树德中学高2017级高一学年上期12月月考数学试题
考试时间：120分钟 全卷满分：150分
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案集中填写在答题卷上．）
1．设全集U?{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A?{1,2,3,5}，B?{2,4,6}， 则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A.{2} B.{4,6}
C.{1,3,5} D.{4,6,7,8}
2．设a?log13，b?0.5，c?2，则（ ）
20.613A.a?b?c B.c?b?a C.c?a?b D.b?a?c
3．下列判断正确的是（ ）
A.若sin??
1?，且?为第一象限角，则?? 26B.若由a2,2017a组成的集合M中有且仅有一个元素，则a?2017
C.若ea?eb，则lna?lnb
D.若函数y?f(x)在区间(k?3,k?1)上具有奇偶性，则k?1
4．直角坐标系中，已知角?的终边不在坐标轴上，则式子的个数为（ ）
|sin?||cos?||tan?|??的值sin?cos?tan?A.1 B.2 C.3 D.4
5．函数y?log2x?x的图象大致是（ ）
yyyy
xxxOOO O
A. B. C. D.
x6．已知?是第二象限角，那么
?是（ ） 3A.第一象限角 B.第一或第二象限角
C.第一或第二或第三象限角 D.第一或第二或第四象限角
7．函数f(x)在[0,??)上单调递减，且为偶函数．若f(?1)?3，f(3)?1，
则满足1?f(2x?3)?3的x的取值范围是（ ）
A.[1,3] B.[2,3] C.[0,1]?[2,3] D.[0,1]
8．已知函数f(x)?ax?2ax?4(a?0)，若x1?x2，x1?x2?0，则（ ）
2A.f(x1)?f(x2) B.f(x1)?f(x2)
C.f(x1)?f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定
?x?5,x?6?9．已知f(x)??，则f(?1)?（ ） 1,x?6?f(x?2)?A.4 B.3 C.2 D.1
10．已知函数f(x)?lg(ax2?2x?a)的值域为R，则实数a的取值范围为（ ）
A.[?1,1] B.[0,1] C.(??,?1)?(1,??) D.(1,??)
11．已知x1是函数f(x)?xlog2x?2017的一个零点，x2是函数g(x)?x?2x?2017的一个零点，则x1?x2的值为（ ）
A.4034 B.20172 C.2017 D.1
12．若定义在R上的函数f(x)满足：f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)?1，其中x1,x2?R， 则下列说法一定正确的是（ ）
A.f(x)为奇函数 B.f(x)?1为奇函数 C.f(x)为偶函数 D.f(x)?1为偶函数
二、填空题：（共4小题，每小题5分，满分20分．请把答案填写在答题卷上．） 13．?
?1???64??23?20?lg4?2lg5?___________．
14．已知幂函数f(x)?(m2?m?1)x?5m?3在(0,??)上是增函数，则m?_________．
15．已知非空集合M同时满足条件：①M?{1,2,3,4,5}； ②若a?M，则6?a?M． 那么，这样的集合M一共有 个．
16．已知定义在[?2,2]上的函数y?f(x)和y?g(x)，其图象如下图所示：
给出下列四个命题：
①方程f[g(x)]?0有且仅有6个根 ②方程g[f(x)]?0有且仅有3个根 ③方程f[f(x)]?0有且仅有5个根 ④方程g[g(x)]?0有且仅有4个根 其中正确的命题是 ．（将所有正确的命题序号填在横线上）
三、解答题（共6题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题卷的相应题号的下面．）
17．（本题满分10分）
（Ⅰ）如图，记扇形的圆心角为?，半径为R，弧长为l，面积为S扇形．若已知圆心角???3，
2??4，请求S扇形和S弓形． 扇形的周长为3
BRl?ORA9???)2（Ⅱ）请化简：．
?11?cos(2???)sin(???)sin(??)sin(??)22sin(???)cos(3???)cos(????)cos(
18．（本题满分12分）
?5???2?x??，B??xy?lg(x?4x?3)?， 66??C??xm?1?x?2m?1?．
记A??yy?6sinx?1,?（Ⅰ）请求出A?B．
（Ⅱ）若A?C?A，请求出实数m的取值范围． 19．（本题满分12分）
设在海拔x（单位：处的大气压强是y（单位：Pa），y与x之间的关系为y?ce， m）其中c,k为常量．某游客从大气压为1.01?10Pa的海平面地区，到了海拔为2700m、 大气压为0.88?10Pa的一个高原地区．
（Ⅰ）请根据已有信息，求出c和2700k的值． （Ⅱ）由于该游客感觉自己并没有产生明显的高山反应，于是便准备攀登当地海拔为5400m的雪山．请你从身体需氧的角度出发（当大气压低于0.775?10Pa时，就会比较危险），分析这位游客的决定是否太冒险？
?5?5?5kx?0.787,e?0.771,e?0.756） （参考数据:ln0.88??0.13,ln1.01?0.01,e
20．已知二次函数f(x)满足f(5?x)?f(5?x)，且f(5)??9，f(0)?16．
（Ⅰ）请求出函数f(x)的解析式．
（Ⅱ）若当??(0,?)时，f(sin?)?f(cos?)?35，请求出tan?的值． （Ⅲ）若关于x的方程lg?f(x)?m??lg(18?6x)在区间(0,3)内有唯一解，
?0.24?0.26?0.28
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