佛山市普通高中2012届高三教学质量检测（一）（理）

?lnx1?lnx2?a(x1?x2),lnx1?lnx2?a(x1?x2)

原不等式x1?x2?e2?lnx1?lnx2?2

?a(x1?x2)?2?lnx1?lnx2x2(x1?x2)2 ??ln1?x1?x2x1?x2x2x1?x2令

x1x2(x1?x2)2(t?1). ??12分 ?t,则t?1,于是ln1??lnt?x2x2x1?x2t?12(t?1)(t?1), t?1设函数g(t)?lnt?14(t?1)2求导得: g?(t)????0 22t(t?1)t(t?1)故函数g(t)是?1,???上的增函数, ?g(t)?g(1)?0 即不等式lnt?2(t?1)成立,故所证不等式x1?x2?e2成立. ??????14分 t?121．（本题满分14分）

11), ????????1分 x上可得N(,nn121n?1n?12又点在圆Cn上，则Rn?()??2,Rn?, ????????2分

nnnn解： (1)由点N在曲线y?从而直线MN的方程为

xy??1, ????????4分 anRn由点N(,1n111n?1代入 ??1,将Rn?)在直线MN上得:

nnannn?Rn11?1?. ????????6分 nn化简得: an?1?(2) ?1?1111?1,1??1,??n?N*,an?1??1??2 ?????7分 nnnn又?1?1111, ?1?,1??1?nn?1nn?11111?an?1??1??1??1??an?1 ????????9分

nnn?1n?1(3)先证:当0?x?1时,1?(2?1)x?1?x?1?事实上, 不等式1?(2?1)x?1?x?1?

x. 2x 2

x?[1?(2?1)x]2?1?x?(1?)2

2x2?1?2(2?1)x?(2?1)x?1?x?1?x?

422x2?(22?3)x?(2?1)x?0?

422后一个不等式显然成立,而前一个不等式?x?x?0?0?x?1. 故当0?x?1时, 不等式1?(2?1)x?1?x?1?2x成立. 2111, ????????11分 ?1?(2?1)?1??1?nn2n1113(等号仅在n=1时成立) ?2?2??an?1??1??2?nnn2n求和得: 2n?2?Tn?Sn?2n?3?Tn 2S?2n37??2?n? ????????14分 5Tn2