所以t?sin??cos?????1?32sin?????[,2]，
42??所以3?1?t?1?2?1， 2从而2?1?当?1?3?1， t?1??，即BE＝50时，lmin?1004?2?1，
?∴当BE=AE=50米时，铺路总费用最低，最低总费用为40000（2?1）元. 【点睛】
本题主要考查了三角函数的实际应用，还考查了建立函数和运算求解的能力，属于中档题.
22．已知a∈R，函数f（x）=x2﹣2ax+5.
（1）若a>1，且函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值； （2）若不等式x|f（x）﹣x2|?1对x∈[【答案】（1）2；（2）
11，]恒成立，求实数a的取值范围. 3225?a?7. 8【解析】（1）根据f（x）的图象开口向上，对称轴为x=a>1，知f（x）在[1，a]上单调递减，所以f（1）=a求解即可.
（2）将不等式x|f（x）﹣x2|?1对x∈[
115x?1，]恒成立，去绝对值转化为a?且22x3221115x?15x?11?15?25a?在x∈[，]恒成立，分别令g（x），x∈[，???????22x23232x2?x2?81115x?11?15?25]，用二次函数求其最大值，令h（x）?，x∈[，]，?????22322x2?x2?8求其最小值即可. 【详解】
（1）∵f（x）的图象开口向上，对称轴为x=a>1， ∴f（x）在[1，a]上单调递减， ∴f（1）=a，即6﹣2a＝a，解得a=2.. （2）不等式x|f（x）﹣x2|?1对x∈[
211，]恒成立， 32第 17 页 共 18 页
11，]恒成立， 32115x?15x?1?故a?且a在x∈[，]恒成立， 222x2x32即x|2ax﹣5|?1对x∈[
115x?11?15?25令g（x）?，x∈[，]， ??????2232x2?x2?8所以g（x）max=g（所以a?2225）?， 5825. 82115x?11?15?25令h（x）?，x∈[，]， ?????2232x2?x2?8所以h（x）min=h（所以a?7. 综上：
1）=7， 225?a?7. 8【点睛】
本题主要考查了二闪函数的图象和性质，还考查了转化化归和运算求解的能力，属于中档题.
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