二元一次方程组常见错解例析

二元一次方程组常见错解例析

同学们在学习二元一次方程组时，由于种种原因会出现一些错误，下面就举例予以剖析，望有则改之，无则加勉． 一、概念方面的错误

例1 判断?的解．

错解： 把x=3，y= -5代入方程①，左边=4×3+2×(-5)=2，右边=2，所以，左边=右边． 所

?x?3,?y??5是否是二元一次方程组??4x?2y?2,?x?y??1.?1? ?2??x?3,以??y??5是原方程组的解．

剖析: 二元一次方程组中各个方程的公共解，才是这个方程组的解．错解中忽视了对另一个方程的检验．

正解: (接上述过程）??x?3,?y??5 是方程①的解;

把x=3，y= －5代入方程②中，左边=3+(－5)= －2，右边= －1，所以，左边≠右边． 所以??x?3,?y??5?x?3,?y??5 不是方程②的解．

所以? 不是原方程组的解．

二、解法方面的错误

?3x?2y?16,例2 解方程组??4x?y?13.?1? ?2?错解: 由②，得 y=13－4x ， ③

将③代入①，得 3x+2(13－4x)=16．解得 x=2．所以原方程组的解是x=2．

剖析: 二元一次方程组的解应是一对未知数的值．本题错误在于只求得一个未知数的值，就认为是方程组的解．

正解: (接上述过程)将x=2代入③，得 y=5．故原方程组的解为??x?2,?y?5.

例3

解方程组??4x?7y??19,?4x?5y?17.?1? ?2?73． 4错解: ①－②，得 2y= －36， 所以y= －18．将y= －18代入②，得x= －

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73??x??,所以原方程组的解是?4??y??18.

剖析: ①－②时，弄错了符号，误将7y－(－5y)= －36当成了7y－5y= －36． 正解: ①－②，得 7y－(－5y)= －36，即12y= －36，y= －3．将y= －3代入②，得 x=0．5．故原方程组的解是?

?x?0.5,

?y??3.二元一次方程组误区点击

解二元一次方程组的问题看似简单，但如果你稍不注意，就有可能犯如下错误.

【例1】 解方程组

【错解】 方程①＋ ② 得： 2x=4， 原方程组的解是： x=2

【错因分析】 错解只求出了一个未知数 x，没有求出另一个未知数y.所以求解是不完整的.

【正解】 （接上）将 x=2带入②得： y=0.所以原方程组的解为

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【小结】 用消元法来解方程组时，只求出一个未知数的解，就以为求出了方程组的解，这是对二元一次方程组的解的意义不明确的表现.应牢记二元一次方程组的解是一组解，而不是一个解.

【例2】解方程组

【错解】由式①得y=2x-19 ③

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把式③代入式②得2（2x－19－

【错因分析】“错解”在把变形后的式③代入式②时，符号书写出现了错误．当解比较复杂的方程组时，应先化简，在求出一个未知数后，可以将它代入化简后的方程组里的任意一个方程中，求出第二个未知数，这样使得运算方便，避免出现错误．

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【正解一】化简原方程组得 【正解二】化简原方程组得 ①×

6+②得 17x=114，

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【小结】解二元一次方程组可以用代入法，也可以用加减法．一般地说，当方程组中有一个方程的某一个未知数的系数的绝对值是1或有一个方程的常数项是0时，用代入法比较方便；当两个方程中某一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法比较方便．

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