第2部分 高等代数，抽象代数与解析几何，高等几何 第3部分 概率论与数理统计，随机过程
第4部分 分析的后继：实变函数 复变函数 泛函分析 第5部分 方程 第6部分 计算数学
第7部分 拓扑学 微分几何 流形微积分
第8部分 离散数学：集合论 数理逻辑 图论 数论 组合 第9部分 科学史与数学史 第10部分 数学软件与杂项 第11部分 物理与物理中的数学 第12部分 计算机与计算机中的数学 第13部分 语言
我觉得这篇文章我会写很长时间。 第1部分 数学分析
学数学要多看书，但是初学者很难知道哪些书好，我从网上收集并结合自己的经验进行了整理：
从数学分析开始讲起：
先说一点题外话，严格意义上讲中国的《数学分析》，《高等数学》，《微积分》基本上是一个东西。都是以微积分为主要内容。所有数学系以及个别学校的计算机系，经济系，物理系讲数学分析。理科工科
等数学要求较高的系将数学分析中艰难的理论删去加上《常微分方程》中的前两章，部分《解析几何》中最简单的内容（一些学校甚至不加）然后叫做《高等数学》，大致相当于研究生考试数学一中相关内容。典型的书是同济大学的《高等数学》4，5，6版和中国科学技术大学高等数学教研室《高等数学导论》3版。《微积分》如题目，相当于数学二中相关内容。（这个分类不细致，大概是这样，如果你非要和我辩论，我认输。）当然也有一些书题目叫微积分，内容却是讲数学分析的。国内是这么分，国外略有不同。
国际上有两种教学方法，一种是以前苏联的“大头分析”为代表，另一种是美国的“初等微积分”“高等微积分”。中国的数学系基本采用“大头分析”，但把其中的大部分细节剔除（在编写教材中要贯彻“少而精”的原则），课本最后的厚度相当于一本美国的“高等微积分”，谓之中国特色，其结果是要看俄罗斯或者美国的书补课。其他系基本上是仅仅相当于“初等微积分”。中国人数学强，好像都是去美国读中学的人这么说，去俄罗斯，法国的人好像没有这么说的，去这些国家因为数学功底没有按时拿到学位的倒不少。
对于西北大学的学生：袁敏老师在给我们05级大四时上“数学思想史”选修课（不是大二的数学史）时，在前五周讲了许多关于数学分析和复变函数的其他地方看不到的内容，我的记录在搬家过程中遗失了，感兴趣的人可以去问袁敏老师要一下她的笔记本。
数学分析是数学系最重要的一门课，经常一个点就会引申出今后的一门课，并且是今后数学系大部分课程的基础。也是初学时比较难的一门课，这里的难主要是对数学分析思想和方法的不适应，其实随着课程的深入会一点点容易起来。当大四考研复习再看时会感觉轻松许多。现在数学系的数学分析讲三个学期共计15学分270学时，平均每周5小时课。原来的数学系讲四个学期，每周6小时课。（“随着人类的进化，数学分析的课时数越来越少。”——王云峰语。）
记住以下几点：
1，对于数学分析的学习，勤奋永远比天分重要。
2，学数学分析不难，难得是长期坚持做题和不遗余力的博览群书。 3，别指望第一遍就能记住和掌握什么，请看第二遍，第三遍，?,第阿列夫遍。
4，看得懂的仔细看，看不懂的硬着头皮看。
5，课本一个字一个字的看完，至少再看一本参考书，尽量做一本习题集。
6，开始前三遍，一本书看三遍效果好于三本书看一遍；第四遍开始相反。
7，经常回头看看自己走过的路。
8，数学分析的教学内容基本上已经是定型的，用什么书，谁讲，只有讲得好与不好的差别，只要自己努力，这些差别是可以消除的。
9，数学分析是自己算懂的，不是听老师讲懂的，也不是看书看懂的。 10，少看一点电子版的书，拿一本纸书在上面写写画画。 11，好书是用来读的，不是用来收藏的。 以上几点请在学其他课程时参考。
继续向下看之前，请先参考SCIbird发表在老版论坛上的两篇文章： 《
如
何
提
高
自
身
数
学
分
析
水
平
？
》
(http://old.math.org.cn/article.php/714)
《一个局外人看北大数学考研初试》(http://old.math.org.cn/article.php/710)
数学分析书：
初学者从中选一本教材，一本参考书就基本够了。 中国人自己写的：
1《数学分析》陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳光中著第二版 第三版四个作者顺序颠倒。
本书改编自辛钦的《数学分析简明教程》，是数学系用的时间最长，用的最多的书，大部分学校考研分析的指定教材。我大一时用第二版，我大三时新生开始用第三版。第一次印刷时里面有一些印刷错误，不过可以一眼看出来。网络上可以找到课后习题的参考答案，建议自己做，其中不少题来自《吉米多维奇》。不少经济类工科类学校也用这一本书。第二版里面个别地方讲的比较难懂，比其他书少了一两个知
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