所以BB1?底面ABC．
又因为AD?底面ABC，所以BB1?AD. 而B1BBC?B,
所以AD?平面BB1C1C．
因为AD?平面AB1D，所以平面AB1D?平面BB1C1C．…………………………5分
（Ⅱ）证明：连接A1B，设A1BAB1?E，连接DE．
A1
C1
E 由已知得，四边形A1ABB1为正方形，则E为A1B的中点.
B1
因为D是BC的中点， 所以DE//AC． 1又因为DE?平面AB1D，
B
A
C
AC?平面AB1D， 1D
所以A1C∥平面AB1D． …………………………10分 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知A1C∥平面AB1D，
所以A1与C到平面AB1D的距离相等， 所以VA1?AB1D?VC?AB1D．
由题设及AB?AA1?2，得BB1?2，且S?ACD?3． 2所以VC?AB1D?VB1?ACD?1133?S?ACD?BB1???2?， 33233． …………………………14分 3所以三棱锥A1?AB1D的体积为VA1?AB1D?19. （本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由题意可知??c?2,22?a?5b.所以a?5,b?1.
22x2?y2?1. …………………………3分 所以椭圆C的方程为5（Ⅱ）①当直线l的斜率不存在时，此时MN?x轴.设D(1,0)，直线x?5与x轴相交
于点G，易得点E(3,0)是点D(1,0)和点G(5,0)的中点，又因为|MD|?|DN|，
所以|FG|?|DN|.
所以直线FN//x轴.
②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y?k(x?1)(k?0)，
M(x1,y1),N(x2,y2).
因为点E(3,0)，所以直线ME的方程为y?y1(x?3). x1?3 令x?5，所以yF?y12y1. (5?3)?x1?3x1?3 由??y?k(x?1),2222(1?5k)x?10kx?5(k?1)?0. 消去得y22?x?5y?5 显然??0恒成立.
10k25(k2?1),x1x2?. 所以x1?x2?225k?15k?1 因为y2?yF?y2?2y1y(x?3)?2y1k(x2?1)(x1?3)?2k(x1?1)?21? x1?3x1?3x1?35(k2?1)10k2k[2?3?2?5]k[x1x2?3(x1?x2)?5]5k?15k?1? ?
x1?3x1?35kk2?1?6k2?5k2?1?2??0， 5k?1x1?3 所以y2?yF.
所以直线FN//x轴.
综上所述，所以直线FN//x轴. …………………………14分
20. （本小题满分13分）
解：（Ⅰ）f?(x)?cosx?xsinx.k?f?()??π2π. …………………………3分 2（Ⅱ）设g(x)?f?(x)，g?(x)??sinx?(sinx?xcosx)??2sinx?xcosx.
当x?(0,1)时，g?(x)?0，则函数g(x)为减函数. 又因为g(0)?1?0，g(1)?cos1?sin1?0, 所以有且只有一个x0?(0,1)，使g(x0)?0成立.
所以函数g(x)在区间?0,1?内有且只有一个零点，即方程f?(x)?0在区间?0,1?内有且只有一个实数根. …………………………7分 （Ⅲ）
若函数，即在
两侧异号.
时，函数成立，函数在则函数当上，
在为减函数，所以在为增函数；
，即处取得极大值f(x0).
在区间内有且只有一个零点，但在
成立，函数为减函数.
上，，即在区间在区间内有且只有一个极值点，由于内有且只有一个零点，且因为当时，虽然函数在区间两侧同号，不满足由于若函数在区间内有且只有一个极值点的要求. ，显然. ，且在两侧异号，
内有且只有一个零点则只需满足：
.即
，解得. ……………………13分
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