华中师范大学第一附属中学2018届高三5月押题考试
文科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设i是虚数单位，则复数z?A．?i
2i的虚部等于（ ） 1?iC．?1
D．1
B．i
2.设集合M?x|x2?y2?2,x?R,y?R，N?y|y?x2,x?R，则MA．?(?1,1),(1,1)? 3.已知tan??A．
B．?0,2?
????N?（ ）
???C．?0,2?
D．??2,2?
?3 51，则cos2??（ ） 22B．
5C．?23 52D．?2 54.“k?0”是“直线x?ky?1?0与圆(x?2)?(y?1)?1相切”的（ ） A．充分不必要条件
B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
?x?2y?4?0,y?1?5.已知变量x，y满足?x?2,则的取值范围是（ ）
x?2?x?y?2?0,?A．?,1?
?1??4?B．?,?
42?13???C．(??,][1,??)D．?1,?
241?3???6.已知一个几何体的三视图如图所示，图中长方形的长为2r，宽为r，圆半径为r，则该几何体的体积和表面积分别为（ ）
23A．?r，(3?2)?r
4323B．?r，(3?2)?r
23
23C．?r，(4?2)?r
4323D．?r，(4?2)?r
237.运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为（ ）
A．1009
8.将函数y?sin(?x?值可能为（ ） A．4
B．3
C．2
D．1
B．?1009
C．?1008
D．1008
?)（??0）的图象按向量a?(,0)平移后所得的图象关于点(?,0)中心对称，则?的31212??9.关于x的方程kx?sinx(k?(0,1))在(?3?,3?)内有且仅有5个根，设最大的根是?，则?与tan?的大小关系是（ ） A．??tan?
B．??tan?
C．??tan?
D．以上都不对
10.?ABC中，?BAC?135?，AB?是（ ） A．??3,0?
B．??,2?
22，AC?1，D是BC边上的一点（包括端点），则AD?BC的取值范围
?1???C．?0,2? D．??3,2?
x2y211.设椭圆2?2?1（a?b?0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交椭圆于P，B两点（点P在第
ab一象限），过椭圆的左顶点和上顶点的直线l1与直线l交于A点，且满足|AP|?|BP|，设O为坐标原点，若
OP??OA??OB（?，??R），???A．
3 5B．
12 132，则该椭圆的离心率为（ ） 93?24C．或 D．
5135
ex12.已知函数f(x)?2（其中无理数e?2.718…），关于x的方程x数?的取值范围是（ ）
f(x)?1??有四个不等的实根，则实f(x)eA．(0,)
2B．(2,??)
e2C．(?,??)
2ee24D．(?2,??)
4e第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.如图所示，已知正方形ABCD，以对角线AC为一边作正?ACE，现向四边形区域ABCE内投一点Q，则点Q落在阴影部分的概率为 ．
x2y214.已知双曲线C的标准方程为2?2?1（a?0，b?0），且其焦点F(3,0)到渐近线的距离等于5，则双曲ab线的标准方程为 ．
15.在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB?2a?b，若?ABC的面积S?3c，则ab的最小值为 ．
16.对于定义在D上的函数f(x)，若存在距离为d的两条直线y?kx?b1和y?kx?b2，使得对任意的x?D都有
kx?b1?f(x)?kx?b2，则称函数f(x)（x?D）有一个宽度为d的通道．给出下列函数：①f(x)?1；②xf(x)?x2?1；③f(x)?lnx；④f(x)?x?sinx． x其中在区间[1,??)上通道宽度为1的函数有 （写出所有正确的序号）．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知正项等比数列?an?满足a4?a2a3，前三项和S3?13． （1）求an；
（2）若数列?bn?满足bn?log3an?n，??1??的前n项和为Tn，求Tn． bb?nn?1?18.某贫困地区共有1500户居民，其中平原地区1050户，山区450户．为调查该地区2017年家庭收入情况，从而
更好地实施“精准扶贫”，采用分层抽样的方法，收集了150户家庭2017年年收入的样本数据（单位：万元）． （1）应收集多少户山区家庭的样本数据？
（2）根据这150个样本数据，得到2017年家庭收入的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为(0,0.5]，
(0.5,1]，(1,1.5]，(1.5,2]，(2,2.5]，(2.5,3]．如果将频率视为概率，估计该地区2017年家庭收入超过1.5万元
的概率；
（3）样本数据中，有5户山区家庭的年收入超过2万元，请完成2017年家庭收入与地区的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”？
n(ad?bc)2附：K?
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2
19.如图1，在Rt?ABC中，?ABC?90?，D，E分别为线段AB，AC的中点，AB?4，BC?22．以DE为折痕，将?ADE折起到图2中?A'DE的位置，使平面A'DE?平面DBCE，连接A'C，A'B．
（1）证明：BE?平面A'DC；
（2）设F是线段A'C上的动点，A'F??A'C，若VA'?BDF?2，求?的值．
20.已知曲线C：x?8y，F是焦点，点P为准线上一点，直线PF交曲线C于D、E两点． （1）若PF?FE，且E在第一象限，求直线PF的方程；
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