mathematica 数学实验报告 实验一

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s?内容一、图1、图2分别作出了定积分

1dt?t与自然对数b?lnx的图象，1xx大致看来这两幅图是一样的；由图3在同一坐标系里作出以上两函数的图象，可

1s??dtt与自然对数1以看出这两幅图是完全重合的，由此足以证明：定积分

b?lnx是相等的,这与之前我们得出的结论是完全一致的。

内容二、（1）图4、5、6、7分别作出函数

y?sinx和它的二、三、四、五阶

y?sinx和它的二、三、

Taylor展开式的图象，图8作出了同一坐标系里函数

四阶Taylor展开式的图象，经比较可知，奇数阶的更接近正弦函数；（2）图9、

1y??sin(2k?1)xk?12k?110、11分别作出n=10,20,100时，函数的图像，经观

察可知，当n→∞时，这个函数趋向于分段函数；（3）图12、13、14分别作出

nn=5,15,100时，在同一坐标系里函数f(x)?sinx与

p(x)?x??(1?k?1nx2k?22)在区

间[-2π，2π]上的图像，观察知当n增加时p(x)的图像向

sin(x)的图像逼近，

且两个函数在x=0处的导数相同，在任何有限的区间上，当n→∞时函数p(x)逼

近

sin(x)。

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