2017年高考数学试题分类汇编及答案解析---导数及其应用
一、选择题（在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的）
xx1（2017北京文）已知函数f(x)?3?()?则f(x)（ ）
13A.是偶函数?且在R上是增函数 B.是奇函数?且在R上是增函数 C.是偶函数?且在R上是减函数 D.是奇函数?且在R上是增函数
2.（2017新课标Ⅱ文）函数f(x)?ln(x2?2x?8)的单调递增区间是（ ）
A.(??,?2) B. (??,1) C.(1,??) D. (4,??)
??x,0?x?1З.（2017山东文）设f?x???,若f?a??f?a?1?,则
2x?1,x?1?????1?f??? ?a?（ ）A.2 B.4 C.6 D.8
4.（2017山东文）若函数ef?x?在f?x?的定义域上单调递增,则称函数f?x?具有M性
x质.下列函数中具有M性质的是（ ）
A.f(x)?2?x B.f?x??x2 C.f?x??3?x D.f?x??cosx
5.（2017新课标Ⅰ文数）函数y?sin2x的部分图像大致为（ ）
1?cosx
б.（2017新课标Ⅰ文数）已知函数f(x)?lnx?ln(2?x)?则（ ）
A.y?f(x)在(0,2)单调递增
B.y?f(x)在(0,2)单调递减
C.y?f(x)的图像关于直线x?1对称 D.y?f(x)的图像关于点(1,0)对称
7.（2017天津文）已知奇函数f(x)在R上是增函数.若
1a??f(log2),b?f(log24.1),c?f(20.8)?则a,b,c的大小关系为（ ）
5A.a?b?c B.b?a?c C.c?b?a D.c?a?b
?|x|?2,x?1,?8.（2017天津文）已知函数f(x)??设a?R?若关于x的不等式2x?,x?1.?x?f(x)?|x?a|在R上恒成立?则a的取值范围是（ ） 2A.[?2,2] B.[?23,2] C.[?2,23] D.[?23,23]
sinx9.（2017新课标Ⅲ文数）函数y?1?x?2的部分图像大致为（ ）
x
A. B. C. D.
10.（2017新课标Ⅲ文数）已知函数f(x)?x?2x?a(e（ ） A.?2x?1?e?x?1)有唯一零点?则a?
1 2
B.1 32
x?1C.1 2
D.1
11.（2017新课标Ⅲ理数）已知函数f(x)?x?2x?a(e（ ）A.??e?x?1)有唯一零点?则a?
11 B. C. D.1
3212.（2017新课标Ⅰ理数）函数f(x)在(??,??)单调递减?且为奇函数．若f(1)??1?则
满足?1?f(x?2)?1的x的取值范围是（ ）
1 2A.[?2,2]
B.[?1,1]
C.[0,4]
2x?1 D.[1,3] 的极值点?则f(x)的极小
D.1
1З.（2017新课标Ⅱ理）若x??2是函数f(x)?(x?ax?1)e值为（ ） A.?1
B.?2e?3
C.5e?3
14.（2017天津理）已知奇函数f(x)在R上是增函数?g(x)?xf(x).若a?g(?log25.1)?
b?g(20.8)?c?g(3)?则a,b,c的大小关系为（ ）
A.a?b?c B.c?b?a C.b?a?c
D.b?c?a
?x2?x?3,x?1,?15.（2017天津理）已知函数f(x)??设a?R?若关于x的不等式2x?,x?1.?x?f(x)?|x?a|在R上恒成立?则a的取值范围是（ ） 2A.[?474739,2] B.[?,] 161616 C.[?23,2] D.[?23,239] 161б.（2017山东理）已知当x??0,1?时?函数y??mx?1?的图象与y?且只有一个交点?则正实数m的取值范围是（ ）
x?m的图象有
A.?0,1?U?23,?? B.?0,1?U?3,???C.0,2?U?23,??D.0,2?U?3,???
????
17.（2017浙江）若函数f(x)?x?ax?b在区间[0,1]上的最大值是M?最小值是m?则
2????M?m （ ） A.与a有关?且与b有关 C.与a无关?且与b无关
B.与a有关?但与b无关
D.与a无关?但与b有关
18.（2017浙江）函数y?f(x)的导函数y?f?(x)的图象如图所示? 则函数y?f(x)的图象可能是（ ）
二、填空题（将正确的答案填在题中横线上）
19.（2017山东文）已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x?4)?f(x?2).若当x?[?3,0]时,f(x)?6,则f(919)? . 20.（2017天津文）已知a?R?设函数f(x)?ax?lnx的图象在点(1,f(1))处的切线为l?则l在y轴上的截距为 .
21.（2017新课标Ⅱ文）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数?当x?(??,0)时?
?xf(x)?2x3?x2?则f(2)? . ?x?1，x?0，122.（2017新课标Ⅲ文数）设函数f(x)??x则满足f(x)?f(x?)?1的x的取值
2?2，x?0，范围是__________.
2З.（2017新课标Ⅰ文数）曲线y?x?21在点(1,2)处的切线方程为_______. x24.（2017新课标Ⅲ理数）设函数
则满足的x的取值1?x?1，x?0，f(x)?f(x?)?1f(x)??x2?2，x?0，范围是_____________.
25.（2017山东理）若函数exf?x?（e?2.71828L是自然对数的底数）在f?x?的定义域上单调递增?则称函数f?x?具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为 .
①f?x??2?x
②f?x??3?x
③f?x??x3
④f?x??x2?2
2б.（2017江苏）已知函数f(x)?x3?2x?ex?值范围是 ．
1f(a?1)?f(2a2)?0?则实数a的取x．若e2??x,x?D,27.（2017江苏）．设f(x)是定义在R上且周期为1的函数?在区间[0,1)上?f(x)????x,x?D,其中集合D?{xx?n?1?n?N*}?则方程f(x)?lgx?0的解的个数是 ． n三、解答题（应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 28.（2017北京文）已知函数f(x)?excosx?x． （Ⅰ）求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； （Ⅱ）求函数f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值．
29.（2017新课标Ⅱ文）设函数f(x)?(1?x2)ex.
（1）讨论f(x)的单调性； （2）当x?0时?f(x)?ax?1?求a的取值范围.
З0.（2017天津文））设a,b?R?|a|?1.已知f(x)?x3?6x2?3a(a?4)x?b?g(x)?exf(x). （Ⅰ）求f(x)的单调区间；
π2（Ⅱ）已知函数y?g(x)和y?ex的图象在公共点(x0,y0)处有相同的切线? （i）求证：f(x)在x?x0处的导数等于0；
（ii）若关于x的不等式g(x)?ex在区间[x0?1,x0?1]上恒成立?求b的取值范围.
З1.（2017新课标Ⅲ文数）已知函数f(x)?lnx?ax?(2a?1)x.
（1）讨论f(x)的单调性； （2）当a?0时?证明f(x)??
xx2З2.（2017新课标Ⅰ文数）已知函数f(x)?e(e?a)?ax.
23?2． 4a（1）讨论f(x)的单调性； （2）若f(x)?0?求a的取值范围．
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