基本不等式教学设计和课后反思

基本不等式教学设计和课后反思

教学分析

基本不等式（又称均值不等式）是在比较系统地学习了基本不等关系和“不等式的性质”的基础上对不等式的进一步研究，在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。基本不等式的证明过程中蕴含诸多的数学思想，对于进一步探索不等式的证明问题和解决实际问题有重要的启发作用。学生通过本章前两节的学习对不等式有了初步的了解，学会了运用不等式解决一些基本问题，但是接触的不等式都较为单一，灵活度不够，而基本不等式在求最值及解决相关实际问题方面要求学生更为灵活地运用，有利于学生更好的掌握对不等式的运用，为后续的学习奠定基础. 标学:

1.阅读教材，会证明基本不等式，并熟记不等式使用的条件；

2.小组合作，会利用基本不等式准确求出积（和）定类型的最大（小）值. 重点难点 教学重点：

1.从代数的角度探索并理解基本不等式的推导、证明过程； 2．会用基本不等式解决一些简单的最大(小)值问题。

教学难点：基本不等式成立时的三个限制条件（简称：一正、二定、三相等） 课时安排

1课时

教学过程

互学1

问题1.你会证明a2?b2?2ab吗？什么时候等号成立呢？

问题2.将上面结论中的a,b分别用a,b?R？

a和b代替，结论会变成怎样？大前提还是不是

(设计意图：通过一个关于求函数最小值的实际问题情境设置造成学生认知上的“知识冲

突”，激发其学习本节课新知识的欲望。同时直接利用初中已经学过的完全平方式的非负性及其展开时快速得到基本不等式的来源a总结：重要不等式：a基本不等式:

22?b2?2ab，并通过类比的方法得出本节课的主题.）

?b2?2ab，当且仅当a?b时等号成立.

a?bab?（a?0,b?0），当且仅当a?b时等号成立.（和定积最大）

2a?b?2ab(a?0,b?0)当且仅当a?b时等号成立.（积定和最小）

互学2基本不等式的应用

（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用

2篱笆最短. 最短的篱笆是多少？

（2）一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?

（设计意图：利用基本不等式来解题时，要学会审题及根据题意列出函数表达式,要懂得利 用基本不等式来解决一些简单实际问题的最值问题.）

【牛刀小试】（1）已知x?0，求函数y?x?1x的最小值.（2）已知正数x，y满足

x?y?1,求xy的最大值.

（设计意图：通过两个个较为简单的练习让学生掌握证明格式，理解基本不等式成立的“前 提条件”、“取等号条件”,也为突出本节课积定和最小，和定积最大的知识点).

应用2. 已知x?0，求函数y?x?1x的最大值

解：原式=-（-x?1）?-2??x-x?1=-2 ?x当且仅当-x?1即x?-1时等号成立 ?x（设计意图：通过改变条件强调基本不等式成立时的三个限制条件：一正、二定、三相等.

用学评讲：学以致用，检查学生学习情况

课堂小结 ：总结本节课知识，形成结论和做题步骤 作业 ：（分层布置，让各个层的学生都能接受）

必做题：P100 习题3.4：A组1（1）、（2）

选做题：A组2 课后反思：

本节课主要存在的问题在于：

1.团队组员之间的交流讨论不热烈，没能让所有学生参与课堂。今后要重点思考完善互学，设计设才能让学生积极热烈的讨论，发挥我们的团队优势。

2.只是提问少数学生演板，没能拿出更多的时间让更多的学生展示学习效果。今后要把课堂更多的交给学生，真正做到以学为主。

3.没有对学生的预习情况进行总结和评价

4.，没有正向激励的评价语言，导致激励效果不好，今后要有目的的收集并学习一些能够激励学生的语言，用表扬来鼓励学生。

5.在讲授新内容之后，应该给与学生对公式限时背诵，增加课堂的任务驱动，让更多的学生积极参与课堂中来。今后要驱动教学，让学生积极思考，从而实现对知识的真正把握。