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2015～2016学年第一学期高三第三次模拟考试
文科数学试题
一.选择题：（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1.已知集合A?{0,1,2,3,4}，集合B?{x|x?2n,n?A}，则AB．{0,2,4} C．{2,4} D．{0,2} 2. 若复数z?2i?的模为( ) A．
B?( ) A．{0}
2，其中i是虚数单位，则复数z1?i2 B． 3 C．2 2D．2
3．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，此学生该门功课考试分数
的极差与中位数之和为( )
A．117 B．118 C．118．5 D．119．5 4. “函数y＝a是增函数”是“log2a＞1”的( ) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 已知x＝log23－log23，y＝log0.5π，z＝0.9
－1.1
x，则( )
A．x＜y＜z B．z＜y＜x C．y＜z＜x D．y＜x＜z 6. 在?ABC中，M是BC的中点，AM?3，点P在AM上，且满足AP?2PM，则PA?(PB?PC)的值为（ ）
A．?4 B．?2 C．2 D．4 7. 若正实数x，xy?满足y?11??15，则x?y的最小值是( ) xyA．3 B．4 C．5 D．6 8.执行右面的程序框图，输出的S的值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
9. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体
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的外接球的表面积为( )
A．
8?16?48?64? B． C． D． 333310.偶函数f?x?满足f?x-1??f(x?1),且在x?[0,1]时, f?x??x ,g?x??lnx ，则函
2数f?x?与g(x)图象交点的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
x2y211. 过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点F1作垂直于双曲线渐近线的直线m，以右焦
ab点F2为圆心，|OF2|为半径的圆和直线m相切，则双曲线的离心率为 A．3 B．2 C．3D．5 2
12．如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=1，E为线段DC上一动点，现将?AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度
为( )
第12题
A．
323?? B． C． D． 2323二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置） ?x?2y?5?0?13.设变量x，y满足约束条件?x?y?2?0，则目标函数z＝2x＋3y＋1的最大值为
?x?0??log3x,x?0114. 已知函数f(x)??x，则f(f())? ．
9?2,x?015. 在区间[-2，3]上任取一个数a，则关于x的方程x2?2ax?a?2?0有根的概率为 .
16. 数列{an}满足a1=1，且对任意的正整数m，n都有am+n=am+an+mn，则
=
三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
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17. （本小题满分12分） 己知函数f(x)?3sinxcosx?sinx? (1) 当x?[?21(x?R), 2?5?1212,]时，求函数f(x)的最小值和最大值；
c， (2) 设?ABC的内角A，B，C的对应边分别为a、且c?3，f(C)=2，若向量m?(1,a)b、
与向量n?(2,b)共线，求a，b的值．
18．（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人,抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；
并求出：有多大把握认为喜爱打篮球与性别有关，说明你的理由；
（Ⅱ）若从该班不喜爱打篮球的男生中随机抽取3人调查，求其中某男生甲被选到的概率。
下面的临界值表供参考：
P(K?k) 0.15 2350.10 2.706 0.05 3.841 0.025 0.010 0.005 7.879 0.001 10.828 k 2.072 25. 024 6.635 n(ad?bc)2 (参考公式：K?，其中n?a?b?c?d)
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)19. （本小题共12分）
如图所示，AD?平面ABC，CE?平面ABC，
AC?AD?AB?1，BC?2，凸多面体ABCED的
1体积为，F为BC的中点．
2 （Ⅰ）求证：AF//平面BDE；
（Ⅱ）求证：平面BDE?平面BCE．
第19题
x2y21C:2?2?1(a?b?0)ab20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为2，椭圆的短轴端
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y2?x2?1点与双曲线2的焦点重合，过点P(4,0)且不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于A,B两点。
（1）求椭圆C的方程； （2）求OA?OB的取值范围。
f(x)? 21. （本小题满分12分）已知函数
ax?b(a?0)x2?1
（Ⅰ）求证：f(x)必有两个极值点α和β，一个是极大值点，—个是极小值点；
，f(?)?1，求a、b的值； （Ⅱ）设f(x)的极小值点为α，极大值点为β，f(?)??1四、选做题（本小题满分10分．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，
则按所做的第一题记分．作答时，在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑） 22、（满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，
?B?60?，F在AC上，且AE?AF.
(1) 证明：B,D,H,E四点共圆； (2) 证明：CE平分?DEF. 23．选修4-4：坐标系与参数方程
设圆C的极坐标方程为??2，以极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴，两坐标系长度单位一致，建立平面直角坐标系．过圆C上的一点M(m,s)作垂直于x轴的直线
l:x?m，设l与x轴交于点N，向量OQ?OM?ON．
（Ⅰ）求动点Q的轨迹方程；
（Ⅱ）设点R(1,0) ，求RQ的最小值． 24．选修4-5：不等式选讲
已知f(x)?|x?2|． （Ⅰ）解不等式xf(x)?3?0；
（Ⅱ）对于任意的x?(?3,3)，不等式f(x)?m?x恒成立，求m的取值范围
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