2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．6月15日“父亲节”，小明准备送给父亲一个礼盒（如图所示），该礼盒的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
2．将抛物线y＝x2﹣x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（ ） A.y＝x+3x+6
2
B.y＝x+3x
2
C.y＝x﹣5x+10
2
D.y＝x﹣5x+4
2
3．如图，反比例函数y＝
k（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作xBD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC＝CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为（ ）
A.﹣
18 3B.﹣
17 3C.﹣
16 3D.﹣
15 34．下列关于向量的等式中，不正确的是( )
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurrA．OE?ED?OD B．AB?BC?CA C．AB?AC?CB D．AB?BA?0
5．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是( ) A．
3040? xx?15B．
3040? x?15xC．
3040? xx?15D．
3040? x?15x6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )
A. B. C. D.
7．若函数A.±
B.4
，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（ ）
C.±
或4
D.4或－
8．我国古代数学著作中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量《孙子算经》之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是( )
?x?y?4.5?A．?1
x?y?1??2?x?y?4.5?B．? 1y?x?1?2??x?y?4.5?C．? 1y?x?1?2??x?y?4.5?D．? 1x?y?1?2?9．如图，CE是□ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E、连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：3；④S四
边形AFOE
：S△COD＝2：3．其中正确的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，矩形ABCD中，A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2），将AB绕点A旋转，使点B落在边CD上的点E处，则点E的坐标为（ ）
A.
?3，2
?2 B.23，??C.（1，2）
2 D.23?2，??11．如图所示几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
12．已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B=62°，∠C=50°，则∠ADB的度数是（ ）
A．68° 二、填空题
B．72° C．78° D．82°
13．长春市农博产业园占地2150000平方米，数字2150000用科学记数法表示为（ ）A．21.5×105 B．2.15×105 C．2.15×106 D．0.215×107
14．如果3a＋4a－1＝0，那么(2a＋1)－(a－2)(a＋2)的结果是______． 15．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∠AOC=42°，那么∠CDB的度数为_____．
22
16．已知x﹣y=2，则x2﹣y2﹣4y=_____． 17．因式分解：3a3?27a?____. 18．抛物线y＝
12
x的开口方向_____，对称轴是_____，顶点是_____，当x＜0时，y随x的增大而5_____；当x＞0时，y随x的增大而_____；当x＝0时，y有最_____值是_____． 三、解答题
19．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，DF∥AC，求证：∠C＝∠D．
20．学校植物园沿路护栏的纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示，已知每个菱形图案的边长为103cm，其中一个内角为60°．
(1)求一个菱形图案水平方向的对角线长；
(2)若d＝26，纹饰的长度L能否是6010cm？若能，求出菱形个数；若不能，说明理由．
21．某公司研发生产的560件新产品需要精加工后才能投放市场．现由甲、乙两个工厂来加工生产，已知甲工厂每天加工生产的新产品件数是乙工厂每天加工生产新产品件数的1.5倍，并且加工生产240件新产品甲工厂比乙工厂少用4天．
（1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件新产品？
（2）若甲工厂每天的加工生产成本为2.8万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元要使这批新产品的加工生产总成本不超过60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？
22．某数学兴趣小组为测量如图（①所示的一段古城墙的高度，设计用平面镜测量的示意图如图②所示，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处。
（1）已知AB⊥BD、CD⊥BD，且测得AB=1.2m，BP=1.8m.PD=12m，求该城墙的高度（平面镜的原度忽略不
计）：
（2）请你设计一个测量这段古城墙高度的方案。
要求：①面出示意图（不要求写画法）；②写出方案，给出简要的计算过程：③给出的方案不能用到图②的方法。
23．如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD．
(1)求证：BC＝CD；
(2)若∠C＝60°，BC＝3，求AD的长．
24．某公司研发生产的560件新产品需要精加工后才能投放市场．现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天加工生产的新产品件数是乙工厂每天加工生产新产品件数的1.5倍，并且加工生产240件新产品甲工厂比乙工厂少用4天．
(1)求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件新产品？
(2)若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批新产品的加工生产总成本不超过60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？
25．某市某中学组织部分学生去某地开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示． 载客量/（人/辆） 租金/（元/辆） 甲种客车 30 300 乙种客车 42 400 学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师． （1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？
（2）①既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，需租用几辆客车； ②求租车费用的最小值．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C B A C D B C D 二、填空题 13．C 14．6 15．21°
B C 16．4
17．3a(a+3)(a-3)
18．上， y轴， （0，0）， 减小， 增大， 最小， 0． 三、解答题 19．见解析. 【解析】 【分析】
根据∠1＝∠2，再根据对顶角相等可知：∠1＝∠3，∠2＝∠4，等到∠3＝∠4，利用内错角相等，两直线平行，得到BD∥CE，根据平行线的性质，得到∠DBA＝∠C，根据DF∥AC，利用平行线的性质，得到∠D＝∠DBA，进而得到∠C＝∠D，故得证． 【详解】 ∵∠1＝∠2，
又∵∠1＝∠3，∠2＝∠4， ∴∠3＝∠4， ∴BD∥CE， ∴∠DBA＝∠C， ∵DF∥AC， ∴∠D＝∠DBA， ∴∠C＝∠D． 【点睛】
此题考查平行线的性质和判定，正确掌握平行线的性质及判定定理是解题关键．
20．(1)一个菱形图案水平方向的对角线长30cm；(2)纹饰的长度L能是6010cm，菱形个数为231个． 【解析】 【分析】
（1）连接AC，BD交于点E，利用菱形的性质及∠A=60°可得出△ABD为等边三角形，进而可得出∠ABE=60°，在△ABE中，通过解直角三角形可得出AE的长度，再将其代入AC=2AE中即可求出结论； （2）设菱形的个数为x，利用L的长度=AC的长度+d的长度×（菱形的个数-1），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，由该值为正整数可得出纹饰的长度L能是6010cm，此题得解． 【详解】
(1)连接AC，BD交于点E，如图所示．
∵四边形ABCD为菱形，∠A＝60°， ∴AB＝AD，AC＝2AE，AE⊥BD， ∴△ABD为等边三角形， ∴∠ABE＝60°．
在△ABE中，AB＝103cm，∠ABE＝60°，∠AEB＝90° ∴AE＝AB?sin∠ABE＝15cm， ∴AC＝2AE＝30cm．
∴一个菱形图案水平方向的对角线长30cm． (2)设菱形的个数为x，
依题意，得：30+26(x﹣1)＝6010，
解得：x＝231．
∴纹饰的长度L能是6010cm，菱形个数为231个． 【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用、菱形的性质、等边三角形、解一元一次方程以及规律型：图形的变化类，解题的关键是：（1）通过解直角三角形，求出AE的长度；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
21．（1）甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30件、20件新产品；（2）应安排甲工厂加工生产9天． 【解析】 【分析】
（1）设乙工厂每天可加工生产x件新产品，则甲工厂每天可加工生产1.5x件新产品，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）设甲工厂加工生产y天，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果． 【详解】
解：（1）设乙工厂每天可加工生产x件新产品，则甲工厂每天可加工生产1.5x件新产品， 根据题意得：
240240?4?， 1.5xx去分母得：240+6x＝360， 解得：x＝20，
经检验x＝20是分式方程的解，且符合题意， ∴1.5x＝30，
则甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30件、20件新产品； （2）设甲工厂加工生产y天， 根据题意得：2.8y+2.4×解得：y≥9，
则少应安排甲工厂加工生产9天． 【点睛】
此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键． 22．（1）8m；（2）答案不唯一 【解析】 【分析】
（1）根据入射角等于反射角可得 ∠APB=∠CPD ，由 AB⊥BD、CD⊥BD 可得到 ∠ABP=∠CDP=90°，从而可证得三角形相似，根据相似三角形的性质列出比例式，即可求出CD的长. （2）设计成视角问题求古城墙的高度. 【详解】
（1）解：由题意，得∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP=90°， ∴Rt△ABP∽Rt△CDP， ∴
560?30y≤60， 20ABCD?， BPBP∴CD=
1.2?12=8. 1.8答：该古城墙的高度为8m
（2）解：答案不唯一，如：如图，
在距这段古城墙底部am的E处，用高h（m）的测角仪DE测得这段古城墙顶端A的仰角为α.即可测量这段古城墙AB的高度，
过点D作DC?AB于点C.在Rt△ACD中，∠ACD=90°，tanα=∴AC=α tanα， ∴AB=AC+BC=αtanα+h 【点睛】
本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题． 23．(1)证明见解析；(2)3. 【解析】 【分析】
(1)根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线，再利用切线长定理证明即可； (2)根据含30°的直角三角形的性质、正切的定义计算即可． 【详解】
(1)∵AB是⊙O直径，BC⊥AB， ∴BC是⊙O的切线， ∵CD切⊙O于点D， ∴BC＝CD； (2)连接BD，
∵BC＝CD，∠C＝60°， ∴△BCD是等边三角形， ∴BD＝BC＝3，∠CBD＝60°， ∴∠ABD＝30°， ∵AB是⊙O直径， ∴∠ADB＝90°，
∴AD＝BD?tan∠ABD＝3．
AC， CD
【点睛】
本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
24．(1)甲工厂每天可以加工生产30件新产品，乙工厂每天可以加工生产20件新产品；(2)至少应安排
甲工厂加工生产12天． 【解析】 【分析】
（1）设乙工厂每天可以加工生产x件新产品，则甲工厂每天可以加工生产1.5x件新产品，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合加工生产240件新产品甲工厂比乙工厂少用4天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设安排甲工厂加工生产m天，则安排乙工厂加工生产（28-1.5m）天，根据总费用=3×甲工厂加工生产的天数+2.4×乙工厂加工生产的天数结合总成本不超过60万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论． 【详解】
(1)设乙工厂每天可以加工生产x件新产品，则甲工厂每天可以加工生产1.5x件新产品， 依题意，得：
240240??4， x1.5x解得：x＝20，
经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意， ∴1.5x＝30．
答：甲工厂每天可以加工生产30件新产品，乙工厂每天可以加工生产20件新产品． (2)设安排甲工厂加工生产m天，则安排乙工厂加工生产(28﹣1.5m)天， 依题意，得：3m+2.4(28﹣1.5m)≤60， 解得：m≥12．
答：至少应安排甲工厂加工生产12天． 【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25．（1）老师有16名，学生有284名；（2）①需租8辆客车；②租车费用最低为2900元． 【解析】 【分析】
（1）设出老师有x名，学生有y名，得出二元一次方程组，解出即可；（2）①根据汽车总数不能超过
30050?（取整为8）辆，即可求出；②设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8-x）辆，由题意427得出400x+300（8-x）≤3100，得出x取值范围，分析得出即可. 【详解】
解：（1）设老师有x名，学生有y名，依题意，列方程组为?答：老师有16名，学生有284名；
（2）①∵每辆客车上至少要有2名老师，∴汽车总数不能大于8辆；要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于
?17x?y?12?x?16，解得：?，
?18x?y?4?y?28430050?（取整为8）辆， 427∴需租8辆客车；
②设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为（8﹣x）辆， ∵车总费用不超过3100元，
∴400x+300（8﹣x）≤3100，解得：x≤7，
为使300名师生都有座，∴42x+30（8﹣x）≥300，解得：x≥5， ∴5≤x≤7（x为整数），
∵乙种车辆租金高，∴租用乙种车辆最少，租车费用最低， ∴租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用最低为2900元． 【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用与一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与租车费用的不等式关系是解决问题的关键.
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
22x?2x212?4x2??2011的值是（ ） 1．已知方程x﹣4x+2＝0的两根是x1，x2，则代数式x12A．2011 B．2012 C．2013 D．2014
2．在△ABC中，D是BC延长线上一点，且BC＝m?BD，过D点作直线AB，AC的垂线，垂足分别为E、F，若AB＝n?AC．则A．
DE ＝（ ） DFB．
1
n(m?1)1
m(1?n)C．
1
n(1?m)D．
1
n(m?1)3．一组数据:5,7,10,5,7,5,6.这组数据的中位数和众数（ ） A．7和10
B．7和5
C．7和6
D．6和5
，△GEF与△
4．如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，F是AD边上的一个动点，已知AB＝4，AD＝2
AEF关于直线EF成轴对称．当点F沿AD边从点A运动到点D时，点G的运动路径长为（ ）
A.2 B.4π C.2π D.
5．函数y?A．x≥3
x?3?7?x中自变量x的取值范围是（ ）
B．x≤7 的是( )
C．3≤x≤7
D．x≤3或x≥7
6．下列图形中，
A. B.
C. D.
7．如图，△ABC中，G、E分别为AB、AC边上的点，GE∥BC，BD∥CE交EG延长线于D，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是( )
A．
AEGE＝ ECBCB．
AGAE＝ ABDBC．
CFCE＝ CDCAD．
DGBG＝ BCBA8．如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B，点 B 的坐标为 (?3,0)，M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C的圆心C的坐标是( )
A．(31,) 22B．(31,?) 22C．(?31,) 22D．(?31,?) 229．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（﹣1，﹣2），D（﹣2，﹣1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的2倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为（ ）
A．（3，3） C．（2，4）
B．（）
10．若a＝2e，向量b和向量a方向相反，且|b|＝2|a|，则下列结论中不正确的是（ ）
vvvvD．（4，2）
vvvA．|a|＝2
vB．|b|＝4 vvC．b＝4e
1vv?b D．a＝211．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝130°，则∠D的度数是( )
A．20° B．25° C．40° D．50°
12．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第2015次相遇在（ ）边上．
A.AD 二、填空题
B.DC C.BC D.AB
13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比
为
1，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是_____． 2
14．计算(?1)2018?(3?2)0＝_____．
15．如图，O是正方形ABCD边上一点，以O为圆心，OB为半径画圆与AD交于点E，过点E作⊙O的切线交CD于F，将△DEF沿EF对折，点D的对称点D'恰好落在⊙O上．若AB＝6，则OB的长为_____．
16．（3分）观察下列图形规律：当n= 时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．
?x?117．已知不等式组?无解，则a的取值范围是_____．
x?a?518．的倒数是________.
3三、解答题
19．请阅读下列材料：
问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2＝5，解得
x?5，由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长，于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形．
请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．（说明：直接画出图形，不要求写分析过程．）
20．求方程x2﹣2x﹣2＝0的根x1，x2（x1＞x2），并求x12+2x2的值．
21．京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人的20倍，若用一台机器人分拣8000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少用（1）求一台机器人一小时可分拣多少件货物？
（2）受“双十一”影响，重庆主城区某京东仓库11月11日当天收到快递72万件，为了在8小时之内分拣完所有快递货物，公司调配了20台机器人和20名分拣工人，工作3小时之后，又调配了若干台机器人进行增援，则该公司至少再调配多少台机器人进行增援才能在规定的时间内完成任务？
22．如图，将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于正方形内点P处，折痕分别为AF、BE，如果正方形ABCD的边长是2，那么△EPF的面积是_____．
2小时 3
23．计算：(?)?(3?3)??3?(?1)12?102019
24．在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD与CE交于点F，AB＝CF． (1)如图1，求证：DF＝DB；
(2)如图2，若AF＝2DF，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请写出图中所有度数与3∠FAE的度数相等的角．
（1，a)． 25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y?kx?k与双曲线y?（x>0）交于点A4x
（1）求a，k的值；
（2）已知直线l过点D(2,0)且平行于直线y?kx?k，点P（m，n）（m>3）是直线l上一动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交双曲线y?（x>0）于点M、N，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域（不含边界）记为W．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
①当m?4时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内的整点个数不超过8个，结合图象，求m
4x的取值范围．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D D C C D C A C 二、填空题 13．（﹣1，2）或（1，﹣2） 14．0 15．
B C 10 316．5 17．a≤1 18．
3. 5三、解答题 19．见解析. 【解析】 【分析】
参考小东同学的做法，可得新正方形的边长为10，由此可知新正方形的边长等于三个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出分割线，拼出新正方形即可． 【详解】
解：所画图形如图所示．
【点睛】
此题主要考查对正方形与三角形之间关系的灵活掌握． 20．6 【解析】 【分析】
根据方程x2﹣2x﹣2＝0的根x1，x2，得到x1?2x1?2?0，即x1?2x1?2.则
22x12?2x2?2x1?2?2x2?2?x1?x2??2，根据根与系数的关系即可求解.
【详解】
解：方程x﹣2x﹣2＝0的根x1，x2，
2
?x12?2x1?2?0，x1?x2?2.
∴x1?2x2?2x1?2?2x2?2?x1?x2??2?2?2?2?6.
2【点睛】
考查一元二次方程解的概念以及根与系数的关系，掌握根与系数的关系是解题的关键.
21．（1）一台机器人每小时可以分拣3000件货物（2）公司至少再调配15台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务 【解析】 【分析】
（1）设一名工人每小时可分拣x件货物，则一台机器人每小时可分拣20x件货物，对于8000件的工作量，时间相差
2小时，即可列出以时间为等量关系的方程； 3（2）可设公司需再调配y台机器人进行增援，从总工作量上满足不少于720000件，列一元一次不等式即可． 【详解】
（1）设一名工人每小时可分拣x件货物，则一台机器人每小时可分拣20x件货物， 根据题意得：
800080002??， 16x20x3解得：x＝150，
经检验：x＝150 是原方程的根， ∴20x＝3000，
答：一台机器人每小时可以分拣3000件货物；
（2）设公司需再调配y台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务， 根据题意得：8×（20×150+20×3000）+（8﹣3）×3000y≥720000， 可得：y≥14.4 ∵y为正整数，
∴y的最小整数解为15，
答：公司至少再调配15台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务． 【点睛】
本题考查的是分式方程的应用，并结合了一元一次不等式的应用，明确等量关系进行列式是解题的关键． 22．73?12 【解析】 【分析】
过P作PH⊥DC于H，交AB于G，由正方形的性质得到AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°；再根据折叠的性质有PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°，可判断△PAB为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠APB＝60°，PG?3AB?3，于是∠EPF＝120°，PH＝HG﹣PG＝2﹣3，得∠HEP＝30°，然后2根据含30°的直角三角形三边可求出HE，得到EF，最后利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】
解：过P作PH⊥DC于H，交AB于G，如图， 则PG⊥AB，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°，
又∵将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于形内点P处， ∴PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°， ∴△PAB为等边三角形， ∴∠APB＝60°，PG＝3AB＝3， 2∴∠EPF＝120°，PH＝HG﹣PG＝2﹣3， ∴∠HEP＝30°，
∴HE＝3PH＝3（2﹣3）＝23﹣3， ∴EF＝2HE＝43﹣6， ∴△EPF的面积＝＝73﹣12． 故答案为73﹣12．
11FE?PH＝（2﹣3）（43﹣6） 22
【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠前后的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了正方形和等边三角形的性质以及含30°的直角三角形三边的关系． 23．-1 【解析】 【分析】
本题涉及负整数指数幂、零指数幂、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【详解】
原式＝﹣2﹣1+3﹣1＝﹣1． 【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．(1)证明见解析；(2)∠CAB，∠ABC，∠DFC，∠AFE与3∠FAE的度数相等，理由见解析. 【解析】 【分析】
（1）由余角的性质可得∠DAB=∠DCE，由“AAS”可证△ADB≌△CDF，可得DF=BD；
（2）由等腰三角形的性质可求∠DFB=∠DBF=45°，即可求∠ABD=∠DBF+∠ABF=67.5°，由全等三角形的性质可得∠CAB=∠DCF=∠ABD=∠AFE=67.5°=3∠FAE． 【详解】
(1)∵AD⊥BC，CE⊥AB
∴∠B+∠DAB＝90°，∠B+∠DCE＝90°
∴∠DAB＝∠DCE，且∠ADB＝∠ADC＝90°，CF＝AB
∴△ADB≌△CDF(AAS) ∴DF＝BD
(2)∠CAB，∠ABC，∠DFC，∠AFE与3∠FAE的度数相等， 理由如下：如图：连接BF，
∵DF＝DB，∠ADB＝90°
∴∠DFB＝∠DBF＝45°，BF＝2DF，且AF＝2DF ∴AF＝BF ∴∠FAE＝∠FBE
∴∠DFB＝2∠FAE＝2∠ABF＝45° ∴∠FAE＝∠FBE＝22.5° ∴∠ABD＝∠DBF+∠ABF＝67.5° ∴∠ABD＝3∠FAE ∵△ADB≌△CDF
∴∠DCF＝∠ABD＝∠AFE＝67.5°＝3∠FAE， AD＝CD
∴∠DAC＝∠DCA＝45° ∴∠CAB＝67.5°＝3∠FAE 【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键． 25．（1）a?4，k=2；（2）① 3，② 3?m?4.5. 【解析】 【分析】
（1，a)代入y?可求出a，将A点坐标代入y?kx?k可求出k； （1）将A（2）①根据题意画出函数图像，可直接写出区域W内的整点个数；
②求出直线l的表达式为y?2x?4，根据图像可得到两种极限情况，求出对应的m的取值范围即可. 【详解】
4x（1，a)代入y?得a=4 解：（1）将A（1，4)代入k?k=4，得k=2 将A（2）①区域W内的整点个数是3
②∵直线l是过点D(2,0)且平行于直线y?2x?2 ∴直线l的表达式为y?2x?4
当2x?4=5时，即x=4.5线段PM上有整点 ∴3?m?4.5
4x
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数解析式以及函数图像的交点问题，正确理解整点的定义并画出函数图像，运用数形结合的思想是解题关键.
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，在△ABC中，cosB＝
32，sinC＝，AC＝5，则△ABC的面积是( )
52
A．
21 2B．12 C．14 D．21
2．下列运算正确的是（ ） A．3a2﹣a2＝3 C．（a+3）＝a+9
就能判定这个四边形是菱形的是（ ） A.BO＝DO 4．如图，有（ ）
与
G，下列结论：①
B.AB＝BC ；②
C.AB＝CD
D.AB∥CD
交BC于F，交AB于，其中正确的判断
的平分线相交于点P，
，PB与CE交于点H，；③ BP垂直平分CE；④
2
2
B．a8÷a4＝a2 D．（﹣3a）＝9a
3
2
6
3．已知在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，AO＝CO，如果添加下列一个条件后，
A.①② B.③④ C.①③④ D.①②③④
5．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从
B地到A地，到达A地后立即按原路返回B地.如图是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象，下列说法中①A、B两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M的坐标为(
248，20)；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是小时或小时. 正确的个数为( ) 399
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．猫眼专业版数据显示，截至北京时间2月10日21：00，选择在春节档上映的8部国产电影（《疯狂的外星人》、《飞驰人生》、《新喜剧之王》、《流浪地球》、《神探蒲松龄》《廉政风云》、《小猪佩奇过大年》、《熊出没?原始时代》）总票房已经达到57.82亿元（含服务费），其中《流浪地球》居首．57.82亿用科学记数法表示为（ ） A．5.782×108 C．5.782×109
B．57.82×108 D．0.5782×1010
7．一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．长方体 B．圆锥 C．圆台 D．圆柱
8．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，3）、B（3，0），以原点为位似中心，将线段AB放大得到线段CD，若点C的坐标为（6，0），则点D的坐标为（ ）
A．（3，6） B．（2，4.5） C．（2，6） D．（1.5，4.5）
39．下列运算正确的是（ ） A.(x?y)?x?y B.x?x?x
632222C.(?3)?3
21?1?D.??xy2???x3y6 6?2?10．如图，直角三角形纸片ABC中，AB＝3，AC＝4．D为斜边BC的中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3??；设Pn﹣
1n﹣2
D的中点为Dn﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn﹣1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP2019的
长为（ ）
5?32019A. 202045?32018C. 20194较两名同学成绩的（ ） A．平均数
B．方差
32019B. 20205?432018D. 20195?411．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比
C．众数
D．中位数
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点C为圆心的圆与边AB相切于点D.交边BC于点E，若BC=4，AC=3，则BE的长为（ ）
A．0.6 B．1.6 C．2.4 D．5
二、填空题
13．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3， BC＝2，tanA＝
4，则CD＝_____． 3
14．写出以2+3和2﹣3为根的一元二次方程____（要求化成一般形式）． 15．已知A（m+3，2），B（3，
m）和是同一个反比例函数图象上的两个点，则m＝_____． 316．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2…，第n次移动到An，则△OA2A2019的面积是_____．
17．已知|k+6|+b?4=0，则一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是______． 18．xy?(-2xy)?________________． 三、解答题
19．从甲市到乙市乘坐高铁列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高铁列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高铁列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时． （1）求高铁列车的平均速度是每小时多少千米；
（2）某日王老师要去距离甲市大约405m的某地参加14：00召开的会议，如果他买到当日10：40从甲市至该地的高铁票，而且从该地高铁站到会议地点最多需要1.5h，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？
20．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表： 餐桌 餐椅 原进价（元/张） a a﹣110 零售价（元/张） 270 500元 70 已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同． （1）求表中a的值；
（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，但销售价格保持不变．商场购进了餐桌和餐椅共200张，应怎样安排成套销售的销售量（至少10套以上），使得实际全部售出后，最大利润与（2）中相同？请求出进货方案和销售方案．
21．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B．将线段AB沿数轴向右移动，移动后的线段记为A′B′，按要求完成下列各小题
（1）若点A为数轴原点，点B表示的数是4，当点A′恰好是AB的中点时，数轴上点B′表示的数
成套售价（元/套） 为 ．
（2）设点A表示的数为m，点A′表示的数为n，当原点在线段A′B之间时，化简|m|+|n|+|m﹣n|．
22．如图是小明同学的一款琴谱架，他由谱板、立杆和三角支架组成（立杆垂直于地面，三角支架的三条腿长相等），谱板的长为47.5cm，宽为30cm，在谱板长的中间，宽的下端
1处可调节谱板的倾斜3度．如图是这款琴谱架的一种截面图．已知立杆AB＝80cm，三角支架CD＝30cm，CD与地面夹角∠CDE为35°，BC的长度为9cm．根据小明的身高，当谱板与水平面的夹角∠FAH调整为65°时，视谱效果最好，求此时谱板的上边沿到地面的距离FM的长．（结果精确到1cm．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.15）
23．解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：??2x?8?0． x?4?3(x?2)…24．为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：
(I).被抽查的学生有_____人，抽查的学生中每天户外活动时间是1.5小时的有_____人； (II).求被抽查的学生的每天户外活动时间的众数、中位数和平均数；
(III).该校共有1200名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？
25．某个周末，小丽从家去园博园参观，同时妈妈参观结束从园博园回家，小丽刚到园博园就发现要下雨，于是立即按原路返回，追上妈妈后，两人一同回家(小丽和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走)如图是两人离家的距离y(米)与小丽出发的时间x(分)之间的函数图象，请根据图象信息回答下列问题： (1)求线段BC的解析式；
(2)求点F的坐标，并说明其实际意义；
(3)与按原速度回家相比，妈妈提前了几分钟到家？并直接写出小丽与妈妈何时相距800米．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B D C C D C C C 二、填空题 13．
B B 5 62
14．x﹣4x+1＝0（答案不唯一）． 15．-6 16．
10092m 223
17．(,0) 18．-xy 三、解答题
19．（1）270（2）他能在开会之前到达 【解析】 【分析】
（1）设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意可得，坐高铁走180千米比坐普通车240千米少用2小时，据此列方程求解； （2）求出王老师所用的时间，然后进行判断． 【详解】
（1）设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米， 根据题意得，
240180?＝2， x3x解得：x＝90，
经检验，x＝90是所列方程的根， 则3x＝3×90＝270．
答：高速列车平均速度为每小时270千米； （2）405÷270＝1.5，
则坐车共需要1.5+1.5＝3（小时）， 王老师到达会议地点的时间为13点40． 故他能在开会之前到达． 【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
20．（1）a＝150；（2）购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．；
?n?2?n?11?n?20?n?29????（3）?y?43，?y?39，?y?35，?y?31.
?z?147?z?106?z?65?z?24????【解析】 【分析】
（1）根据用600元购进的餐桌数量?用160元购进的餐椅数量列方程求解可得；
（2）设购进的餐桌为x张，则餐椅为5x?20张，由餐桌和餐椅的总数量不超过200张求出x的取值范围，再设利润为w元，列出利润关于x的函数解析式，利用一次函数性质求解可得；
?140n?110y?20z?7950（3）设成套销售n套，零售桌子y张，零售椅子z张，由题意得出? ，由
(n?y)?(4n?z)?200?n,y,z均为整数求解可得.
【详解】
解：（1）根据题意，得：解得：a?150，
经检验a?150符合实际且有意义；
（2）设购进的餐桌为x张，则餐椅为（5x+20）张， x?5x?20≤200 ，
600160? ， aa?110解得：x?30， 设利润为为w元，则：
11w?50?x?270?x?70(5x?20?2x)?150x?40(5x?20) 22?245x?600当x?30 时，w最大值?7950；
（3）设成套销售n套，零售桌子y张，零售椅子z张，
?140n?110y?20z?7950由题意得：?，
(n?y)?(4n?z)?200??14n?11y?2z?795化简得：? ，
5n?y?z?200?∴4n?9y＝395 ， 则y?395?4n8?4n?43?， 99?n?2?n?11?n?20?n?29????∴?y?43，?y?39，?y?35，?y?31． ?z?147?z?106?z?65?z?24????【点睛】
本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，理解题意，找到题目蕴含的等量关系与不等关系，并正确列出方程和不等式是解题关键. 21．（1）6；（2）﹣2m；2n﹣2m．
【解析】 【分析】
（1）根据题意可知A′表示的数为2，根据AB的长度即可求解； （2）根据绝对值的定义，分情况讨论解答即可． 【详解】
（1）∵点B表示的数是4，当点A′恰好是AB的中点时， ∴点A′表示的数为2，
∴数轴上点B′表示的数为2+4＝6． 故答案为：6；
（2）①若点A'在原点的左侧，即m＜0，n＜0， |m|+|n|+|m﹣n|＝﹣m﹣n﹣m+n＝﹣2m； ②若点A'在原点的右侧，即n＞0，
|m|+|n|+|m﹣n|＝﹣m﹣n﹣m+n＝﹣m+n﹣m+n＝2n﹣2m． 【点睛】
本题考查数轴，有理数的加法等知识，解决此类题目时，能理解题意表示出各点表示的数是关键． 22．谱板的上边沿到地面的距离FM的长为106cm． 【解析】 【分析】
延长AB交DE于N，过B作BG⊥FM于G，则AH＝BG，HG＝AB＝80，MG＝BN，解直角三角形即可得到结论． 【详解】
延长AB交DE于N，过B作BG⊥FM于G， 则AH＝BG，HG＝AB＝80，MG＝BN， 在Rt△AFH中，AF＝30×
2＝20，∠FAH＝65°， 3∴FH＝AF?sin65°＝20×0.91≈18.2， 在Rt△CDN中，CD＝30，∠CDE＝35°， ∴CN＝CD?sin35°＝30×0.57≈17.1， ∴GM＝BN＝17.1﹣9＝8.1，
∴FM＝FH+HG+GM＝18.2+80+8.1≈106cm，
答：谱板的上边沿到地面的距离FM的长为106cm．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，作辅助线构造直角三角形以及正确应用锐角三角函数关系是解题的关键．
23．1≤x＜4，见解析.
【解析】 【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】
?2x?8?0①解： ?
3(x?2)…x?4②?解不等式①得：x＜4， 解不等式②得：x≥1，
所以不等式组的解集是：1≤x＜4， 表示在数轴上如下：
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
24．(Ⅰ)50，12；(Ⅱ)众数是1；中位数是1；平均数是1.18；(Ⅲ)480人. 【解析】 【分析】
(Ⅰ)根据频数÷所占百分比=样本容量可求出被抽查的学生的总数，用总数乘以每天户外活动时间是1.5小时的学生所占百分比即可得答案；（II）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可；（III）先求出每天户外活动时间超过1小时的学生所占百分比，用1200乘以这个百分比即可得答案. 【详解】
（Ⅰ）10÷20%=50（名）， 50×24%=12（名） 故答案为：50，12
（Ⅱ）∵这组数据中，1出现了20次，出现次数最多， ∴这组数据的众数为1，
∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1， 有
1?1?1 20.5?10?1?20?1.5?12?2?8
50?中位数为1. Q x?=1.18
?这50名学生每天户外运动时间的平均数为1.18.
（Ⅲ）=480
12?8?1200 50?估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生约为480人.
【点睛】
本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．
25．(1)y＝﹣50x+3000；(2)点F的坐标为(20，2000)，其实际意义为：小丽出发20分钟时，在离家
2000米处与妈妈相遇；(3)妈妈提前了10分钟到家，小丽与妈妈相距800米的时间是和37分钟． 【解析】 【分析】
7644分钟，分钟33(1)由图象可知，点A(30，3000)，点D(50，0)，用待定系数法求出AD的解析式，再将C点横坐标代入即可求得点C的纵坐标，再由点B(0，3000)，同样可由待定系数法求得BC的解析式；
(2)待定系数法求出OA的解析式，然后将其与BC的解析式联立，可求得点F的坐标，进而得其实际意义；
(3)求出直线BC与x轴交点的横坐标，再与x等于50相比较即可得妈妈提前回家的时间；小丽与妈妈相距800米有三种可能，分别求出即可． 【详解】
解：(1)由图象可知，点A(30，3000)，点D(50，0) 设线段AD的解析式为：y＝kx+b，将点A，点D坐标代入得??3000?30k?b ，
?0?50k?b解得??k??150，
?b?7500∴y＝﹣150x+7500．
将x＝45代入上式得y＝750， ∴点C坐标为(45，750)．
设线段BC的解析式为y＝mx+n，将(0，3000)和(45，750)代入得：
?3000?n?m??50 ，解得?， ?750?45m?nn?3000??∴y＝﹣50x+3000．
答：线段BC的解析式为y＝﹣50x+3000．
(2)设OA的解析式为y＝px，将点A(30，3000)代入得：3000＝30p， ∴p＝100， ∴y＝100x． 由??y??50x?3000?x?20 解得?，
?y?100x?y?2000∴点F的坐标为(20，2000)，其实际意义为：小丽出发20分钟时，在离家2000米处与妈妈相遇． (3)在y＝﹣50x+3000中，令y＝0得：0＝﹣50x+3000， ∴x＝60， 60﹣50＝10，
∴妈妈提前了10分钟到家．
由|100x﹣(﹣50x+3000)|＝800，得：x＝
7644或x＝； 337644分钟，分钟和37分钟． 33由(﹣150x+7500)﹣(﹣50x+3000)＝800，得x＝37．
答：妈妈提前了10分钟到家，小丽与妈妈相距800米的时间是【点睛】
本题是一次函数结合函数图象的综合应用，涉及到多次用待定系数法求解析式，求两直线交点坐标，结合函数图象分析数据等，难度较大．
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