2020年浙江省丽水市中考数学试卷
一．选择题（共10小题） 1.有理数3的相反数是（ ） A. ﹣3 B. ﹣13
C. 3
D. 13
2.分式x?5x?2的值是零，则x的值为（ ） A. 5
B. 2 C. －2 D. －5
3.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A. a2?b2
B. 2a?b2
C. a2?b2
D. ?a2?b2
4.下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.
5.如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（ ）
A. 12
B. 13
C. 2
D. 136
6.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（ ）
A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 7.已知点(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函数y?kx?k＞0?的图象上，则下列判断正确的是（ ） A. a＜b＜c
B. b＜a＜c
C. a＜c＜b
D. c＜b＜a 8.如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF上一点，则∠EPF的度数是（ ）
A. 65° B. 60° C. 58° D. 50°
9.如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x，则列出方程正确的是（ ）
A. 3?2x?5?2x
B. 3?20x?5?10x?2 C. 3?20?x?5?20x
D. 3??20?x??5?10x?2
10.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则S正方形ABCDS的值是（ ）
正方形EFGH
A. 1?2 B. 2?2 C. 5?2
D.
154 二．填空题（共6小题）
11.点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可)______． 12.数据1，2，4，5，3的中位数是______．
13.如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2.
14.如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是______°．
15.如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β，则tanβ的值是______．
16.图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE=OF=1cm，AC=BD=6cm， CE=DF， CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动．
(1)当E，F两点的距离最大值时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是_____ cm． (2)当夹子的开口最大（点C与点D重合）时，A，B两点的距离为_____cm．
三．解答题（共8小题）
17.计算：??2020?0+4?tan45o+?3
18.解不等式：5x?5＜2(2+x)
19.某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：
类别 项 目 人数 A 跳绳 59 B 健身操 ▲ C 俯卧撑 31 D 开合跳 ▲ E 其它 22 的
（1）求参与问卷调查的学生总人数．
（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？
（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．
20.如图，AB的半径OA=2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°． （1）求弦AB的长．
（2）求AB的长．
21.某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃.气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题： （1）求高度为5百米时的气温． 24.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的（2）求T关于h的函数表达式．
（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．
22.如图，在△ABC中，AB=42，∠B=45°，∠C=60°． （1）求BC边上高线长．
（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF． ①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数． ②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长．
23.如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y??12(x?m)2?4图象的顶点为A，与y轴交于点B，
异于顶点A的点C(1，n)在该函数图象上． （1）当m=5时，求的
n的值．
（2）当n=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y?2时，自变量x取值范围． （3）作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m取值范围．
中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F， 已知OB=8． （1）求证：四边形AEFD为菱形． （2）求四边形AEFD的面积．
（3）若点P在x轴正半轴上(异于点D)，点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．
的
，
Q
2020年浙江省丽水市中考数学试卷答案
1.A．2.D．3.C．4.C．5.A．6.B．7.C．8.B．9.D．10.B．
11.－1（答案不唯一，负数即可）．12.3．13.20．14.30．15.19153．16.16，6013． 17.解：原式12135． 18.解：5x52(2x)，
5x542x 5x2x45，
3x?9， x?3．
19.解：（1）22÷11%＝200.
∴参与问卷调查的学生总人数为200人. （2）200×24%＝48.
答:最喜爱“开合跳”的学生有48人.
（3）抽取学生中最喜爱“健身操”的初中学生有200－59－31－48－22＝40（人），
40200?8000＝1600. ∴最喜爱“健身操”的初中学生人数约为1600人. 20.解：（1）
AB的半径OA?2，OC?AB于点C，?AOC?60?， ACOAsin602323，
?AB?2AC?23；
（2）OC?AB，?AOC?60?，
??AOB?120?，
OA?2，
?AB的长是：
120??2180?4?3． 21.解：（1）由题意得 高度增加2百米，则温度降低2×0.6＝1.2（℃）. ∴13.2－1.2＝12
∴高度为5百米时的气温大约是12℃. （2）设T=-0.6h+b(k≠0)， 当h＝3时，T＝13.2， 13.2=－0.6?3+b， 解得 b=15. ∴T＝－0.6h＋15.
（3）当T＝6时，6＝－0.6h＋15， 解得h＝15.
∴该山峰的高度大约为15百米.
22.解：（1）如图1，过点A作AD⊥BC于点D， 在Rt△ABD中，AD?AB?sin45?=42?22=4.
（2）①如图2，∵△AEF≌△PEF， ∴AE＝EP. 又∵AE＝BE ， ∴BE＝EP，
∴∠EPB＝∠B＝45°， ∴∠AEP＝90°.
②如图3，由（1）可知：在Rt△ADC中，AC?AD83sin60??3. ∵PF⊥AC，
∴∠PFA＝90°. ∵△AEF≌△PEF，
∴∠AFE＝∠PFE＝45°，则∠AFE＝∠B. 又∵∠EAF＝∠CAB， ∴△EAF∽△CAB，
∴AFAEAF22AB＝AC，即42＝83，
3∴AF＝23, 在Rt△AFP中，AF＝PF，则AP＝2AF＝26.
23.解：（1）当m?5时，y??122(x?5)?4，
当x?1时，n142244．
（2）当n?2时，将C(1,2)代入函数表达式y??1(x?m)2?4，得122(1m)224，解得m?3或?1（舍弃），
?此时抛物线对称轴x?3，
根据抛物线的对称性可知，当y?2时，x?1或5，
x的取值范围为1x5．
（3）点A与点C不重合，
?m?1，
抛物线的顶点的A的坐标是(m,4)，
?抛物线的顶点在直线y?4上，
当x?0时，y12m24， ?点B的坐标为(0,122m4)，
抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，m逐渐减小，点B沿y轴向上移动，当点B与O重合时，
122m40，
解得m?22或?22，
当点B与点D重合时，如图2，顶点A也与B，D重合，点B到达最高点，
?点B(0,4)，
12m244，解得m?0，
当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上，
?B点在线段OD上时，m的取值范围是：0m?1或1m22．
24.（1）∵DF∥AE，EF∥AD， ∴四边形AEFD是平行四边形.
∵四边形ABOC是正方形，
∴OB＝OC＝AB＝AC，∠ACE＝∠ABD＝90°. ∵点D，E是OB，OC的中点， ∴CE＝BD，
∴△ACE≌△ABD(SAS)， ∴AE＝AD， ∴AEFD是菱形 （2）如图1，连结DE ∵S1△ABD＝
2AB·BD＝12?8?4=16， S11△ODE＝2OD·OE＝2?4?4=8， ∴S△AED＝S正方形ABOC－2 S△ABD－ S△ODE＝64－2?16－8＝24， ∴S菱形AEFD＝2S△AED＝48
（3）由图1，连结AF与DE相交于点K，易得△ADK的两直角边之比为1:3
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