2019年河南省郑州市二模数学试卷
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 如表是郑州市2019年1月1日零点到三点的天气
情况，从零点到三点最高温度与最低温度差是（ ） A．2℃
B．3℃
C．4℃ D．5℃
2. 如图所示，该几何体的左视图是（ ）
时间 00:00 01:00 02:00 03:00 天气 晴朗 晴朗 晴朗 局部多云 温度 -2℃ 0℃ 3℃ 2℃
A． B．
C． D．
3. 下列运算正确的是（ ）
A．-3a2·2a3=-6a6 C．(-a3)2=a6
B．6a6÷(-2a3)=-3a2 D．(ab3)2=ab6
D1ACB
4. 如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶
点B，交斜边CD于点A，直尺的边缘EF分别交CD，BD于点E，F，若∠D=60°，∠ABC=20°，则∠1的度数为（ ） A．25°
B．40°
C．50°
D．80°
EF5. 某校九年级“经典咏流传”朗诵比赛中，有15名学生参加比赛，他们比赛的成绩各不相
同，其中一名学生想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的统计量是（ ） A．中位数
B．众数
C．平均数
D．方差
6. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4 cm，BC=3 cm．动点
P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点
1P的速度为cm/s，点Q的速度为1 cm/s，点Q移动到点C
215后停止，点P也随之停止运动．若使△PBQ的面积为cm2，
4则点P运动的时间是（ ） A．2 s
B．3 s
C．4 s
D．5 s
CQAPB?2x?3≤57. 不等式组?的解集在数轴上表示正确的是（ ）
?3x?9?1
A．
-301 B．
-301
B-301-301C． D．
8. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别
1以点A，D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，
2分别交于M，N两点；②连接MN分别交AB，AC于点E，F；
③连接DE，DF．若BD=8，AF=5，CD=4，则下列说法中正确的是（ ）
A．DF平分∠ADC B．AF=3CF C．DA=DB
D．BE=10
CMEDAFNC
9. 如图，弹性小球从点P(0，1)出发，沿所示方向运
动，每当小球碰到正方形DABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1(-2，0)，第2次碰到正方形的边时的点为P2，……，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2 019的坐标是（ ） A．(0，1) C．(-2，0)
B．(-4，1) D．(0，3)
10. 如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，
yB432P2D-5-4P1-3-2P1A-10Ox-1AC=AD．动点P从点B出发，沿折线B-A-D-C方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（ ） A．5
B．34
C．8
D．23
S(平方单位)D15APB图12
CO3图2t(秒)
二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：9??2?__________．
12. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是
我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为3:4．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为__________．
13. 若关于x的一元二次方程kx2?3x?k的取值范围是__________．
14. 如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，点D
为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过△ABC的直角顶点C，以点D为顶点，作∠EDF=90°，与半圆分别交于点E，F，则图中阴影部分的面积是_______．
15. 在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，E是AB边上一点，AE=2，
F是直线CD上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A′，当点E，A′，C三点在一条直线上时，DF的长度为__________．
三、解答题（共75分）
AEBDFC9则实数?0有实数根，
4AEDBFC2?1?x?1?x??16. （8分）先化简，再求值：?，其中x是方程x2-2x=0的根． ?x?2?x?2
17. （9分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安
全提醒的一种应用软件．某校为了了解九年级家长和学生参与“青少年不良行为的知识”的主题情况，在本校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下四类情形：
A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与； C．仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与．
3
各类情况条形统计图100806040200人数806020各类情况扇形统计图DCBA40?CD类别
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了_______名学生；
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算B类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该年级600名学生中“家长和学生都未参与”的人数．
18. （9分）如图，AB是⊙O的直径，且AB=12，点M为⊙O外一点，且MA，MC分别为
⊙O的切线，切点分别为点A，C．点D是两条线段BC与AM延长线的交点． （1）求证：点M是AD的中点；
（2）①当CM=_______时，四边形AOCM是正方形； ②当CM=_______时，△CDM为等边三角形．
BCODMA
4
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