西南交大电路分析谭永霞版习题答案-习题11 一阶电路习题答案3

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11-20 画出下列函数所表示的波形:

(1)f1(t)?2t??(t?2)；d? [cost??(t)]；dt4(3)f3(t)?e?2tsin4t??(t)。(2)f2(t)?解：

f1(t) 4 0 2 (1) t -?/4 (2) (3) (1) t 0 t f2(t) f3(t) 11-21 用奇异函数描述题11-21图示各波形。

f1 2 1 1 t -2 3 (b) A 6 t f2 O -1 2 3 4 2 (a) 题11-21图

解：(a) ?(t?1)??(t?2)?3?(t?3)??(t?4)

AA3[?(t)??(t?2)]?(?t?A)[?(t?2)??(t?6)] 24211-22 求解下列各式:

(1)(t2?5)?(t?1)?? ?2(2)?(t?5)?(t?1)dt??(b) ?3?(t?2)???22解：(1)(t?5)?(t?1)?t?(t?1)?5?(t?1)?6?(t?1)

(2)?(t2?5)?(t?1)dt??6?(t?1)dt?6

??????11-23 题11-23图示电路中uC(0?)?2V，求uC(0?)。

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16? ? (t)A 2F + uC - 题11-23图 解：列写以uC(t)为变量的一阶微分方程

duu2C?C??(t). dt6 对两边取[0-，0+]积分，有：?20?0?

0?u(t)0?duC(?)dt??Cdt???(t)dt.

0?0?dt62[uC(0?)?uC(0?)]?1

?uC(0?)?1?2uC(0?)1?4??2.5V 2211-24 题11-24图示电路中uC(0?)?0。求t?0时的uC(t)和iC(t)。

iC 0.5F + uC 3? 16? - + 9?(t)V - 题11-24图

解：三要素法求uC(t)

初值uC(0+)= uC(0-)=0 稳态值uC(?)=6V

6?3时间常数 ??0.5??1s

6?3所以 uC(t)?6?6e?tV,t?0 或 uC(t)?6(1?e?t)??(t)V

duC?3e?t?(t)A dt11-25 零状态电路如题11-25图(a)所示，图(b)是电源uS的波形，求电感电流iL（分别用线段形式和一个表达式来描述）。

iC(t)?C 10 + uS 20? 1H 0 2 (b) 3 t/s uS/V iL - (a) .

-5 题11-25图

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解：当uS??(t)时

1(1?e?20t)?(t)A. 20 图(b)中us的表达式为: 电感电流s(t)?iL(t)?uS?10[?(t)??(t?2)]?5[?(t?2)??(t?3)]?10?(t)?15?(t?2)?5?(t?3)

由线性电路的延时性，可知电感电流的表达式为:

iL(t)?0.5(1?e?20t)?(t)?0.75(1?e?20(t?2))?(t?2)?0.25(1?e?20(t?3))?(t?3)A 分段：0? t <2s时

iL?0.5(1?e?20t)A iL(2-)=0.5A 2s ? t <3s时 iL(2+)= iL(2-)=0.5A iL(?)=-0.25A

iL(t)??0.25?(0.5?0.25)e?20(t?2)??0.25?0.75e?20(t?2)A

t ?3s时

iL(3+)= iL(3-)=-0.25A iL(t)??0.25e?20(t?3)A

?0.5(1?e?20t)A 0?t?2s??20(t?2)A 2s?t?3s ?iL(t)???0.25?0.75e??0.25e?20(t?3)A t?3s?11-26 题11-26图(a)电路中NR纯电阻网络，其零状态响应uC?(4?4e?0.25t)V。如用L=2H的电感代替电容，如图(b)所示，求零状态响应iL。

+ K?(t)V + uC + K?(t)V iL NR 2H - NR 2F - - (a) R0 题11-26图 (b)

解：图(a)电路中NR纯电阻网络，其零状态响应uC?(4?4e?0.25t)V

由以上条件可知：

电容处的开路电压为4V，时间常数??从电容向左看的等效电阻R0?1?4s 0.25?C?4?2? 2.

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因此虚线以左的戴维南等效电路是： + 4V - 2? 图(b)的电路等效为图示

于是?LL?4+ V iL R?1s 0- 2H iL(?)=2A

2? ?iL(t)?2?2e?tA,t?0.

11-27 求题11-27图示电路的电感电流iL。

+ 50?(t)V - 10? 10? iL 2? (-t)A 题11-27图

解：t<0时，iL=1A.

所以 iL(0+)= iL(0-)=1A

i50L(?)????2.5 20A??LR?0.2

20?1100s ?i?100tL(t)??2.5?(1?2.5)e?100t??2.5?3.5eA 故i?100tL(t)??(?t)?(?2.5?3.5e)?(t)A

11-28 题11-28图示电路，已知uC(0?)?0，求uC(t)。

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t?0