高等数学综合练习题(ABCD)

13. 如图所示，两个相互外切的小圆同时内切于半径为R的大圆，三圆的圆心都在y轴上，大圆圆心到x轴的距离为2R，问当两小圆半径分别为何值时，图中阴影部分绕x轴旋转所得旋转体的体积最大？

n14. 证明：当0?x?1时，不等式 x(1?x)?y 1 对任意 ne正整数n都成立．

高等数学综合练习题（Ｄ）

1．已知当x?1时，函数

o f(x)?33x2?2x?5lnx与g(x)?ksin?(x?1)是等

1?x3?k??tanx价无穷小，求常数k,?的值，并求极限lim??x?0k??sinx????1?n?2．求limn??1???e?．

n??????n??(n?1)(n?2)???(n?n)3．求lim．

n??nn．

4．设

1f(x)?3x?g(x)??f(x)dx，g(x)?4x?f(x)?2?g(x)dx，求

00211??f(x)?g(x)?dx．

05．设b?a?0，f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)f(b)?0，证明：

存在??(a,b)，使得

af?(?)?f(?)．

b??26．已知

f?(x)?arctan(x?1)，

f(0)?0，求?f(x)dx．

01 5

7．设

x2f(x)?cosx?1?1，且lim试证明f(x)在x?0 处f(x)在x?0处连续，3x?0sinx可导，并求8．设函数

f?(0)．

f(x)在点x?0的某一邻域内可导，且f(0)?0，f?(0)?4，求：

limx?0?x20?ttf(u)du?dt??0???42(1?x?1)(cosx?1)y?cosx(0?x?．

9．设曲线

?2)与x轴、y轴所围图形被曲线

y?asinx，

（8分） y?bsinx(a?b?0)分成面积相等的三部分，试求常数a,b的值．10．设

f(x)在?0,1?上连续，且1?f(x)?3，证明：

1??f(x)dx??011014dx?． f(x)311．求下列不定积分：(1)

?ex?1e?sinxsin2xdx；(2) ?dx． x?xe?1sin4(?)4212．设

f(x)在(??,??)内连续，在x?0处可导，且f?(0)?0，当x?0时，

?xtf(t)dt?0??xf(x)?0，?(x)??f(t)dt??0?0?

x?0x?0，求??(0)．

6