实验六 信号与系统复频域分析

《信号与系统》实验指导书

实验六 信号与系统复频域分析

一、实验目的

1.学会用MATLAB进行部分分式展开； 2.学会用MATLAB分析LTI系统的特性； 3.学会用MATLAB进行Laplace正、反变换。 4.学会用MATLAB画离散系统零极点图； 5.学会用MATLAB分析离散系统的频率特性；

二、实验原理及内容

1．用MATLAB进行部分分式展开

用MATLAB函数residue可以得到复杂有理分式F(s)的部分分式展开式，其调用格式为

?r,p,k??residue(num,den)

其中，num,den分别为F(s)的分子和分母多项式的系数向量，r为部分分式的系数，p为极点，k为F(s)中整式部分的系数，若F(s)为有理真分式，则k为零。

例6-1 用部分分式展开法求F(s)的反变换 解:其MATLAB程序为

1

F(s)?s?2s3?4s2?3s

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format rat; num=[1,2]; den=[1,4,3,0]; [r,p]=residue(num,den)

程序中format rat是将结果数据以分数形式显示 F(s)可展开为

1?0.5?63F(s)???ss?1s?32

所以，F(s)的反变换为

1??21f(t)???e?t?e?3t?ut( )6??322．用MATLAB分析LTI系统的特性

系统函数H（s）通常是一个有理分式，其分子和分母均为多项式。计算H（s）的零极点可以应用MATLAB中的roots函数，求出分子和分母多项式的根，然后用plot命令画图。

在MATLAB中还有一种更简便的方法画系统函数H（s）的零极点分布图，即用pzmap函数画图。其调用格式为

pzmap(sys)

sys表示LTI系统的模型，要借助tf函数获得，其调用格式为

sys=tf(b,a)

式中，b和a分别为系统函数H（s）的分子和分母多项式的系数向量。

如果已知系统函数H（s），求系统的单位冲激响应h(t)和频

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（j?）率响应H可以用以前介绍过的impulse和freqs函数。

例6-2 已知系统函数为

H(s)=1 32s?2s?2s?1试画出其零极点分布图，求系统的单位冲激响应h(t)和频率

响应H（j?），并判断系统是否稳定。

解：其MATLAB程序如下： num=[1]; den=[1,2,2,1]; sys=tf(num,den); figure(1);pzmap(sys); t=0:0.02:10;

h=impulse(num,den,t); figure(2);plot(t,h) title('Impulse Response') [H,w]=freqs(num,den); figure(3);plot(w,abs(H)) xlabel('\\omega')

title('Magnitude Response')

3．用MATLAB进行Laplace正、反变换

MATLAB的符号数学工具箱提供了计算Laplace正、反变换的函数Laplace和ilaplace,其调用格式为

F?laplace(f)f?ilaplace(F)

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上述两式右端的f和F分别为时域表示式和s域表示式的符号表示，可以应用函数sym实现，其调用格式为

S=sym(A)

式中，A为待分析表示式的字符串，S为符号数字或变量。 例6-3 试分别用Laplace和ilaplace函数求 （1）f(t)?e?tsin(at)u(t)的Laplace变换；

s2（2）F(s)?2的

s?1Laplace反变换。

解：（1）其程序为 f=sym('exp(-t)*sin(a*t)'); F=laplace(f) 或 syms a t

F=laplace(exp(-t)*sin(a*t)) （2）其程序为 F=sym('s^2/(s^2+1)'); ft=ilaplace(F) 或 syms s

ft= ilaplace(s^2/(s^2+1)) 4．离散系统零极点图

离散系统可以用下述差分方程描述：

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