闽粤赣三省十校2020届高三数学下学期联考试题文

闽粤赣三省十校2020届高三数学下学期联考试题文

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分 总分：150分 时间：120 分钟

第I卷（选择题）

、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合A A .

2x 15 0 ， B

3,7

x0 x

5,7

7，则AUB等于（）

5,7

3,7

2.

—，则3

tan

3. 如果复数

3d ai）的实部和虚部互为相反数，那么

a等于

4. “log a b ”是“ a 1且b 1 ”的（

A.充分不必要条件 B.

必要不充分条件

C.充要条件 D.

既不充分也不必要条件

5. 设S9 a

a6 5 11 则兔=(

n是等差数列

an的前n项和，若一

S9

A. D. 1

6. 圆（X a)2

4

与直线y

x相切于第二象限，则 a的值是

.22

运行如图所示的程序框图，则输出的结果 S为（ ）

A.

3

2

&在ABC中，角A, B,C所对的边分别为

a,b,c,面积为

S，若 2S a2 等于（）

A.—

12 15 13

9. “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定17

理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一

(b c)2，则 sin A

幅“勾股圆方图”用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明. 图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为

如图所示的“勾股圆方 2的大正方形，若直角

三角形中较小的锐角 ，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小

6

正方形内的概率是( A. -2

B .

)

C

4 2

)

10.函数f(x) (x2 tx)ex (实数t为常数，且t 0)的图象大致是(

11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为(

A. 20 B . 16

)

C. 12 .2

x

2

2

D. 8 . 2

12 .已知直线y 2b与双曲线「

a

曲线的左、右焦点分别为 A . 4 或 16

B

y_ 1 a 0,b b2

AF2F1

0的斜率为正的渐近线交于点

FT F2，若 tan .15，则双曲线的离心率为(

)

16 11

11

第II卷 (非选择题)

二、填空题(本大题共 4小题,每小题5分,共20分)

6 x,x 2

13 .已知函数f(x 2) x

上…、 ，则f(2)

.

2x,x 2

x y 1

14 .若变量x, y满足约束条件

y x 1 ，则z 2x y的最小值为 x 1

.

15 .已知梯形 ABCD 中，AB//CD , AB 2CD，且 DAB 90° , AB 2, AD 1, 若点Q满足AQ

2QB，则QC QD ——

16 .将函数f(x) cos2x图象向左平移

(0

-)个单位后得到函数 g(x)的图象，若

2

一,0上，

函数g( x)在区间 则的取值范围是_—

一，一上单调递减，且函数g(x)的最大负零点在区间

6 6 6

三、解答题(解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共 70分)

17?已知数列｛ an｝是等差数列，首项3! 1，且 a 3 1 是 a 1与34 2的等比中项.

2

(1)求数列｛ an｝的通项公式；

(2)设 bn ，求数列｛ bn｝的前n项和Sn . 3n3n 1

18.如图，在四棱锥S ABCD中，底面ABCD是正方形，SA 底ABCD ,

SA AD 1，点M是SD的中点，AN SC,交SC于点N . (1) 求证：SC AM ;

(2) ( 2 )求 AMN的面积.

19.某大学生参加社会实践活动， 对某公司1月份至6月份销售某种配件的销售量及销售单 价进行了调查，销售单价 x和销售量y之间的一组数据如下表所示：

月份i 1 2 3 4 5 6 销售单价x (元) 9 9.5 10 10.5 11 8

销售量yi (件) 11 10 8 6 5 14.2

(1) 根据1至5月份的数据，求出 y关于x的回归直线方程； (2)

若由回归直线方程 得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过

0.5元，则认为所 得到的回归直线方程是理想的，试问( 1 )中所得到的回归直线方程是否理想？

(3) 预计在今后的销售中，销售量与销售 单价仍然服从( 1 )中的关系，若该种机器配件的

成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？ (注：利

润=销售收入-成本).

n _

Xiyi nxy

参考公式：回归直线方程? bx ?，其中b — ,参考数据：

2 一2

x nx i 1

5 5 2 20.已知动点xi yi 392, P到点xF(0,1)i 502.5

的距离比它到直线. y 3的距离少2. i 1

(1) 求点P的轨迹i 1 E的方程. (2)

过点F的两直线l1、l2分别与轨迹 E交于 A、B两点和 AB CD 0C，设、DM两点，且满足、N两点分别是线段

AB、CD的中点，问直线MN是否恒过一定 点，若经

过，求定点的坐标；若不经过，请说明理由。

21.已知函数f(x) x2 |lnx的图象在点 处的切线斜率为0 .