2017-2018学年杭州市第二次高考科目教学质量检测
高三数学检测试卷
考生须知：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名． 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效． 4．考试结束，只需上交答题卷．
选择题部分（共40分）
一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1. 已知集合 A＝{x | x＞1}， B＝{x | x＜2}，则 A∩B＝（ ） A. { x | 1＜x＜2} B. {x | x＞1} C. {x | x＞2} D. {x | x≥1} 【答案】A
【解析】由题意，根据集合交集运算定义，解不等式组故选A.
2. 设 a∈R，若(1＋3i)(1＋ai)∈R（ i 是虚数单位），则 a＝（ ） A. 3 B. －3 C. D. － 【答案】B
【解析】由题意，根据复数乘法的运算法则，得得
，即
，故正解答案为B.
的展开式中 x3项的系数是（ ）
，结合条件，
，可得
，
3. 二项式
A. 80 B. 48 C. －40 D. －80 【答案】D
【解析】由题意，根据二项式定理展开式的通项公式得，解得
，则所求项的系数为
，故正解答案为D.
，由
，
4. 设圆 C1： x2＋y2＝1 与 C2： (x－2)2＋(y＋2)2＝1，则圆 C1与 C2的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内含
【答案】A
【解析】由题意知，圆的圆心为因为两圆心距为
为相离，故正确答案为A.
点睛：此题主要考查解析几何中圆的标准方程，两圆的位置关系，以及两点间的距离公式的应用等有关方面的知识与技能，以属于中低档题型，也是常考考点.判断两圆的位置关系，有两种方法，一是代数法，联立两圆方程，消去其中一未知数，通过对所得方程的根决断，从而可得两圆关系；一是几何法，通计算两圆圆心距与两圆半径和或差进行比较，从而可得两圆位置关系.
5. 若实数 x， y 满足约束条件
，设 z＝x＋2y ，则（ ）
，半径为
，又
，圆的圆心为，则
，半径为
，
，所以两圆的位置关系
A. z≤0 B. 0≤z≤5 C. 3≤z≤5 D. z≥5 【答案】D
【解析】由题意，先作出约束条件的可行域图，如图所示，将目标函数转化为出其平行直线小值
，将其在可行域范围内上下平移，则当平移至顶点，即
，故正确答案为D.
，作
时，截距取得最
6. 设 a＞b＞0， e 为自然对数的底数． 若 a＝b，则（ ） A. ab＝e B. ab＝ C. ab＞e D. ab＜e 【答案】C
【解析】由题意，对等式两边取自然对数，由
时，得
，所以
，由
，得
，即当
，则，有
，构造函数，又
，则，且
，，则
2
2
2
ba，故选C.
7. 已知 0＜a＜，随机变量 ξ 的分布列如下： ξ －1 0 1 4 1 P 3 4 －a a
当 a 增大时，（ ）
A. E(ξ)增大， D(ξ)增大 B. E(ξ)减小， D(ξ)增大 C. E(ξ)增大， D(ξ)减小 D. E(ξ)减小， D(ξ)减小 【答案】A
【解析】由题意，得根据离散型随机变量的均值与方差的计算公式得，大时，均值
也随之增大，而
与
的差距也越大，故方差
，则易当变也增大，
故正确答案为A.
8. 已知 a＞0 且 a≠1，则函数 f (x)＝(x－a)2lnx（ ） A. 有极大值，无极小值 B. 有极小值，无极大值 C. 既有极大值，又有极小值 D. 既无极大值，又无极小值 【答案】C 【解析】由题意，
，由方程
极值关系，可知函数
，由
，得
或
，结合函数图象，易知此方程有解，根据函数单调性与
具有极大值，也有极小值，故选C.
9. 记 M 的最大值和最小值分别为 Mmax 和 Mmin． 若平面向量 a， b， c 满足| a |＝| b |＝a?b＝c?(a＋2b－2c)＝2． 则（ ） A. |a－c|max＝C. |a－c|min＝√【答案】A
【解析】根据题意，建立平面直角坐标系，不妨取
，由
，得
，
，则
，半径为
，设
B. |a＋c|max＝ D. |a＋c|min＝
，即对应点在以圆心为
的圆周上，则，故正确答案为A.
点睛：此题主要考查平面向量的模、数量积的坐标表示及运算，以及坐标法、圆的方程的应用等有关方面的知识与技能，属于中高档题型，也是常考考点.在解决此类问题中，需要根据条件，建立合理的平面直角坐标系，将向量关系转化为点位置关系，通对坐标运算，将其结果翻译为向量结论，从而问题可得解.
10. 已知三棱锥 S－ABC 的底面 ABC 为正三角形， SA＜SB＜SC，平面 SBC， SCA， SAB 与平面 ABC 所成的锐二面角分别为 α1， α2， α3，则（ ） A. α1＜α2 B. α1＞α2 C. α2＜α3 D. α2＞α3 【答案】A
【解析】由题意，设三角形据正弦函数的定义得，故正确答案为A.
非选择题部分（共 110 分）
二、 填空题（ 本大题共 7 小题， 第 11-14 题，每小题 6 分， 15-17 每小题 4 分，共 36 分） 11. 双曲线
= 1的渐近线方程是________，离心率是_______．
(2).
可得双曲线
的渐近线方程是
，
的高分别为
，所以
，三棱锥
，又
的高为，易知均为锐角，所以
，根，
【答案】 (1). 【解析】由
且双曲线中，.
12. 设各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝80，S2＝8，则公比q＝______，
a5＝_______．
【答案】 (1). 3 (2). 162
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