《经济数学基础（三）：概率统计》
统 考 试 卷
（分钟）
一、填空题（每小题分，共分）
、设A、B是两个随机事件，P(A)?0.4，P(B)?0.8，P(A?B)?0.6，则
P(AB)?。
、设随机变量X是10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为
0.4，则E(X2)?。
、设随机变量X服从[0，2]上均匀分布，则D(X)[E(X)]2?。 、设X服从参数?的泊松分布，且P{X?2}?P{X?4}，则??。 、设X~N(1，4)，?(0.5)?0.6915，?(1.5)?0.9332，则P{|X|?2}?。
、设二维随机向量(X，Y)服从二维正态分布N(?1，??222，1，?2，?)，则X的边缘分布为X~。
、已知随机向量(X，Y)的联合密度函数为 ?f(x，y)??3?xy20?x?2，0?y?1，则E(X)?。
?2?0其他、投掷一枚均匀的硬币100次，按中心极限定理，正面出现次数45~55之间的概率约为。（?(0.5)?0.6915，?(1)?0.8413，?(2)?0.9773）
、已知总体X~N(?，?2)，?2未知，X1，X2，??，Xn是来自总体X的样本，要检验H20：???20。则采用的统计量为。
、设T服从自由度为n的t分布，若P{|T|??}??，则P{T??}?。
二、单项选择（每小题分，共分）
、甲、乙、丙三人独立地破译一份密码，他们每人译出此密码的概率都是0.25，
则密码能被译出的概率为 （ ）
. 1137634； . 64； . 64； . 64。
、设随机变量X的数学期望EX??，方差DX??2，用切比雪夫不等式估计
P{|X??|?3?} （ ）
. ?19； . ?89； . ?8081； . ?89。 、将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于 （ ）
. ?1； . 0； . 12； . 1。
、设总体X~N(?，?2)，?2已知。现从总体中抽取容量为n的样本，X和S2分别为样本均值和样本方差，则?得置信度1??的置信区间为 （ ）
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. (X?t?(n?1)Sn，X?t(n?1)S)； . (X?USS??，X?U?) 22n2n2n. (X?t??(n?1)?X?t??(n?1)2n，2n)； . (X?U?2n，X?U??)。
2n、假设检验时，当样本容量一定，若缩小犯第Ⅰ类错误的概率，则犯第Ⅱ类
错误的概率 （ ） . 变小； . 变大； . 不变； . 不确定。 三、计算题（每小题分，共分）
、某射击小组有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射手1人。各级射手通过选拔进入比赛的概率依次为0.9，0.7，0.5和0.2。求任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率。
、已知随机变量X的概率密度函数f(x)????x0?x?2?0其它
求：（）常数?；（）P{1?X?3}；（）求X的分布函数F(x)。
、随机变量U在区间[?2，2]服从均匀分布，随机变量X????1若U??1?1若U??1，Y????1若U?1U?1，试求：（）X和Y的联合分布；（）D(X?Y)。 ?1若、从总体X~N(?，?2)中抽取容量为10的一个样本，样本方差S2?0.07。试求总体方差的置信度0.95的置信区间（?2，?20.025(9)?19.0230.975(9)?2.7，
?20.025(8)?17.535，?20.975(8)?2.18）。
四、应用题（每小题分，共分）
、一工厂生产某种设备的寿命X（以年计）服从指数分布，密度函数为
?1?x f(x)???44ex?0
??0x?0为确保消费利益，工厂规定出售设备若在一年内损坏可以调换。如果售出一台设备工厂获利100元，而调换一台设备工厂则亏损200元。（）该设备的平均寿命是多少年？（）试求工厂出售一台设备盈利的数学期望。
、已知某铁水含炭量在正常情况下服从正态分布N(4.55，0.112)，现测定了炉铁水，含炭量平均数X?4.445，S2?0.0169。若总体方差没有变化，即
?2?0.112。问总体均值?有无显著变化？（??0.05，u0.025?1.96，
t0.025(8)?2.306，t0.025(7)?2.365）
、某汽车配件部1?5月份销售额与利润的统计数据如下表： 月 份 销售额x（万元） 利润y（万元） 经计算： 555 ?x2552i?350，?yi?18，?xi?31950，?xiyi?1590，?yi?79.5
i?1i?1i?1i?1i?1（）求利润y对销售额x的线性回归方程y??a??b?x； （）检验所建立的线性回归方程的显著性。(??0.05) （）求当销售额为150万元时，利润的点预测是多少？
（r0.05(3)?0.8783，r0.05(4)?0.811，F0.05(1，3)?10.13，F0.05(1，4)?7.71， 2 / 3
t0.05(3)?3.182）
五、证明题（共分）
设正态总体X~N(?1，?2)，Y~N(?2，?2)，X1，X2，??，Xn1与 Y1nYY11，2，??，n2分别为来自总体X，Y的相互独立的样本。记X?n?Xi,
1i?11n1n2S?2n(X?X)2,1?n22?1i?1n?21Yi,S(Yi?Y)2。试证：对任意常1?1?iY?i?1n22?1i?1数a，b(a?b?1),Z?aS221?bS2是?2的无偏估计量。
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