2016幸亏思想第二轮复习 几何探究题

根据①得,EB2+ED2=EB2+(EC2+CD2)=b2+(c2+a2)=a2+b2+c2

, ∴EA2+EC2=EB2+ED2

; (2)①证明: ∵△FCE∽△EBA, ∴∠CEF=∠BAE. ∵在Rt△ABE中,∠BAE+∠BEA=90°,

∴∠CEF+∠BEA=90°, ∴∠AEF=90°, ∴AE⊥EF.

②解: 如解图,过点G作GH⊥BC于点H ,则∠ABC= 41

∠

GHC= 90°.

∵∠AC=∠GCH, ∴△GCH∽△ACB,

CH=∴GH, ABBCBH=同理:GH, CFBCGHCHBH+=+∴GH=1. ABCFBCBC∵△FCE∽△EBA,

CFcCF==∴EC,即, ABBEab∴CF=bc, a42

GH∴GH=1, +bcaa∴GH=aabc, +bc2∴点G到BC的距离为aabc. +bc24. 解:(1)在△ABC中,BC+AC=6+8=10=AB, ∴∠C=90°. 如解图①, 连接BD,

∵D是△ABC的一个准外心,∠C=90°, ∴BD＞DC,

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∴BD=AD=8-CD,

在Rt△BCD中,CD+ BC=BD, ∴CD+6=(8-CD), 解得CD=7; 4(2)如解图②,过点D作DE∥AB于点E. ∴∠3=∠2, ∵BD平分∠ABC, ∴∠1=∠2, ∴∠1=∠3,

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