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321642246123图6
y?sinx和它的四阶Taylor展开式的图象
语句4：
s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]
Plot[{Sin[x],s[x,5]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[1,0,0]}] 实验结果如下：
321642246123图7
y?sinx和它的五阶Taylor展开式的图象
语句5：
s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}] Plot[{Sin[x],s[x,2],s[x,3],s[x,4],s[x,5] },{x,-2Pi,2Pi}] 实验结果如
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图8
y?sinx和它的二、三、四、五阶Taylor展开式的图象
n1y??sin(2k?1)xk?12k?1（2）分别取n=10，20，100，画出函数在区间[-3
π，3π]上的图像，当n→∞时，这个函数趋向于什么函数？ 语句1：
f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]
Plot[f[x,10],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}] 实验结果如下：
0.56422460.5 ny??1sin(2k?1)x图9 n=10时，k?12k?1的图像
语句2：
f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]
Plot[f[x,20],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}] 实验结果如下：
0.56422460.5 欢迎下载 6
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n图10 n=20时，
语句3：
y??1sin(2k?1)xk?12k?1的图像
f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]
Plot[f[x,100],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}] 实验结果如下：
0.56422460.5 图11 n=100时，
y??1sin(2k?1)xk?12k?1的图像
n（3）分别取5,15,100,，在同一坐标系里作出函数f(x)?sinx与
p(x)?x??(1?k?1n)k2?2在区间[-2π，2π]上的图像。
x2语句1：
p[x_,n_]:=x*Product[1-x^2/(k^2Pi^2),{k,1,n}] Plot[{Sin[x],p[x,5] },{x,-2Pi,2Pi}] 实验结果如下：
1.51.00.56420.51.01.5246 7
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n?x?图12 n=5时,f(x)?sinxp(x)与
?(1?x22k?1k?2)的图像
语句2:
p[x_,n_]:=x*Product[1-x^2/(k^2Pi^2),{k,1,n}] Plot[{Sin[x],p[x,15] },{x,-2Pi,2Pi}] 实验结果如下：
1.00.56422460.51.0 np(x)?x?图13 n=15时,f(x)?sinx与
?(1?x22k?1k?2)的图像
语句3：
p[x_,n_]:=x*Product[1-x^2/(k^2Pi^2),{k,1,n}] Plot[{Sin[x],p[x,100] },{x,-2Pi,2Pi}] 实验结果如下：
1.00.56422460.51.0 n?图14 n=100时,f(x)?sinxp(x)?x与
?(1?x2k?1k2?2)的图像六、实验结果分析
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s?内容一、图1、图2分别作出了定积分
1dt?t与自然对数b?lnx的图象，1xx大致看来这两幅图是一样的；由图3在同一坐标系里作出以上两函数的图象，可
1s??dtt与自然对数1以看出这两幅图是完全重合的，由此足以证明：定积分
b?lnx是相等的,这与之前我们得出的结论是完全一致的。
内容二、（1）图4、5、6、7分别作出函数
y?sinx和它的二、三、四、五阶
y?sinx和它的二、三、
Taylor展开式的图象，图8作出了同一坐标系里函数
四阶Taylor展开式的图象，经比较可知，奇数阶的更接近正弦函数；（2）图9、
1y??sin(2k?1)xk?12k?110、11分别作出n=10,20,100时，函数的图像，经观
察可知，当n→∞时，这个函数趋向于分段函数；（3）图12、13、14分别作出
nn=5,15,100时，在同一坐标系里函数f(x)?sinx与
p(x)?x??(1?k?1nx2k?22)在区
间[-2π，2π]上的图像，观察知当n增加时p(x)的图像向
sin(x)的图像逼近，
且两个函数在x=0处的导数相同，在任何有限的区间上，当n→∞时函数p(x)逼
近
sin(x)。
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