大一高等数学试题及答案

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?十、计算?Lyds，其中L是顶点为A?1,0?，B?0,1?和O?0,0?的三角形边界. （参考

P79例2）

解：AB,OB,OA的方程分别为：y?1?x,　　　0?x?1,x?0，　　　　0?y?1,y?0,　　　　0?x?1,2 则：????(x?y)ds?x?1?x1?(?1)dx??AB01

　　　　　　　　??102dx?21112(x?y)ds?(x?0)1?0dx?xdx?,?OA?0?021112(x?y)ds?(0?y)0?1dy?ydy?,?OB?0?02故得：?(x?y)ds??(x?y)ds??(x?y)ds??(x?y)ds?2?1LOAABOB十一、求微分方程sinxcosydx?cosxsinydy?0满足初始条件yx?0??4的特解.P167

解：将方程分离变量得：?将条件yx?0?带入，sinxsinydx?dy,4cosxcosy2得：C?,sinxsinydx?dy, 两边积分： 2?cosx?cosy故所求方程的特解为：得：?lncosx??lncosy?lnC,22cosy?coxs,或y?arccos(coxs)简化得：cosy?Ccosx22