2017年北京市海淀区高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|x2＞4}，则集合A∩B等于（ ） A．{x|2＜x＜3} B．{x|x＞1}
C．{x|1＜x＜2} D．{x|x＞2}
2．圆心为（0，1）且与直线y=2相切的圆的方程为（ ） A．（x﹣1）2+y2=1 B．（x+1）2+y2=1
C．x2+（y﹣1）2=1 D．x2+（y+1）2=1
3．执行如图所示的程序框图，输出的x的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．若实数a，b满足a＞0，b＞0，则“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的长度为（ ）
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A． B． C． D．3
，则（ ）
6．在△ABC上，点D满足
A．点D不在直线BC上 B．点D在BC的延长线上 C．点D在线段BC上 7．若函数
D．点D在CB的延长线上
的值域为[﹣1，1]，则实数a的取值范围是（ ）
A．[1，+∞） B．（﹣∞，﹣1] C．（0，1] D．（﹣1，0）
8．如图，在公路MN两侧分别有A1，A2，…，A7七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（ ）
①车站的位置设在C点好于B点；
②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样； ③车站位置的设置与各段小公路的长度无关．
A．① B．② C．①③
D．②③
二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9．已知复数z=a（1+i）﹣2为纯虚数，则实数a= ．
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10．已知等比数列{an}中，a2a4=a5，a4=8，则公比q= ，其前4项和S4= ．
11．若抛物线y2=2px的准线经过双曲线
的左焦点，则实数p= ．
12．若x，y满足则的最大值是 ．
13．已知函数f（x）=sinωx（ω＞0），若函数y=f（x+a）（a＞0）的部分图象如图所示，则ω= ，a的最小值是 ．
14．阅读下列材料，回答后面问题：
在2014年12月30日CCTV13播出的“新闻直播间”节目中，主持人说：“…加入此次亚航失联航班QZ8501被证实失事的话，2014年航空事故死亡人数将达到1320人．尽管如此，航空安全专家还是提醒：飞机仍是相对安全的交通工具．①世界卫生组织去年公布的数据显示，每年大约有124万人死于车祸，而即使在航空事故死亡人数最多的一年，也就是1972年，其死亡数字也仅为3346人；②截至2014年9月，每百万架次中有2.1次（指飞机失事），乘坐汽车的百万人中其死亡人数在100人左右．”
对上述航空专家给出的①、②两段表述（划线部分），你认为不能够支持“飞机仍是相对安全的交通工具”的所有表述序号为 ，你的理由是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．已知等差数列{an}满足a1+a2=6，a2+a3=10． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{an+an+1}的前n项和．
16．某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务．该地有a，b两种“共享单车”（以下简称a型车，b型车）．某学习小组7名同学调查了该地区共享单车的
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使用情况．
（Ⅰ）某日该学习小组进行一次市场体验，其中4人租到a型车，3人租到b型车．如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有一人在市场体验过程中租到a型车的概率；
（Ⅱ）根据已公布的2016年该地区全年市场调查报告，小组同学发现3月，4月的用户租车情况城现如表使用规律．例如，第3个月租a型车的用户中，在第4个月有60%的用户仍租a型车．
租用a型车 租用b型车 第3个月 第4个月 租用a型车 租用b型车 60% 40% 50% 50% 若认为2017年该地区租用单车情况与2016年大致相同．已知2017年3月该地区租用a，b两种车型的用户比例为1：1，根据表格提供的信息，估计2017年4月该地区租用两种车型的用户比例． 17．在△ABC中，A=2B． （Ⅰ）求证：a=2bcosB； （Ⅱ）若b=2，c=4，求B的值．
18．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E，F分别是PB，PD的中点． （Ⅰ）求证：PB∥平面FAC； （Ⅱ）求三棱锥P﹣EAD的体积； （Ⅲ）求证：平面EAD⊥平面FAC．
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