推荐 习题 试卷 减 函-14数6 值 ∵∴
,
,
,
,
4 增 4 在[-4,2]上的最大值为4,最小值为-146.
的图象与直线y=m有三个
(Ⅲ)方程f(x)=m有三个不同的实数根,即交点.
由(Ⅱ)分析可得,函数
单调递增,而
在,
单调递增,在,所以
.
单调递减,在
点睛:本题主要考查导数的几何意义、导数求函数的最值和导数研究函数的零点问题,属于中档题. 21. 已知抛物线
的焦点F与椭圆
的右焦点重合.
(Ⅰ)求抛物线C的标准方程;
(Ⅱ)斜率为-1的直线l交抛物线C于不同两点A,B,求证:【答案】(1)
(2)见解析
.
【解析】分析:(Ⅰ)根据已知得到p的值,即得到抛物线C的标准方程. (Ⅱ)先利用韦达定理求出
详解:(Ⅰ)由
∴
,即p=2.
.
.
,再利用基本不等式证明不等式.
,所以椭圆
在右焦点F(1,0),
所以抛物线C的标准方程为
(Ⅱ)设直线l的方程为y=-x+b,将它代入抛物线得
,设
,
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推荐 习题 试卷 则,.
又由直线l交抛物线C于不同两点A,B, 可得而
令t=b+3,则t>2. 所以
,所以
.
,
.
当,即,时,等号成立.
点睛:求变量的取值范围常用函数的方法.一般先求变量的解析式,再求函数的定义域,再求函数的取值范围. 所以本题先求利用韦达定理求出
,再求b的范围,最后利用基本不等式证明不等式.这种
方法在高中数学中常用,大家要注意理解掌握和灵活运用.
22. 某公司为了获得更大的收益,每年要投入一定的资金用于广告促销,经调查,每年投入广告费t百万元,可增加销售额约为
百万元.
(Ⅰ)若该公司将一年的广告费控制在4百万元之内,则应投入多少广告费,才能使该公司由此增加的收益最大?
(Ⅱ)现该公司准备共投入5百万元,分别用于广告促销和技术改造,经预测,每投入技术改造费
百万元,可增加的销售额约为
百万元,请设计
一个资金分配方案,使该公司由此增加的收益最大.
(注:收益=销售额-投入,这里除了广告费和技术改造费,不考虑其他的投入) 【答案】(1)投入3百万元的广告费时,该公司由此增加的收益最大.(2)4百万元用于技术改造,1百万元用于广告促销,该公司由此增加的收益最大
【解析】分析:(Ⅰ)先写出收益f(t)的解析式,再利用二次函数的图像和性质求最大值和此时t 的值. (Ⅱ)设由此增加的收益是g(x)百万元,再写出g(x)的解
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推荐 习题 试卷 析式,再利用导数求函数的最值,即得资金分配方案.
详解:(Ⅰ)设投入t百万元的广告费后增加的收益为f(t)百万元,
则由
,
∴当t=3时,f(t)取得最大值9,即投入3百万元的广告费时,该公司由此增加的收益最大.
(Ⅱ)用于技术改造的资金为x百万元,则用于广告促销的资金为(5-x)百万元,设由此增加的收益是g(x)百万元.
则
.
则当
时,
;当
时,
.
.
∴当x=4时,g(x)取得最大值.
即4百万元用于技术改造,1百万元用于广告促销,该公司由此增加的收益最大.
点睛:对于最值问题,常用的是函数的思想.先求出函数的解析式,再求出函数的定义域,再选择方法求函数的最值.函数的思想是高中数学的重要思想,要理解掌握灵活运用.
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