郑州市2017年高中毕业年级第一次质量预测
理科数学试题卷
1．已知集合M＝{x｜x＜1}，N＝{x｜2＞1}，则M∩N
A．? B．{x｜0＜x＜1} C．{x｜x＜0} D．{x｜x＜1} 2．若复数z满足（2＋i）z＝3i（i为虚数单位），则z的共轭复数为 A．2＋i B．2－i C．1＋2i D．1－2i 3．命题“?x0∈R，x－x0－1＞0\的否定是
A．?x∈R，x－x－1≤0 B．?x∈R，x－x－1＞0
22 C．?x0∈R，x0－x0－1≤0 D．?x0∈R，x0－x0－1≥0
2222x4．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布?
A．18 B．20 C．21 D．25
5．我们可以用随机数法估计π的值，下面程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生（0，1）内的任何一个实数），若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为
A．3．119 B．3．126 C．3．132 D．3．151 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．80 B．160 C．240 D．480 7．设a＝
??0sinxdx，则(ax－16)的展开式中常数项是 x A．－160 B．160 C．－20 D．20
1
1－2x)cosx的图像大致为 8．函数f（x）＝(x1＋2
9．已知数列{an}满足a1a2a3?an＝2（n∈N﹡），且对任意n∈N﹡都有则实数t的取值范围为 A．（
n2
111＋＋?＋＜t，a1a2an1122，＋∞） B．[，＋∞） C．（，＋∞） D．[，＋∞） 33331y24x210．设正实数x，y满足x＞，y＞1，不等式＋≥m恒成立，则m的最大值为
2y－12x－1 A．22 B．42 C．8 D．16
uuuruuurx221相切于点P，11．已知直线l与双曲线－y＝l与双曲线两条渐近线交于M，N两点，则OM·ON4的值为
A．3 B．4 C．5 D．与P的位置有关
12．已知函数f（x）＝x＋xlnx，若k∈Z，且k（x－1）＜f（x）对任意的x＞1恒成立，则k的最大
值为
A．2 B．3 C．4 D．5
2
13．在平面直角坐标xOy中，已知角α的顶点和点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一
点M坐标为（1，3），则tan（α＋
?）＝_________． 4?x－3y＋5≥0,?14．已知实数x，y满足不等式组?2x＋y－4≤0,则z＝x＋y的最小值为___________．
?y＋2≥0,?15．过抛物线y＝
12x的焦点F作一条倾斜角为30°的直线交抛物线于A、B两点，则 4a＋2b）＝f（a）＋2f（b），且f（1）＝1，f（4）＝7，3｜AB｜＝________．
16．若函数f（x）满足?a、b∈R都有3f（
则f（2017）＝___________． 17．已知△ABC外接圆直径为 （Ⅰ）求
43，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，C＝60°． 3a＋b＋c的值；
sinA＋sinB＋sinC （Ⅱ）若a＋b＝ab，求△ABC的面积．
18．如图，在四棱锥S－ABCD中，底面梯形ABCD中，
BC∥AD，平面SAB⊥平面ABCD，△SAB是等边三
角形，已知AC＝2AB＝4，BC＝2AD＝2DC＝25．
（Ⅰ）求证：平面SAB⊥平面SAC； （Ⅱ）求二面角B—SC—A的余弦值． 19．北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能AlphaGo与韩国 棋手李世石进行最后一轮较量，AlphaGo获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格在1 ：4．人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”．
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有95％的把握认为“围棋迷”
与性别有关?
（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽
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