2019-2020年度高三模拟考试卷含参考答案
文 科 数 学（一）
第Ⅰ卷
满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列复数中虚部最大的是（ ） A．9?2i 【答案】C
2【解析】对于A，虚部是2；对于B，虚部是?4；对于C，?3?i??9?6i?1?8?6i，
B．3?4i
C．?3?i?
2D．i?4?5i?
虚部是6；对于D，i?4?5i???5?4i，虚部是4．∴虚部最大的是C，故选C．
2．已知集合A??x|?4??x?3 ?，B??x?x?2??x?5??0 ?，则AIA．??5,4? 【答案】D
【解析】QA??x|?4??x?3???x|?3?x?4?，B??x|?x?2??x?5??0????5,2?， 所以AIB???3,2?，选
B?（ ）
B．??3,2? C．?2,4? D．??3,2?
D．
33．若角?的终边经过点??1,2A．?337π????，则tan????（ ） 3?? B．?3 7C．335 D．35
【答案】B
【解析】由题意可得：tan??23??23， ?1 1 / 14
ππ?3??23?3??3则：tan??????3?1?tan?tanπ1??23?37?3tan??tan??．本题选择B选项．
y24．若双曲线x??1的一个焦点为??3,0?，则m?（ ）
m2A．22 B．8 C．9 D．
【答案】B
y2【解析】因为双曲线x??1的一个焦点为??3,0?，所以
m2m?1???3??9?m?8，
2故选B．
5．在△ABC中，sinB?3A．26
2sinA，BC?2，且C?π，则AB?（ ） 4B．5 C．33 D．26
【答案】A
【解析】由正弦定理知b?3c2?a2?b2?2abcos2a，又a?2知，b?6，所以由余弦定理知：
π?26，所以c?26，故选4A．
6．甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为V1，V2，则（ ）
A．V1?2V2 【答案】D
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B．V1?2V2 C．V1?V2?163 D．V1?V2?173
【解析】由甲的三视图可知，该几何体为一个正方体中间挖掉一个长方体，正方体的棱长为8，长方体的长为4，宽为4，高为6，则该几何体的体积为V1?83?4?4?6?416；
由乙的三视图可知，该几何体为一个底面为正方形，边长为9，高为9的四棱锥，则该几何体的体积为V2?1?9?9?9?243，∴V1?V2?416?243?173，
3故选D．
7．如图，正方形BCDE和ABFG的边长分别为2a，a，连接CE和CG，在两个正方形区域内任取一点，则该点位于阴影部分的概率是（ ）
A．3
5B．3
8C．
3 10D．
3 20【答案】C 【解析】设CGI得HFBH?BF?H，由△BCH∽△FGH，
a11?，即FH?a， 2a231?18?3??a2?a2??a2， 2?33?2则S正方形ABFG?S正方形BCDE?5a2，S阴影?S△CFH?S△GFH32a2由几何概型的概率公式，得P?2?3．故选5a10C．
8．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十
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一斤（176两）．问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为（ ）
A．90，86 【答案】C
【解析】执行程序框图，x?86，y?90，s?27；x?90，y?86，s?27；x?94，
y?82，s?27；x?98，y?78，s?27，结束循环，输出的x，y分别为
B．94，82 C．98，78 D．102，74
98，
78， 故选C．
?x?y?a?09．已知a?0，设x，y满足约束条件?且z?2x?y的最小值为?4，?x?y?1?0 ，
?x?3?则a?（ ） A．1 【答案】C
【解析】作出可行域，如图△ABC内部，并作直线l:2x?y?0，当直线l向
1?a1?a?上平移时，z减少，可见，当l过点A?,??时，z取得最小值，∴
?22?B．2 C．3 D．4
2?1?a1?a???4，a?3， 22 4 / 14
故选C．
10．已知三棱柱ABC?A1B1C1，平面?截此三棱柱，分别与AC，BC，B1C1，
A1C1交于点E，F
，G，H，且直线CC1∥平面?．有下列三个命题：①四
边形EFGH是平行四边形；②平面?∥平面ABB1A1；③若三棱柱ABC?A1B1C1是直棱柱，则平面??平面A1B1C1．其中正确的命题为（ ） A．①② 【答案】B
【解析】在三棱柱ABC?A1B1C1中，平面?截此三棱柱分别与AC，BC，B1C1，
A1C1交于点E，FCC1?EH?FG，
B．①③ C．①②③ D．②③
，G，H，且直线CC1∥平面?，则CC1∥EH∥FG，且
所以四边形EFGH是平行四边形，故①正确；
∵EF与AB不一定平行，∴平面?与平面ABB1A1平行或相交，故②错误； 若三棱柱ABC?A1B1C1是直棱柱，则CC1?平面A1B1C1． ∴EH?平面A1B1C1，又∵EH?平面?， ∴平面??平面A1B1C1，故③正确．故选B． 11．已知函数f?x??ln?则（ ） A．a?b?c
x2?1?x?，设a?f?log0.2?，b?f?33?0．2?，c?f??3?，
1．1B．b?a?c C．c?b?a
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D．c?a?b
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