人教版数学五年级下册
第一单元《观察物体三》
1、 不同角度观察一个物体
，看到的面都是两个或三
个相邻的面。
2、 不可能一次看到长方体或正方体相对的面。
3、 至少用8个、27个、64个、125个。。正方体可拼成较大
的正方体，都可拼成较大正方体。
第二单元
因数和倍数
一、 因数和倍数。
在整数除法中，如果商是整数而没有余数,我们就说 被除数是除数的
倍数,除数是被除数的余数.
又如整数a能被b整除（a * b=c）,那么a就是b的倍 数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不 能单独存在。
因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1, 最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找 ，或用除法
找。
倍数：一个数的倍数的个数是无限的， 最小的倍数是它本
身。
一个数的倍数的求法：依次乘自然数。 二、 自然数按能不能被 2整除分为：奇数
偶数 再数：不是2的倍数的数叫做奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
Q偶数：是2的倍数的数叫做偶数。
也就是个位上是0、2、4、6、8的数。 ■最小的奇数是1，最小的偶数是0。
2、3、5倍数的特征：
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是 3的倍数，这个数就是3的 倍数。 如果一个数同时是 2和5的倍数，那它的个位上的数 字一定是0。 同时是2、3、5的倍数，个位上是 0并且各位上的数 的和是3的
倍数，这个数就同时是 2、3、5的倍数。最大 的两位数是90,最小的两位数是 30,最小的三位数是 120。
三、 自然数按因数的个数来分：质数、合数、
1.
质数：一个数，如果只有 1和它本身两个因数，这样 的数叫做质数（或素数）。如2,3,5,7 ,11,13,17,19…… 都是质数。 合数：一个数，如果除了 1和它本身还有别的因数，
这样的数叫做合数。如4,6,8,9
, 10,12,14 ,
15,16,18,20,22,26 , 49……都是合数。合数至少有 三个
因数，1、它本身、别的因数
1：只有1个因数。“ 1”既不是质数，也不是合数。 最小的质数
是2，最小的合数是 4。
最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是 2、3。
1 / 4
20 以内的质数：有 8 个（2、3、5、7、11、13、17、19）
（1） 所有的奇数都是质数。不对，因为 9是奇数，但不是 质数，而是合数。
（2） 所有的偶数都是合数。不对，因为 2是偶数，但不是 合
数，是质数。
（3） 在1,2,3,4,5,…中，除了质数以外都是合数。不对， 因为1既不是质数也不是合数。
（4） 两个质数的和是偶数。不对，因为2是质数也是偶数， 而其他的质数都是奇数，偶数+奇数=奇数。
四、100以内的质数（共 25 个）：2、3、5、7、11、13、
17、19、23、29、31、 37、 41、 43、 47、 53、 59、 67
71、 73、 79、 83、
97 61、
、 89五，奇数、
+奇数=偶数 (如: 5+7=12 3+5=8 ……)
奇数+偶数=奇数 (如: 1+4=5 7+2=9
……)
偶数+偶数=偶数 (如:
2+4=6 8+6=14 ..... )
奇数X奇数=奇数
（如 :5X 7 = 35 7 X 9 = 63…（）奇数X偶数=偶数 如 :5X 8 = 40 7 X 8 = 56
… ）偶数X偶数=偶数 （如
8X 12= 96 14 X 24= 336
… 六、 公因数、最大公因数
）
几个数公有的因数叫这些数的 公因数。其中最大的那个 因数就叫它们的最大公因数。 用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形
式）例：12=2 X 2 X 3
互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两个质数的互质数：5和7;两个合数的互质数：8和9 ;一质一合 的互质数：7和8 ;
两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶
两个质数一定互质；⑷ 2和所有奇数互质； ⑸质数与比它
小的合数互质；
如果两数是倍数关系时，那么较小的数 就是它们的 最 大公因数。 如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 七、 公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的 公倍数。其中最小的那个就 叫它们的最小公
倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到 互质为止，把所有
的除数和商连乘起来）
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最 小公倍数。例：
3和6最小公倍数是6.
如果两数互质时，那么它们的 积就是它们的最小公倍 数。；例：5和7最小公倍数是35.
第三单元长方体和正方体
1、 长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。 2、 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、
宽、高。（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等）
3、 长方体的特征：
①
面：有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个
相对的面是正方形）。相对的面完全相同。 ② 棱：有12条棱。相对的棱长度相等。 厂
了
③ 顶点：有8个顶点。
1/
4、正方体的特征：
① 面：有6个面都是正方形，6个面完全相同。— ② 棱：有12条棱。12条棱的长度相等。
____
不同点 相同点 面 棱 长方 都有6 个6个面都是长方形 。 相对的棱的 长度体 面，12 条（有可能有两个相对 的面都相等 棱，8 个是止方形）。 正方 顶点。 6个面都是正方形。 12条棱都相 等。 体 ③ 顶点：有8个顶点。
5、 正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一
种特殊的长方体。
至少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。
长方体的棱长总和 =（长+宽+高）X 4 L= （a + b+ h） x 4 长=棱长总和十4—宽一高 a=L十4 — b — h
宽=棱长总和十4—长一高 b=L十4 — a — h 高=棱长总和十4—长 一宽 h=L十4 — a — b 正方体的棱长总和 =棱长X 12 L=a X 12 正方体的棱长=棱长总和十12 a=L - 12
6、 长方体或正方体 6个面和总面积叫做它的 表面积。
长方体的表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X 2
S=2 （ab+ ah+ bh）
无底（或无盖）长方体表面积长X宽+（长X高+宽X高）2X
S=2 （ab+ ah+ bh） — ab S=2 （ah+ bh） + ab
无底又无盖长方体表面积=（长X高+宽X高）X 2
S=2 （ah+ bh）
正方体的表面积=棱长X棱长X 6 S=a X aX 6
a=V * b* h 7、 物体所占空间的大小
b=V* a* h h=
V * a * b
正方体的体积=棱长X棱长X棱长 V=a X aX a=a
3
叫做物体的
体积。
长方体的体积=长乂宽X高
V=abh
长=体积*宽*咼 宽=体积十长十高 高=体积十长十宽 底面积： 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
底面积
= 长方体和正方体的体积统一公式： 长、正方体的体积都 =底面积X高 &箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积，通常 叫做他们的容积。 长方体和正方体容器容积的计算方法， 跟体积的计算方法 2 / 4 相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于 它的容积）。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米1升=1000毫升 9、a3读作\a的立方”表示3个a相乘，（即a ? a ? a） 高级单位 【体积单位换算】 低级单位 —X进率—?-低级单位 体积单位1 *进率.咼级单位 立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 1立方厘米=1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1立方分米=1000立方厘米=1 升= 1000毫升 1平方千米=100公顷=1000000平方米 长度单位：1千米=1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米 面积单位：1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米 质量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克 人民币：1元=10角 1角=10分 1元=100分 时分秒：1天=24时 1时=60分 1分=60秒 10、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就 会扩大倍数的立 方倍。（如长、宽、高各扩大 2倍，体积就 会扩大到原来的8倍）。 11、排水法：（计算不规则物体的体积） 被浸没物 ｛① 容器的底面积X上升那部 分水的高度。 体的体积 等于上升 ②放入物体后的体积一原来水 那部分水 的体积 的体积 12、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体） 后，表面积增加了，体积不变。 表面积增加了切面面积X 2 第四单元分数的意义和性质 1、 单位“ 1 ”表示：一个物体、一个计量单位或是一 些物体都可以看成一个整体。这个整体可以用自然数 1 来表示，我们通常把它 叫做单位“ 1 ” 2、 把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或 几份的数，叫做分数。 3、 把单位“ 1”平均分成若干份 ，表示这样的一份的 1 数叫做分数单位。 最大的分数单位是 ，没有最小的分数单 2 位。 被除数 4、 分数与除法的关系： 被除数*除数=一 除数 分数后不带单位表示两个量之间的倍数关系； 分数带有单位表示一 个具体的数量。 5、分数大小的比较:分母相同的两个分数，分子大的分 3 / 4 数较大。分子相同的两个分数，分母小的分数较大。 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同） ， 再进行比较。 6、 真分数和假分数：真分数分子比分母小的分数叫做真 分数。真分数比1小。假分数分子比分母大或分子和分母 相等的分数叫做假分数。 假分数 大于1或等于1。 （1）假分数化为整数或带分数，用分子 吩母，商作为整数，余 数作为分子。（2 ）整数化为假分数，用整数乘分母得分子。 （3 ）带 分数化为假分数，用整数乘分母加分子，得数就是假分数的分子， 分母不变。 7、 分数的基本性质 一一分数的分子和分母同时乘上或除 以相同的数（0除外），分数的大不变。 最简分数：分数的分子和分母只有公因数 1，像这样的分数叫做最简分数。 一个最 简分数，如果分母中除了 2和5以外，不含其他的质 因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。 8、 约分 把一个分数化成同它相等，但分子、分母都 比较小的分数，叫 做约分。 （方法就是分子和分母同时除 以它们的 公因数。） 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。 9、 通分一一把异分母分数化成和原来分数相等的同分母 的分数，叫做通 分。方法：先求出原来几个分母的最小公 倍数，再根据分数的基本性质把各个分数化成用这个最小 公倍数作公分母的分数。 10、 分数和小数的互化。 小数化成分数： 原来有几位小数，就在 1后面写几个0 作分母，把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后， 0.23=- 23 能约分的要约分。 100 分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几 位小数。 （一般保留两位小数。） 求最大公因数的方法： ① 倍数关系： 最大公因数就是较小数。 ② 互质关系： 最大 公因数就是1 ；③一般关系： 从大到小看较小数的因数是否是 较大数的因数。 判断分数是否能化成有限小数的方法： ① 判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数， 先把 它化成最简分数； ② 把分数的分母分解质因数： 如果分母中除了 2和5以外，不含有其他质因数，这个 分数就能化成有限小数； 如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能 化成有限小数。 11、牢记： 1 =0.5 =0.251 3 1-=0.2 2 4 = 0.754 5 2 =0.4 3 =0.6 4 =0.8 1 3 5 =0.125 =0.375 5 5 =0.625 7 5 8 8 =0.875 11=0.05 =0.04。 2?3个物体，保证能找出次品需要测的次数是 1次 4 / 4 8 8 20 25 第五单元分数的加法和减法 （一） 同分母分数加、减法 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。能约分的要约 成最简分数。 （二） 异分母分数加、减法 1、 分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。 2、 异分母分数的加减法： 异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法 进行计算。 3、 带分数加减法：带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减， 再把所得的结果合并起来。 （三） 分数加减混合运算 1、 分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。 在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的； 如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。 2、 整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。 a+b=b+a a+b+c=a+ （ b+c） 3、 减法的性质：a-b-c=a-（b+c） a-（b-c）=a-b+c= a+c -b （等式左右 可以交换的） 4、常见乘法计算（敏感数字） ：25 M = 100 125X8 = 1000 第六单元统计与数学广角 折线统计图 我们学过一一条形统计图、折线统计图。 条形统计图优点：条形统计图能形象地反映岀数量的多少。 折线统计图优点：折线统计图不仅能表示岀数量的多少，还能比较 岀数量 的增减变化情况。 复式折线统计图不仅能表示岀几组数据数量的多少和数量的增减变 化，而且可以比较几组数据的变化趋势。 【注意】① 画图时注意：一 点”（描点）、 二 连”（连线） 三 标” （标数据）。 ② 要用不同的线段分别连接两组数据中的数。 打电话： 规律 人人不闲着，每人都在传。（1）逐个法：所需时间最多。 （2）分组法：相对节约时间。（3）同时进行法：最节约时间。 n 计算方法： n分钟能通知 2个人.例如：4分钟可以通知 2 X 2 X 2X 2=16 人 时间与通知人数 关系：1分钟通知1人；2分钟通知2?3人；3分 钟通知4?7人；4分钟通知8?15人；5分钟通知 16?31人；6 分钟通知 32?63人。 找次品： 一、用天平找次品规律： 1、 把所有物品尽可能平均地分成 3份，（如余1则放入到最后一份 中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数 一定最少。 2、 数目与测试的次数的关系： 4?9个物体，保证能找出次品需要测的次数是 2次 10?27个物体，保证能找出次品需要测的次数是 28?81个物体，保证能找出次品需要测的次数是 82?243个物体，保证能找出次品需要测的次数是 244?729个物体，保证能找出次品需要测的次数是 特殊问题： 3次 4次 5次 6次 （4） 确定各对应点的长度，用虚线标出来；（ 5）将每个对应点连接并标出 名称。 【补充知识】 A ：小学数学平面图形周长、面积计算公式 一、 正方形 （ a 表示边长， C 表示周长， S 表示面积） 正方形的周长=边长＞4 字母表示为：C=4a 1、 握手、开锁问题方法1:1+2+3+4+…（n -1）=总次数；方法2：n0n-1） 正方形的面积=边长 ＞边长 字母表示为：S=ax a 煜=总次数； 2、 数角、线段总个数1+2+3+4+…n=总个数（n表示小的角数或短 的段数）。 3、 服装搭配问题：假如a件衣服b件裤子搭配共有axb=a b种搭配 法。 第七单元 图形的运动 图形变换的基本方式是 对称、平移 和旋转 。 （一） 图形的平移 1、 平移不改变图形的大小和形状。 2、 平移的三要素：原图形的位置、平移的方向、平移的距离。平移的方向 一般为：水 平方向、垂直方向两种。平移的距离：一般为几个单位长度（也 即几个方格） 3、 平移是整个图形的移动，图形的每个关键点都需要按要求移动。 4、 把图形平移的步骤： （1） 确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。 （2） 找出原图形的各关键点。 （3） 根据题目要求将各个点依次平移。 （4） 顺次连接平移后的各点，标明各点名称。 （二） 轴对称 : 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的 图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 （1）学过的轴对称平面图形有：圆形、长方形、正方形、圆形、等腰三角 形、等边三角形、等腰梯形 …… 等腰三角形有 1 条对称轴，等边三角形有 3 条对称轴，长方形有 2 条对称轴， 正方形有 4 条对称轴，等腰梯形有 1 条对称轴，圆有无数条对称轴。任意梯 形和平行四边形不是轴对称图形。 （2 ）轴对称图形的特征和性质： ①对称点到对称轴的距离相等； ②对称点 的连线与对称轴垂直； ③对称轴两边的图形大小、 形状完全相同， 方向相反。 （3）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属 于中心对称图形。 2、旋转：物体或图形围绕一个定点沿着一个方向转动一定的角度的现象叫 做旋转。如风 扇的叶片旋转。 定点 O 叫做旋转中心， 旋转的角度叫做旋转角， 原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。 （1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车 （2）旋转三要素：①旋转中心，固定不变；②旋转方向有顺时针、逆时针； ③旋转角度有：常见的有 30 ° 45 ° 60 °0 ° 180 ° 270 ° （3） 长方形绕中心点旋转 180度与原来重合， 正方形绕中心点旋转 90 度与 原来重合。等边三角形绕中点旋转 1 20度与原来重合。 （4） 旋转的性质： ①图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位 置移动；②其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状 没有改变，位置和方向发生改变，旋转中心是唯一不动的点， ③两组对应点 分别与旋转中心的连线所成的角度相等，都等于旋转角； （5）怎样画图形旋转的形状：（ 1）先观察原图形的形状特征找准关键点， （2） 找准旋转中心、旋转方向、旋转角度 ； （3） 使用直角三角板的顶点与旋转中心重合，则该图形旋转后的形状就在三 角板另一条边上； 5/ 4 二、 长方形 （ a 表示长， b 表示宽， C 表示周长， S 表示面 积） 长方形的周长 =（长+宽）＞2 字母表示为： C=（a+b）＞2 长方形的面积 =长＞宽 字母表示为： S=a＞ b B :众数：一组数据中出现次数最多的一个数或几个数， 就是这组数 据的众数。 众数能够反映一组数据的集中情况。 在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。 C :中位数：（1）按大小排列； （ 2）如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数； （ 3）如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是 中位数。 D :平均数的求法：总数 主、份数=平均数 E 一组数据的一般水平： （1 ）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现， 用平均数表示一般水平。 （ 2）当一组数据中有偏大或偏小的数时， 用中位数来表示一般水平。 （ 3）当一组数据中有个别数据多次出现， 就用众数来表示一般水平。 F 平均数、中位数和众数的联系与区别 : ① 平均数： 一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均 数。 容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。 ② 中位数： 将一组数据按大小顺序排列， 处在最中间位置的一个数叫做这组数据 的中位数 。 它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。 ③ 众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。它 不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。
相关推荐：
loading