理论力学第七版答案

5-1 如图所示，置于V型槽中的棒料上作用一力偶，力偶的矩M＝15N?m时，刚好能转动此棒料。已知棒料重P＝400N，直径D＝0.25m，不计滚动摩阻。试求棒料与V形槽间的静摩擦系数fs。

【知识要点】 通过摩擦定律求摩擦系数。

【解题分析】 通过平衡方程和摩擦定律求解，两点同时到达临界状态。 【解答】 以棒料为研究对象，受力如图，在临界状态时，由平衡方程

题5－1图

?F?Fxy?0,FNA?FSB?Psin450?0?0,FNB?FSA?Pcos450?0

D?M?02?M0(F)?0,(FSA?FSB)其中 FSB =fS FNB ,FSA =fs FNA 解得 fS=0.223

5-18 尖劈顶重装置如图所示。在B块上受力P的作用。A与B块间的摩擦系数为fs （其它有滚珠处表示光滑）。如不计A和B块的重量，试求：使系统保持平衡的力F的值。 【知识要点】 考察摩擦的平衡问题、摩擦角、几何法。

【解题分析】 本题采用几何法更简单。读者可练习用解析法求解。平衡的临界状态有两种，可分别求得F的最大值和最小值。

【解答】 以整体为研究对象，受力如图（a）所示。 则由

?Fy?0,FNA?P?0

解得 FNA= P

假设FF2 时楔块分别向右，向左运动，受力如图（b），（c）所示，解得

题5－18图

F1?Ptan(???),F2?Ptan(???)

为使系统平衡则F值应为F1≤F≤F2 又fs?tan?则上式化为

Psin??fscos?sin??fscos? ?F?Pcos??fssin?cos??fssina5-14 均质圆柱重P、半径为r，搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间。杆端A为光滑铰

链，D端受一铅垂向上的力F，圆柱上作用一力偶，如图所示。已知F＝P，圆柱与杆和斜面间的静滑动摩擦系数皆为fs＝0.3，不计滚动摩阻，当a＝45°时，AB＝BD。求此时能保持系统静止的力偶矩M的最小值。

题5－14图

【知识要点】 考察摩擦的平衡问题。

【解题分析】 当力偶矩较小时，圆柱可能的运动形式有两种，一种是点E先滑动，另一种

是点B先滑动，分别研究，并根据另一点尚未达到临界状态判断哪一种运动形式可能发生。 【解答】 以杆ABD为研究对象，受力如图(a)所示。 则由

?M?F??0,F?AD?F?ANB?AB?0

??2P 解得 FNB再以圆柱为研究对象，受力如图（b）所示。

则由平衡方程

?Fx?0,FNEsin450?FSEcos450?FSB?0 (1) ?0,?FNEcos450?FSEsin450?P?FNB?0 (2)

0?Fy?M(F)?0,M?rFSE?rFSB?0 (3)

假设E点先到达临界滑动状态，则 FSE = fs FNE 由（1），（2），（3），（4）联立，解得

M=0.212Pr

因为FSB=0.5384P≤fs FNB =0.6P所以假设成立。 同理，设B点先到达临界状态，则

FSB = fs FNB

由（1）（2）（3）（5）联立，解得

M=0.317Pr，FNE =0.8P

FSE =0.2828P>fs FNE (假设不成立)

故B点不能先于E点到达临界状态，故

M min ＝0.212Pr

5-21 如图所示，钢管车间的钢管运转台架，依靠钢管自重缓慢无滑动地滚下，钢管直径为50mm。设钢管与台架间的滚动摩阻系数d＝0.5mm。试决定台架的最小倾角?应为多大? 【知识要点】 考察磨阻力偶的平衡问题。

【解题分析】 满足条件的最小倾角使钢管处于临界平衡状态。

题5－21图

【解答】 以整体为研究对象，受力如图所示 则由

F?

?My?0,FN?Pco?s?0A(F)?0,Psin??R?M?0

其中 M≤δFN 解得 tan??

?R或??109?