临汾市2020年高考考前适应性训练考试（二）
理科数学
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在复平面内,复数A.第一象限
i对应的点位于( ) 1?i
B.第二象限
2 C.第三象限 D.第四象限
2.已知集合A={1,2,3},B?{x|xA.{1,3}
?4x?m?0},若A∩B={1} ,则B=( )
C. {1,5}
D. {1,-5}
B. {1,-3}
3.已知某地区初中水平及以上的学生人数如图所示.为了解该地区学生对新型冠状病毒的了解程度，拟采用分层抽样的方法来进行调查。若高中生需抽取的20名学生，则抽取的学生总人数为（ ）
A.40
B.60
C.120
D.360
uuuruuuruuur1uuuruuur4.在△ABC中AB?c,AC?b,若点D满足BD?DC,则AD?()
212A.b?c 335.圆xA.1
2
21B.b?c 33
41C.b?c 33
11D.b?c 22?y2?6x?6y上到直线x +y-2 =0的距离为1的点的个数为( )
B.2
C.3
D.4
x6.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,在区间(0, +∞)上单调递增,且f( -1) =0,则(2解集为( )
A.(-∞，-1) ∪(1, +∞) C.( -∞,-1)∪(0,1)
B.( -1,0)∪(0,1) D.( -1,0)∪(1, +∞)
?1)?f(x)?0的
7.已知关于x的方程sinx + cosx = a在区间[0,2π]恰有两个根α ,β,则sin(α +β) +cos(α +β)=() A.1
B. -1
C.1或-1
D.2a
8.某几何体的三视图如图所示(单位:cm)，则该几何体的体积(单位:cm3 )是( )
·1·
1A. 6经过( )米
1B. 3
1C. 2
5D. 69.一个球从h米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下,当它第10次着地时,全程共
A.h 82
B.h 92
C.3h?h 82
D.3h?h 9210.(x2?2x?y)5的展开式中,x5y2的系数为( )
A.30
B.40
C.60
D.120
x2y211.已知双曲线C:2?2?1(b?3a?0)的左右焦点分别为F1,F2,斜率为3的直线过点F2且
ab交C于A,B两点.若|BF2|?2|F1F2|,则C的离心率为( )
B.2?7 3
A.32 2
C.2?5
D.2?3
x3?ax2?3a2x?b(a?0)有两个零点,若方程f?[f(x)]?0有四个实数根,12.已知三次函数f(x)?3则实数a的范围为( )
A.(0,6) 8
B.(0,32) 8
C.(6,??) 8
D.(632,) 88二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
?x?y?2?0,?13.若x,y满足约束条件?x?y?1?0,则z=3x + 2y的最小值为___
?y?0,?14.已知直三棱柱ABC?A1B1C1所有的棱长都相等,D,E分别为棱AA1,BC的中点,则异面直线DE与
·2·
A1B所成角的余弦值为___
15.现有三张卡片每张卡片上分别写着北京、上海、广州三个城市中的两个且卡片不重复, 甲、乙、丙各选一张去对应的两个城市参观. 甲看了乙的卡片后说:\我和乙都去广州\乙看了丙的卡片后说：“我和丙不都去上海” 则甲、丙同去的城市为_____
16.在△ABC中,角A ,B,C所对的边分别为a , b , c ,∠ABC= 120°,BD是AC边上的高线,且BD?a +c的最小值为____
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。第17 -21题为必考题,每个考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。 17.(12分)
已知等差数列{an}的公差为正数,a13,则
?1,其前n项和为sn;数列{bn}为等比数列,
b1?2,且b2S2?12,b2?S3?10.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式; (2)设cn?bn?
18. (12分)
如图所示,已知多面体EF-ABCD中,四边形ABCD为菱形,ACDE为正四面体,且BF//DE. (1)求证:CE//平面ABF; (2)求二面角C-AB-F的余弦值.
1,求数列{cn})的前n项和Tn. sn
·3·
19. (12分)
科学家为研究对某病毒有效的疫苗,通过小鼠进行毒性和药效预实验.已知5只小鼠中有1只患有这种病毒引起的疾病，需要通过化验血液来确定患病的小鼠.血液化验结果呈阳性的即为患病小鼠，呈阴性即没患病.下面是两种化验方案:
方案甲:逐个化验，直到能确定患病小鼠为止.
方案乙:先任取3只,将它们的血液混在-一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验，直到能确定患病小鼠为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.
(1)求方案甲化验次数X的分布列;
(2)判断哪一个方案的效率更高，并说明理由.
20. (12分)
x2y2已知椭圆方程为2?2?1(a?b?0),左,右焦点分别为F1,F2，上顶点为A,VAF1F2是面积为4
ab的直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
uuuruuur(2)过F1作直线与椭圆交于P,Q两点,若OP?OQ?[?6,?4]，求VPQF2面积的取值范围.
21.(12分)
设函数f(x) =(x+1)lnx-k(x-1).
(1)当x≥1时f(x)≥0恒成立,求k的最大值; (2)证明:对任意正整数n,不等式
22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分)
在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
111111n2恒成立. ???L???2n?12n?32n?54n?14n?12·4·
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