2021版高三数学(新高考)一轮复习检测 (38)第6章第一讲不等关系与不等式

2021届数学一轮复习

[练案38]第六章 不等式、推理与证明

第一讲 不等关系与不等式

A组基础巩固

一、单选题

1．(2020·甘肃天水一中模拟)若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式一定成立的是( D )

A．a＋c≥b－c cC.>0 a－b

2

B．ac>bc D．(a－b)c2≥0

2．(2020·北京市海淀区模拟)已知ab＋c C．?c>0，a>b＋c

B．?c<0，a0，a

[解析] A．不一定成立，如a＝1，b＝10，c＝－1，a>b＋c不成立；B.也不一定成立，如a＝9.5，b＝10，c＝－1，a0，所以，a

3．(2020·福建厦门期末)实数x，y满足x>y，则下列不等式成立的是( B ) y

A．<1

xC．lg(x－y)>0

B．2－x<2－y D．x2>y2

[解析] 由x>y知－x<－y，又指数函数y＝2x是增函数，∴2－x<2－y，故选B.

4．已知a，b满足等式x＝a2＋b2＋20，y＝4(2b－a)，则x，y的大小关系是( B )

A．x≤y C．x

B．x≥y D．x>y

[解析] x－y＝a2＋b2＋20－4(2b－a)＝(a＋2)2＋(b－4)2≥0，即x≥y，故选B.

5．(2020·河南南阳统考)已知a，b∈R＋，且a＋b＝1，则P＝(ax＋by)2与Q＝ax2＋by2的关系是( A )

坚持就是胜利！

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A．P≤Q C．P≥Q

B．PQ

11111

[解析] 不妨取a＝b＝，则P－Q＝(x＋y)2－x2－y2＝－(x－y)2≤0，

24224∴P≤Q，故选A.

6．(2020·浙江台州期末)设不为1的实数a，b，c满足：a>b>c>0，则( D ) A．logcb>logab C．ba>bc

B．logab>logac D．ab>cb

[解析] ∵b>0，∴函数y＝xb为增函数，又a>c， ∴ab>cb，故选D.

7．(2020·河南九师联盟联考)下列说法正确的个数为：①若a>|b|，则a2>b2；②若a>b，c>d，则a－c>b－d；③若a>b，c>d，则ac>bd；④若a>b>0，c<0，cc

则>.( B ) ab

A．1 C．3

B．2 D．4

[解析] ①∵a>|b|≥0，∴a2>b2成立，∴①正确；②取a＝2，b＝1，c＝3，d＝－2，则2－3<1－(－2)，故②错误；③取a＝4，b＝1，c＝－1，d＝－2，则11cc

4×(－1)<1×(－2)，故③错误；④∵a>b>0，∴0<<.又c<0，∴>，∴④正abab确．

二、多选题

8．(2020·山东临沂质检)已知a，b，c满足a>b>c，且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是( BC )

A．ab>ac C．a2c

[解析] ∵a>b>c且ac<0， ∴a>0，c<0，a－b>0，a－c>0， ∴ab>ac，ac(a－c)<0， ∴选项A，D正确．故选B、C.

9．(2020·四川绵阳诊断改编)若b

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B．abc<0 D．ac(a－c)<0

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11

A．>

ab

C．|a|＋|b|>|a＋b|

B．ab>a

2

D．a>b

33

11b－a

[解析] 对于A：－＝<0，故A不正确．对于B：∵a<0，∴ab>a2.正

abab确．对于C：取b＝－2，a＝－1，显然b|a＋b|错，故C不正确．对于D：y＝x为增函数，所以a>b正确．故选B、D.

10．已知下列四个结论正确的是( CD ) A．a>b?ac>bc 11

B．a>b?<

ab

ab

C．a>b>0，c>d>0?>

dcD．a>b>1，c<0?ac

[解析] 当c＝0时，A不正确．当a>0>b时，B不正确．由于c>d>0，所以11ab

>>0，又a>b>0，所以>>0，C正确．易知函数y＝xα(α<0)在(0，＋∞)上单dcdc调递减，由于a>b>1，c<0，故ac

三、填空题

11

11．已知下列四个条件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推出

11

[解析] 运用倒数性质，由a>b，ab>0可得<，

ab②④正确．又正数大于负数，①正确，③错误． 12．设α∈(0，π) .

[解析] ∵0<α<

ππ，∴0<2α<π.又0≤β≤， 22

ππβπ)，β∈[0，]，那么2α－的取值范围是 (－，22363

3

3

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∴－

πβπβ

≤－≤0.∴－<2α－<π， 6363

βπ

∈(－，π)． 36

即2α－

四、解答题

13．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受7.5折优惠．”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两个车队的原票、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠．

[解析] 设该单位职工有n人(n∈N*)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，

3134

则y1＝x＋x·(n－1)＝x＋xn，y2＝nx. 4445134111n

所以y1－y2＝x＋xn－nx＝x－nx＝x(1－)．

44542045当n＝5时，y1＝y2；当n>5时，y1y2.

因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，甲车队更优惠；少于5人时，乙车队更优惠．

14．已知－1

?λ＋μ＝2，

则?

?λ－μ＝－3

1

?λ＝－，?2??

5μ＝??2，

15

从而2x－3y＝－(x＋y)＋(x－y)，

22

11515

又由已知得－2<－(x＋y)<，5<(x－y)<，

222215

∴3<－(x＋y)＋(x－y)<8，即z∈(3,8)．

22

解法二：(线性规划法)：－1

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中，A(3,1)，B(1，－2)．

当目标函数z＝2x－3y经过点A时，z取值3，当z＝2x－3y经过点B时，z取值8，故z∈(3,8)．

B组能力提升

1．(2020·河南郑州重点高中期中联考)已知0

中，最大的是( C )

A．aa C．ba

B．ab D．bb

[解析] ∵0aa>ab，且ba>bb， ∴最大的是ba，故选C.

11

2．(多选题)(2020·山东夏津一中月考)若<<0，则下列结论不正确的是

ab( AD )

A．a2>b2 ba

C.＋>2 ab

B．ab

D．|a|＋|b|>|a＋b|

3．(多选题)(2020·山东滨州月考)已知x>y>0，则下列不等关系中正确的是( CD )

A．cos x>cos y 11

C．x>y

22

B．log3x

D．()<()

33

1

[解析] cos x、cos y的大小关系不确定，由y＝log3x、y＝x＝x是增函

21x111x1y

数，y＝()是减函数知，log3x>log3y，x>y，()<()，∴A、B错C、D正确，

32233故选C、D.

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