-学年第二学期《 概率论与数理统计》(A卷)答案--

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佛山科学技术学院2009～2010学年第二学期

《概率论与数理统计》课程期末考试试题（A卷）解答及评分标准 专业、班级： 09电子信息工程、09机械、09电气工程及其自动化 任课教师 陈 怡 杨庚华 曲军恒

一、单项选择题：（每小题3分，共18分） （1）A （2）A （3）C （4）B （5）B

（6）C

二、填空题（每空3分，共18分） （1）0.5 （2）2 （3）0.5 （4）0.25 （5）5; 52. 三、（10分）

解：（1）P(A?B)?P(A)?P(AB) ?P(A)?P(A)P(BA) ?0.5?0.5?0.8?0.1

（2）P(AB)?1?P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB) ?1?(0.5?0.6?0.5?0.8)?0.3

5

……….2分

……….4分

……….5分 ……….8分 ……….10分

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四、（10分）

解：设A表示产品为次品, B1表示产品由甲厂生产, B2表示产品由乙厂生产，

则 (1)P(A)?P(B1)P(AB1)?P(B2)P(AB2)?12?2%??1% ……….2分 33?1.33% ……….4分

所以合格率P(A)?1?P(A)?98.67% ……….6分 (2)P(B1A)? ?P(B1A)P(B1)P(AB1) ……….9分 ?P(A)P(A)1 ……….10分 2 五、（10分）；

解：（1）随机变量X的密度函数

fX(x)?1?(1?x)2 (???x???) ……….4分

（2）由随机变量X的取值范围为 (??,??)，可知随机变量Y?eXX的取值范围为

(0,??) ……….5分

因为 y?ex 是单调可导的，反函数为 x?lny，且x??1y(y?0)

……….7分

所以由定理知随机变量Y?e 的密度函数

X1??fX(lny)?,fY(y)??y??0,y?0y?0

1?,?2?y?[1?(lny)]= ??0,??y?0 ……….10分

y?0

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六、（10分）

解：用Xi表示第i参保人的死亡，则Xi~B(1,0.0001)， ………… 1分

1000且 1000000人中的当年死亡的人数为X??Xi?1i， ………… 2分

EX?np?1000000?0.0001?100 ………3分

Var(X)?np(1?p)?99.99 ………4分

由独立同分布中心极限定理，则公司开办此项保险业务亏本的概率

??P?X?10000??1?P?X?10000?P?20000X?200?1000000 ………5分

=1?P?

?X?10010000?100??? ………7分

99.99??99.9910000?100?1??() ……….9分

99.99=1??(330011.11)?0 ………10分

七、（12分）

解：（1）当x?0时，fX(x)????????f(x,y)dy?????(x?y)edy?e?x ……….2分 0?? 当x?0时，fX(x)?f(x,y)dy?0dy?0 ……….3分

??0?? 同理

当y?0时，fY(y)?f(x,y)dx?e?(x?y)dx?e?y ……….5分 ??0?????? 当y?0时，fY(y)?f(x,y)dx?0dx?0 ……….6分 ??0

（2）因为对于任意的 x 和 y 都有

f(x,y)?fX(x)fY(y)

所以X与Y是相互独立的。 ……….8分

（3）当z?0时，fZ(z)?0； ……….9分

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