普通专升本高等数学试题及答案

普通专升本高等数学试题及答案

高等数学试题及答案

一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个就是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设f(x)=lnx,且函数?(x)的反函数??1(x)=2(x+1)x-1,则f??(x)??( )

　　A.lnx-2x+22-xx+2x+2　　　　B.lnx-2　　　　C.lnx+2　　　　D.ln2-x

0t2.lim?x?e?e?t?2?dtx?01?cosx?( )

A.0 B.1 C.-1

D.?

3.设?y?f(x0??x)?f(x0)且函数f(x)在x?x0处可导,则必有( )

　　A.?limx?0?y?0　　　B.?y?0　　　C.dy?0　　　D.?y?dy

?2x24.设函数f(x)=?,x?1,则f(x)在点x=1处( )

?3x?1,x?1A、不连续 B、连续但左、右导数不存在 C、连续

但不可导 D、 可导

5.设?xf(x)dx=e-x2?C,则f(x)=( )

　 A.xe-x2　 　B.-xe-x2　 　C.2e-x2　　 D.-2e-x2

二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6、设函数f(x)在区间[0,1]上有定义,则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域就是__________、

7.limn???a?aq?aq2?L?aqn??q?1??_________

8.limarctanxx??x?_________

g29、已知某产品产量为g时,总成本就是C(g)=9+800,则生产100

件产品时的边际成本MCg?100?__

10、函数f(x)?x3?2x在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ就是_________、

11、函数y?2x3?9x2?12x?9的单调减少区间就是

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___________、

12、微分方程xy'?y?1?x3的通解就是___________、 13、设

?2ln2dt?a___________、

et?1?6,则a?14、设z?cos2xy则dz= _______、

15

设D??(x,y)0?x?1,0?y?1?，则??xe?2ydxdy?_____________、D三、计算题(一)(本大题共5小题,每小题5分,共25分)

x16、设y???1??x??,求dy、

17、求极限limlncotx

x?0?lnx18、求不定积分

?1?5x?1?ln?5x?1?dx.

19、计算定积分I=

?a0a2?x2dx.

20、设方程x2y?2xz?ez?1确定隐函数z=z(x,y),求z'x,z'y。

四、计算题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)

21.要做一个容积为v的圆柱形容器,问此圆柱形的底面半径r与高h分别为多少时,所用材料最省？

?22、计算定积分?xsin2xdx

023、将二次积分I???dx??siny20xydy化为先对x积分的二次积分并计算其值。

五、应用题(本题9分) 24、已知曲线y?x2,求

(1)曲线上当x=1时的切线方程;

(2)求曲线y?x2与此切线及x轴所围成的平面图形的面积,以及其绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx、

六、证明题(本题5分)

25.证明:当x>0时,xln(x?1?x2)?1?x2?1

参考答案

一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)

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1.答案:B

2.答案:A 3.答案:A 4.答案:C 5.答案:D

二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分) 6.答案:??13??4,4??

7.答案:

a1?q 8.答案:0

9.答案:14

10.答案:13 11.答案:(1,2)

12.答案:x32?1?Cx 13.答案:a?ln2

14.答案:?1?y?cos2x??sin2xdx?ydy??

15.答案:

14?1?e?2? 三、计算题(一)(本大题共5小题,每小题5分,共25分)

x16、 答案:??lnx?1???1??x??dx

17.答案:-1 18.答案:25ln?5x?1??C 19、 答案:

?4a2

20、 答案:Z'2xy?2zx?2x?ez，Zx2'y?2x?ez

四、计算题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分) 21.答案:rVV0?32?，h0??r2?34V 0?22.答案:

?24

23、 答案:1