2011年中央民族大学数学建模选拔赛
题目：北京市水资源短缺风险综合评价
水资源短缺风险综合评价
摘 要
北京是全球水资源严重匮乏的大都市之一，北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险，对社会经济的稳定可持续发展战略的实施具有重要的意义。
对此，本文将主要研究北市水资源的短缺风险的问题，通过层次分析法，假设出该问题的模型，即建立模糊优先关系矩阵与模糊一致矩阵相结合的模型和logistic回归模型，对提供的数据进行抽样分析：
求解问题一：探求水资源短缺风险因子。据近年北京市水资源相关的数据，针对三方面指标分析出缺水主要因子：人口密度、地下水、农业及工业用水。
求解问题二：建立PRM-CRF和Logistic回归两种模型，依据求解结果进一步作出风险综合评价，给出相关性建议。我们选取扮演北京水资源重要角色的五条代表性河流进行综合分析，并建立两种模型：
（1）模型一：PRM-CRF模型。鉴于缺水风险评定中各指标存在不确定性和模糊性，因此我们建立了该模型的六种基本综合评定指标；并引进单因素模糊优先关系矩阵，然后将该矩阵转化为模糊一致矩阵；从而得到单因素优属度，以及权重值；最终得到各地区的优属度。据此将其进行比较，数值越大则风险越低，进而划分各地区风险等级。
（2）模型二：logistic回归模型。鉴于模拟概率分布实现风险的预测通常计算复杂且结果不确定，因此我们将相关数据利用Matlab拟合出曲线，求得回归模型方程的系数，对北京市水资源短缺风险分析。
求解问题三：运用模型二，预测北京水资源短缺风险。2012年缺水风险都处于中等以上的风险水平，而2013年三种定义指标都处于高风险水平。
求解问题四：基于以上分析，作出建议报告。我们认为在保证合理规划生活农业用水的前提下，加快南水北调工程的外部供给，再加上加大再生水的利用规模和循环是解决北京市水资源缺乏的最好方法之一。
求解问题五：模型分析。两种模型比较，都能很好的避免了隶属度的复杂运算，从一定程度上达到了评价的效果。更加准确的，客观的，全面的说明北京水资源状况，得出结论——北京市水资源的短缺，且提出相应较科学合理的建议。
关键词：水资源、风险因子、模糊优先关系矩阵、模糊一致矩阵、logistic回
归模型、南水北调、再生水
一、问题的提出与分析
1.1问题的提出
北京是全世界水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2009年期间北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。尽管政府采取了一系列措施,但是气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资
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源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。
根据相关资料，讨论以下问题：
1、评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？
影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。
2、建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价， 做出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？ 3、对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。
4、以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。 1.2问题的分析
本题针对北京市水资源短缺问题，提出对北京市水资源短缺风险的判定以及
对水资源短缺风险做出综合评价和对未来几年水资源的短缺风险进行预测的问题。我们认为对北京市水资源短缺风险的评价应该从水的使用状况做出分析，也即是通过水资源总量与水资源在各个不同领域的利用情况在进几年的变化趋势来做出综合地评价，评判出最主要的风险因子。因此我们要找出界定主要风险因子的因素，针对不同影响元素进行分析。然后依据主要风险因子，假设出合理的模型，带入近年来相关性数据。这就需要首先探究出描述水资源短缺风险的综合评价标准，量化成数字进行比较，划分出风险等级。或者利用各年的数据，拟合出具有科学性的曲线。我们建立的模型应本着运算简便，条理清晰，数值稳定，科学合理的原则，并借助各种软件的功能，得到我们期望的结果。利用模型，分析出影响北京水资源短缺风险的原因，依据现有数据及模型，对未来两年缺水风险展开预测，得出预测结论。最后，依据模型的分析，给相关部门提出有见解性的建议，结合实际情况和创新思维，分析出真正可以解决北京水资源风险的重大问题。“上善若水。水善利万物，而不争”。古人以水寓德，以水寄情，对水是生命之源的认识早已达到极致，因此我们更应呼吁人类，提高对节约水资源的重视度。
二、基本假设
1.假设北京市的降雨地区分布是近似均匀的。
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2.假设北京地表水主要来源为五大河流。
3.假设水资源总量全部为北京市地表水地下水量没有外部供水影响。 4．假设北京市不存在重大自然灾害的影响。
三、符号说明
3.1问题一符号说明
Va：每年水资源总量 Vau：每一年水资源使用总量
?Va：每一年水资源缺少量
Vij：单个因素在每年的用水量
3.2问题二符号说明 3.2.1
f(x)：风险发生率
e：自然对数
z:Logistic 回归多项式
b0：Logistic 回归多项式中的常数项 b1：Logistic 回归多项式一阶系数
3.2.2
a: 风险率
?：用水总量
p:水资源总量
NS：为水资源系统工作的总历时
It：是水资源系统的状态变量
￡：边际蓄水度 Ｒ：降水量
?:承受力弹性
Pi：第i次失事发生的概率
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