是不规则几何图形的面积时,常通过平移、旋转、分割等方法,把不规则图形面积转化为规则图形面积的和或差,使复杂问题简单化,便于求解.这种解题方法也体现了整体思想、转化思想.将不规则图形面积转化为规则图形的面积,常用的方法有:①直接用公式法;②和差法;③割补法. 巩固练习：

1、.(2018·广安中考)如图,已知☉O的半径是2,点A,B,C在☉O上,若四边形OABC为菱形,则图中阴影部分面积为 ( )

224A. 3 π-2 3 B. 3 π- 3 C. 3π-2 3

D.

43 π-

3 2、.(2018·包头中考)如图,在△ABC中,AB=2,BC=4,∠ABC=30°,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交BC于点D,则图中阴影部分的面积是 ( )

?A.2- 3

??B.2- 6 C.4- 3

?D.4- 6

3、.(2018·成都中考)如图,在?ABCD中,∠B=60°,☉C的半径为3,则图中阴影部分的面积是

( )