浙江省杭州市学军中学2007-2008学年度第一学期期中考试高三数学试题（文） 

浙江省杭州市学军中学2007-2008学年度第一学期期中考试

高三数学试题（文）

第I卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的． 1．已知函数f(x)?1?logax(a?0,且a?1),f过点（3，4），则a等于

A．2

2?1(x)是f(x)的反函数. 若f D．2

?1(x)的图象

（ ）

C．33

B．3

1?x22．设p：x?x?20?0, q：<0, 则p是q的

x?2（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁

的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：

根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是 （ ） A．20 B．30 C．40 D．50

4．若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a+3b+c=10，则a的值

为 （ ） A．4 B．2 C．－2 D．－4

15．在等差数列{an}中，若a4?a6?a8?a10?a12?240，则a9?a11的值为 （ ）

3 A．30 B．31 C．32 D．33 6．曲线y?

137 x-2在点(-1,-)处切线的倾斜角是　33B．45°

C．135°

D．150°

（ ）

A．30°

7．设f(x)=log2

x12n-1?1,an?f()?f()???f(),n为正整数，则a2006? （ ） 1-xnnnB．2006

C．1002

D．1003

（ ）

A．2005

8．已知f(x)???x?1, x?[?1,0]?x?1, x?[0,1]2，则下列函数的图象错误的是

9．在等比数列{an}中，公比q?2，且a1?a2?a3???a30?230，则a3?a6?a9???a30等于（ ）

A．210

B．215

3C．216 D．220

10．若函数f(x)?loga(x?ax)(a?0且a?1)在区间(?,0)内单调递增，则实数a的取

值范围是

A．[,1)

B．[,1)

（ ）

132313C．[,1)?(1,3]

13D．(1,3]

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分．

11．某学校有教师300人，其中高级教师90人，初级教师60人，为了了解学校教师的健康

状况，从中抽取40人作为一个样本，用分层抽样的方法抽取，则应抽取中级教师__ 人。 12．函数y?log13?2x?x2?2?的单调递增区间是___________

13．依次写出数列a1=1,a2,a3,?,法则如下：如果an-2为自然数且未写出过，则写an+1=an-2,

否则就写an+1=an+3，则a6=___________

14．已知函数f(x)?2x?3，数列{an}满足:a1?1且an?1?f(an) (n?N*)，则该数列

的通项公式an为

15．若关于x的不等式：ax?|x?1|?2a〈0的解集为空集，则a的取值范围为_____

2?2a,a?[0,1)?nn2??16．已知数列{a}满足a时若a1?6则a2008?________

nn?117?2an?1,an?[,1)2?17．给出下列四个命题：

① 函数f(x)?xx?bx?c为奇函数的充要条件是c=0； ②函数y?2(x?0)的反函数是y??log2x(0?x?1)； ③若函数f(x)?lg(x?ax?a)的值域是R，则a??4或a?0；

2?x ④ 若函数y?f(x?1)是偶函数，则函数y?f(x)的图象关于直线x?0对称。其中所有正确命题的序号是 .

三、解答题：本大题有5小题，共72分． 18．本题14分

设{an}为一个公差为d(?0)的等差数列，它的前10项和S10?110,且a1,a2,a4成等比数列。

（1）证明：a1=d

（2）求公差d及数列的通项公式. 19．（本题14分）

已知命题P:关于x的不等式（a-2）x2+2(a-2)x-4<0对x?R恒成立，命题Q:f(x)=-(1-3a-a2)x是减函数.设A={a|-10?a?10,a?Z}，现从集合A中任意取出一个数，求使得命题P和Q中至少有一个为真命题的概率 20．（本题14分）

已知函数f?x?? （1）当a?23x?2ax2?3x,a?R. 31时，证明f?x?在??1,1?内是减函数； 4 （2）若f?x?在??1,1?内有且只有一个极值点，求正数a的取值范围。 21．（本题15分）

函数y?f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意实数x，都有

f(x?1)?f(x?1)成立. 已知当x?[1,2]时，f(x)?logax.

（1）求x?[?1,1]时，函数f(x)的表达式；

（2）求x?[2k?1,2k?1] (k?Z)时，函数f(x)的解析式； （3）若函数f(x)的最大值为

11，在区间[－1，3]上，解关于x的不等式f(x)?. 2422．本题15分

已知数列{an}满足：a1=a(a?0,且a?1),其前n项的和Sn=

a(1-an) 1-a （Ⅰ）求证：{an}为等比数列

（Ⅱ）记bn=anlg|an|(n为正整数)，Tn为数列{bn}的前n项和 （1）a=2,求Tn （2）当a=-

7时，是否存在正整数m，使得对于任意的正整数n都有bn?bm?如果存在，3

求出m的值，否则，说明理由。

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高三数学试题（文）参考答案

一、选择题答案 题号 答案 1 D 2 A 3 C 4 D 5 C 6 B 7 A 8 D 9 D 10 B 二、填空

11．20 12．[-1，1] 13．6 14．2n+1 -3 三、

18．d=2,an=2n 19．

521 20．a?14 21．(1)f(x)?{loga(x?2)(-1?x?0)loga(-x?2)(0?x?1)

(2)f(x)?{loga(x-2k?2)(-1?x?0)log a(-x?2k?2)(0?x?1)（3）x?(2-2,2-2)?(2,4-2) 22．(1) an=an (2) m=8

15．a?3?1416．67 17．(1)(2)(3)