专练十八
电磁感应中的动力学与能量问题
一、考点内容
二、考点突破
(1)导体棒切割磁感线运动时的动力学问题；(2)电磁感应中的能量转化问题；(2)电磁感应中的动量与能量问题。
1．如图所示装置，电源的电动势E＝8 V，内阻r1＝0.5 Ω，两光滑金属导轨平行放置，间距d＝0.2 m，导体棒ab用等长绝缘细线悬挂并刚好与导轨接触，ab左侧为水平直轨道，右侧为半径R＝0.2 m的竖直圆弧导轨，圆心恰好为细线悬挂点，整个装置处于竖直向下的、磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中。闭合开关后，导体棒沿圆弧运动，已知导体棒的质量m＝0.06 kg，电阻r2＝0.5 Ω，g取10 m/s2，不考虑运动过程中产生的反电动势，则( )
A．导体棒ab所受的安培力方向始终与运动方向一致 B．导体棒在摆动过程中所受安培力F＝8 N C．导体棒摆动过程中的最大动能0.8 J
D．导体棒ab速度最大时，细线与竖直方向的夹角θ＝53°
2．(多选)如图所示，间距为l＝1 m的导轨PQ、MN由电阻不计的光滑水平导轨和与水平面成37°角的粗糙倾斜导轨组成，水平导轨和倾斜导轨都足够长。导体棒ab、cd的质量均为m＝1 kg、长度均为l＝1 m、电阻均为R＝0.5 Ω，ab棒静止在水平导轨上，cd棒静止在倾斜导轨上，整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度的大小B＝2 T。现ab棒在水平外力F作用下由静止开始沿水平导轨运动，当ab棒的运动速度达到一定值时cd棒开始滑动。已知cd棒与倾斜导轨间的动摩擦因数为μ＝0.8，且cd棒受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两导体棒与导轨始终接触良好，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。关于
该运动过程，下列说法正确的是( )
A．cd棒所受的摩擦力方向始终沿倾斜导轨向上
B．cd棒所受的摩擦力方向先沿倾斜导轨向上后沿倾斜导轨向下 C．cd棒开始滑动时，ab棒的速度大小为19.375 m/s D．cd棒开始滑动时，ab棒的速度大小为9.375 m/s
3．(多选)如图所示， 在光滑的水平面上，有一竖直向下的匀强磁场，分布在宽度为L的区域内，现有一边长为d(d B．线框在滑进磁场的过程中与滑出磁场的过程中通过线框横截面的电荷量相同 C．线框在滑进磁场的过程中速度的变化量与滑出磁场的过程中速度的变化量不同 D．线框在滑进与滑出磁场的过程中产生的热量Q1与Q2之比为3∶1 4．(多选)在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场区域，区域Ⅰ的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场宽度HP及PN均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框abcd，由静止开始沿斜面下滑，t1时刻ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区域，此时导线框恰好以速度v1做匀速直线运动；t2时刻ab边下滑到JP与MN的中间位置，此时导线框又恰好以速度v2做匀速直线运动。重力加速度为g，下列说法中正确的是( ) A．当ab边刚越过JP时，导线框的加速度大小为a＝gsin θ B．导线框两次匀速直线运动的速度之比v1∶v2＝4∶1 C．从t1到t2的过程中，导线框克服安培力做功的大小等于重力势能的减少量 22 3mgLsin θm?v1－v2? D．从t1到t2的过程中，有＋机械能转化为电能 22 5．(多选)如图所示，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于光滑金属导轨平面向外，导轨左右两端电路所在区域均无磁场分布。垂直于导轨的导体棒接入电路的长度为L、电阻为R，在外力作用下以速度v0从左向右做匀速直线运动。小灯泡电阻为2R，滑动变阻器总阻值为4R。图示状态滑动触头位于ab的正中间位置，此时位于平行板电容器中的P处的带电油滴恰好处于静止状态。电路中其余部分电阻均不计，各接触处都接触良好。且导轨足够长，则下列判断正确的是( ) A．若将滑动变阻器的滑片向b端移动，则小灯泡将变暗 B．若将滑动变阻器的滑片向a端移动，则液滴将向上运动 C．图示状态下，Δt时间内流过小灯泡的电荷量为BLv0?t 2R222D．图示状态下，Δt时间内滑动变阻器消耗的电能为BLv0?t 8R6．如图所示，MN与PQ是两条水平放置彼此平行的光滑金属导轨，导轨间距l＝0.5 m。质量m＝1.0 kg、电阻r＝0.5 Ω的金属杆ab垂直跨接在导轨上，匀强磁场的磁感线垂直纸面向里，磁感应强度的大小为B＝2.0T，导轨左端接阻值R＝2.0 Ω的电阻，导轨电阻不计。t＝0时刻ab杆受水平拉力F的作用后由静止开始向右做匀加速运动，第4 s末，ab杆的速度为v＝2.0 m/s，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)4 s末ab杆受到的安培力F安的大小； (2)若0～4 s时间内，电阻R上产生的焦耳热为1.7 J，求这段时间内水平拉力F做的功； (3)若第4 s末以后拉力不再变化，且从4 s末到金属杆ab达到最大速度过程中通过杆的电量q＝1.6 C，则此过程金属杆ab克服安培力做功为多少？
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