2.正弦交流电路

《电工与电子技术》教学参考

第2章 正弦交流电路

正弦交流电路一章教材的基本内容是：正弦交流基本概念→正弦交流表示法→单一参数交流电路→电感性负载→功率因数及其提高。这样安排比较紧凑，一般情况下已经够用了。作为常用的电感性负载举例，可以介绍荧光灯，因为做交流电路实验时也会用到荧光灯电路。在安排课时的时候，电感性负载之后也恰有一节课的间隙可以利用。

如果学时充裕，后部分内容可以稍展开：电感性负载改为R、L、C串联电路，接着介绍串联谐振；提高功率因数的RL和C并联电路之后，接着介绍并联谐振。

教材中的非正弦交流基本概念，属于“简介”内容，也可不讲,让学生自己阅读。

课时分配建议

课次 节次和内容 学时数 1 2 3 4 5

2.1 交流电基本概念

2.2 描述正弦交流电特征的物理量 2.3 正弦量的表示法及应用 2.4纯电阻电路 2.5 纯电感电路

2.6 纯电容电路

2.7 电阻、电感串联电路———电感性负载 实验准备知识——荧光灯 2.8 功率因数

﹡2.10 非正弦周期电流基本概念

学时小计

另一种课时分配方案：前三次课不变，从第4次开始用下表。

2 2 2 2 2 10

课次

4 5 6

节次及内容

2.7 电阻、电感、电容串联电路 2.9 电路的谐振（串联谐振） 2.8 功率因数

2.9电路的谐振（并联谐振） *2.10 非正弦周期电流基本概念 复习和习题课

实验准备知识——电感性负载和荧光灯

学时小计

第1次课

学时数

2 2 2

12

课题：交流电基本概念，描述正弦交流特征的物理量。 目的：建立正弦交流电的概念，介绍三组九个物理量归纳出正弦量的三要素、解析式的一般形式和波形图的画法。 教学内容及说明： 2.1 交流电基本概念

先定义：大小方向都随时间做周期性变化的电动势、电压和电流总称交流电。然后说明：在交流电路中所标出的电动势、电压的极性，电流的方向都是它们的正方向（或参考方向），与之对应画出的波形图上纵坐标的正值表示该物理量在正方向；负值表示在反方向。

指出常用的交流电波形是正弦波形，正弦交流电的各物理量称为正弦量。 如果学生问到：为什么选用正弦波形？可以简单解释一下：因为正弦函数的导数是余弦函数，其波形与正弦波形相同，这将给电路运行、分析、计算带来极大方便。在后面讲交流电路时将会看到，在电路中有电感、电容等储能元件时，电路中各量的波形能保持都是正弦波。

2.2 描述正弦交流电特征的物理量

本节共介绍九个物理量，分三组。每组三个是互相关联的。周期、频率、角频率为一组；瞬时值、最大值、有效值为一组；相位、初相、相位差为一组。归纳出正弦量的三要素。 有效值的定义要讲清，它与最大值的关系可以根据定义建立关系式，但不必在课堂上进行数学推导，直接给出结果。学生如果已经学过高等数学，自己就能推导。

根据三要素写出正弦量的解析式会比较顺利，因为在高中已经学过。

要教给学生正弦波形的画法：关键是相位必须画准，波形形状可以不要求很严格。一般定五个点（零→正最大值→零→负最大值→零）即可描出正弦曲线。初相为0的比较容易画，初相为?可在此基础上向左移?即可。

实际通过上述物理量的介绍，同时也就介绍了正弦量的解析式和波形图表示法。因此下次课的开始只需稍加总结即可进入新课。

第2次课

课题：正弦量的表示法 目的：掌握正弦量的波形图、解析式和相量表示法 教学内容及说明： 2.3 正弦量的表示法及应用

1. 正弦量的波形图和解析式

结合复习上次课的内容，举一个例题练习波形图的画法，用书上的例题：先给出两个已知电流的解析式。

指出两个正弦电流的的三要素，画出它们的波形图，说明它们的相位关系。

在此题的基础上提出：如果需要将这两个电流相加，应当怎么办？ 首先考虑用公式相加，把两个函数式相加后展开、化简，可以想象其过程是非常麻烦的。所以一般不用。但是可以证明（具体证明略去不必讲，告知学生即可）：同频率的正弦量之和仍为一同频率的正弦量，因此最终应得到i?i1?i2?Imsin(314t??)。问题在于如何求得Im和?。

然后用波形图相加，把已画出的两条曲线，逐点将纵坐标相加，然后作出一条新的正弦曲线（一开始可以示范性的找几个点，后面就可以简略一些），即为二者之和。可以大概看

出所求之和的最大值、初相，但很难准确，不适合用于计算。 为此,需用另外一种表示方法——相量表示法。 2.相量表示法

按照教材讲完具体的表示方法后，仍用上面的例题练习作出相量I?1和I?2

在这里应当说明的是：关于相量的定义，各教材有所不同，一种是：平面有向线段称为矢量；令其以一定的角速度反时针旋转以表示正弦量，称为旋转矢量，字符用黑体或上面加一横；再将矢量置于复平面上，用复数表示称为相量，字符上加一点。本书第一版用的就是这种定义。另一种是：平面有向线段以一定的角速度反时针旋转，用于表示正弦量，即称为相量，字符上加一点。这是因为它此时已经是时间的函数，是一个变量，“相”的含义即“变化状态”，因此应当称为相量，不必再用“旋转矢量”这一过渡的名称。本书第二版现在采用了这一定义。至于相量的计算，简单的可以用相量图，借助几何关系来计算，也可以将其放在复平面上，用复数进行运算。

3.用相量图进行正弦量的加减

继续做上面的例题，用平行四边形法求和，因为例题中两个电流相位差是900，所以在直角三角形中求斜边长度（即相加后电流的最大值，可以求出是5A）很容易；求初相也不难。

应当告诉学生，多数情况，我们遇到的问题相位差都是900，因此用几何方法计算非常容易。遇有相位差不是900的情况要用正交分解法，计算也不困难（不要用余弦定理，那样太麻烦）。

4. 相量的复数表示法

把相量放到复平面上，每个相量就对应一个复数。

学生在高中数学课学过复数，对复数的计算方法稍加复习即可。

相量的复数表示法给交流电路的运算带来极大的方便，但是在应用时，随着加减、乘除连续运算，要不断在代数形式和极坐标形式之间相互转换，比较麻烦。在电专业课程中这是必须的，但我们非电专业涉及的问题都比较简单，与其用复数还不如从矢量图上直接用几何方法求解更方便。所以用复数表示相量仅让学生了解表示方法即可，具体计算时很少应用。

第3次课

课题：纯电阻、纯电感、纯电容电路。 目的：掌握三种单一参数交流电路的电压、电流关系和功率的计算。 教学内容及说明：

先向学生讲明几点：（1）要讲三种电路：电阻、电感和电容电路。（2）它们的理想状态，即纯电阻、纯电感和纯电容电路。称为单一参数的交流电路。只要掌握了它们，今后遇到任何多种元素组成的具体元件时，都可以在此基础上建立电路模型进行分析。（3）每种电路需要掌握的有两方面：电压与电流的关系和功率的计算。（4）电压电流都是正弦量，它们的关系应包括三方面的关系（即三要素之间的关系），但因在同一电路中的各量都是同频率的，所以可以简化为两方面：数值关系和相位关系。因为我们过去熟悉的直流电路只需讨论数值关系，因而进入交流电路后，经常会把相位关系忘掉，应当注意。

把三种电路放在一次课，按相同步骤，对比讲解，时间不仅够用，学生印象也深刻。

2.4 纯电阻电路

1. 电压和电流的关系

（1）先画出电路图。假定u?Umsin?t ，同时画出与之对应的波形图和相量图。 （2）根据瞬时值关系式i?uR推导得出数值关系：I?UR 和相位关系：电压、电流同相。

（3）画出电流的波形图，并从波形图上分析电压、电流关系的物理意义，即在每一瞬时都符合欧姆定律。

（4）画出电流的相量图，从图上可以清楚地表示出电压、电流的相位关系。 2. 功率的计算

（1）先求瞬时功率，写出公式并画出瞬时功率曲线。 （2）求平均功率。可以用瞬时功率公式通过积分运算求出P?UmIm2?UI（在课堂上不讲

运算过程）；也可以从瞬时功率公式分析，指出它是一个反向（因为有负号）的余弦曲线，且对称轴在

UmIm2，这就是它的平均值。

分析后面两个电路时，也用与此相同的步骤。

2.5 纯电感电路

1. 电压和电流的关系

（1）先画出电路图。假定i?Imsin?t ，同时画出与之对应的波形图和相量图。 （2）根据瞬时值关系式u??eL进行推导。解释这一关系时学生容易出现的问题是：既然电压与自感电动势大小相等方向相反，为什么电流不是零？可以这样解释：如果电动势是一个独立的电源，电流肯定是零，而现在它是由交流电流产生的自感电动势，所以产生它的交流电流必然与它同时存在。

公式eL??Ldidt学生是不熟悉的，必须在物理课的基础上做一点补充，但一定要简明

?Φ?t扼要：在物理课学过楞次定律，学过公式e??N有磁通变化率的概念；现在已经学了

dΦdt微积分，有了瞬时变化率的概念，所以公式可表示为e??N；自感电动势eL是线圈自

NΦI?L，常数L

didt身电流变化产生变化磁通感生的电动势，电流与磁通有正比关系，即：

称为线圈的“电感”，也叫自感系数，单位为亨。以此代入前面的公式即可得：eL??L 。

这一段务必不要过多耽搁，目的在于经过简要的解释后尽快讲下去。它是难点但不是重点。若有的学生因为过去学过的知识已经不记得了，听讲跟不上，就要求他先承认结论。

往下不难得出u??eL?Ldidt。

根据上式推导电压与电流的关系，显然先设电流为已知求电压只需用微分，反之则需用积分。所以我们先设已知i?Imsin?t使推导过程较简单 ，最后求得电压和电流的数值关系：U?IXL；相位关系：电压导前电流90o。