高三数学模拟试题(理科)及标准答案1

2.直接解不等式

1?1?4a?1，而a?0，通过分类讨论得出实数a的取值范围为

2a?0,2?.

22、解：（I）连结OC，∴∠OAC=∠OCA，又∵CA是∠BAF的角平分线，∴∠OAC=∠FAC， ∴∠FAC=∠ACO，∴OC∥AD.………………3分 ∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切线.…………5分 （Ⅱ）连结BC，在Rt△ACB中， CM⊥AB，∴CM2=AM·MB. 又∵DC是⊙O的切线，∴DC2=DF·DA. 易知△AMC≌△ADC，∴DC=CM， ∴AM·MB=DF·DA…………10分

23．（I）直线l:y?x?4, 曲线C：y?4x, ………………５分 （

II

）

设

2A(x1,y1),B(x2,y2),由

?y2?4x,??y?x?4,消去得

x2?12x?16?0,?x1?x2?12,x1x2?16,

∴y1y2=（x1-4）（x2-4）=x1x2-4（x1+x2）+16

∴OA?OB? x1x2+ y1y2= 2x1x2-4（x1+x2）+16=0……10分 24

．

（

１

）

∵

(x3?y3)?(x2y?xy2)?x2(x?y)?y2(y?x)?(x?y)(x2?y2)?(x?y)2(x?y)，

又∵x,y?R，∴(x?y)?0,x?y?0，∴(x?y)(x?y)?0， ∴x?y?xy?xy．５分

（２）由a+b+c=1, 得1=（a+b+c）2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤3（a2+b2+c2）

∴a2+b2+c2≥

3322?221．（当且仅当a=b=c时取等号） …………10分 3 11